浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2024届九年级数学第一学期期末学业质量.pdf

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m<?m??.225∴实数m的取值范围是m??.2考点:;;、y<y<y211【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三,其中在第三象限的点的纵坐标总小于1在第一象限的纵坐标,进而判断在同一象限内的点(﹣1,y)和(?,y)【题目详解】解:∵反比例函数的比例系数为m2+1>0,∴图象的两个分支在一、三象限;11∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标,点(﹣1,y)和(?,y)在第三象限,点(,y)在第12142一象限,∴y最小,11∵﹣1<?,y随x的增大而减小,4∴y>y,12∴y<y<<y<【题目点拨】考查反比例函数图象上点的坐标特征;用到的知识点为:反比例函数的比例系数小于0,图象的2个分支在一、三象限;第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标;在同一象限内,、-6【解题分析】分析:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴A(﹣3,2).:..ky??x?0?∵点A在反比例函数的图象上,xk∴2?,解得k=-6.?3【题目详解】请在此输入详解!17、【题目详解】解:∵BC=2,sinA?3BC∴AB==3sinA∴AC=AB2?BC2?32?22?5故答案为:、;5【分析】根据DE∥BC可得?ADE∽?ABC,再由相似三角形性质列比例式即可求解.【题目详解】解:DE//BC,??ADE∽?ABC,AEDE??,ACBC又∵AE?5,EC?3,DE?4,54??,5?3BC32解得:BC?532故答案为:.5【题目点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用,、解答题(共78分)219、(1)50,32;(2)见解析;(3)3【解题分析】(1)根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数,故可求出m的值;(2)用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数,再补全条形统计图;(3)根据题意列出树状图,再根据概率公式即可求解.【题目详解】解:(1)10?20%?50,:..所以本次抽样调查共抽查了50名学生,16m%??32%,即m?32;50故答案为50,32;(2)B组的人数为50-6-16-10=18(人),全条形统计图为:(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8,82所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=?.123【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用,、(1)原方程无实数根.(2)x=1,x=﹣【分析】(1)判断一元二次方程根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可判断:当△>1,方程有两个不相等的实数根;当△=1,方程有两个相等的实数根;当△<1,方程没有实数根.(2)把m的值代入方程,用因式分解法求解即可.【题目详解】解:(1)∵当m=3时,△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8<1,∴原方程无实数根.(2)当m=﹣3时,原方程变为x2+2x﹣3=1,∵(x﹣1)(x+3)=1,∴x﹣1=1,x+3=1.∴x=1,x=﹣、(1)①见解析;②23;(2)t?27?4,t?2,t?23,t?6.:..【分析】(1)①作半径OD的垂直平分线与圆交于A、B,再取AC?AB,则ABC即为正三角形;②连接AO,设O半径为R,利用勾股定理即可求得答案;(2)分当?QGF?90?,?QFG?90?且点Q在点F左侧或右侧,?GQF?90?时四种情况讨论,当?QGF?90?时,在RtQFG中利用勾股定理求解即可;当?QFG?90?且点Q在点F左侧或右侧时,构造矩形和直角三角形,利用解直角三角形即可求解;当?GQF?90?时,构造正方形和直角三角形即可求解.【题目详解】(1)①等边ABC如图所示;②连接AO,如图,设O半径为R,1R由作图知:OH?OD?,OH⊥OD,2216∴AH?AB??3,22在RtAOH中,R2??OA2?OH2?AH2,即R2??32,???2?解得:R?23;(2)当?QGF?90?时,连接OG,如图,:..∵QG是O的切线,∴?QGO?90?,∵?QGF?90?,∴O、G、F三点共线,又∵DF是O的切线,∴DQ?QG,设点Q运动的时间为t(秒),∴DQ?t,在RtODF中,OD?23,DF?3,??2∴OF?OD2?DF2?23?32?21,在RtQFG中,QF?3?t,GF?21?23,QG?DQ?t,??2??2∴QF2?GF2?DG2,即3?t?21?23?t2,解得:t?27?4;当?QFG?90?,且点Q在点F左侧时,连接OG,过点G作GM⊥OD于M,如图,:..∵DF是O的切线,∴?ODF?90?,∴四边形DFGM为矩形,∴GM?DF?3,在RtOGM中,OG?23,GM?3,GM33∴cos?OGM???,OG2323∵cos30??,2∴?OGM?30?,∵QG是O的切线,四边形DFGM为矩形,∴?OGQ??FGM?90?,∴?FGQ??OGM?30?,在RtQFG中,QF?3?t,QG?t,?FGQ?30?,QF3?t1∴sin?FGQ?,即?,QGt2解得:t?2;当?GQF?90?时,连接OG,如图,∵DF是O的切线,QG是O的切线,∴GQ?DQ,?OGQ??ODQ??GQF?90?,∴四边形ODQG为正方形,:..∴DQ?OG?23,∴t?23;当?QFG?90?,且点Q在点F左侧时,连接OG,过点O作ON⊥FG于N,如图,∵DF是O的切线,∴?ODF?90?,∴四边形DFNO为矩形,∴ON?DF?3,在RtOGM中,OG?23,ON?3,ON33∴cos?GON???,OG2323∵cos30??,2∴?GON?30?,1∴?OGN?60?,GN?OGsin30??23??3,2∴GF?GN?OD?3?23?33,∵QG是O的切线,?OGQ?90?,∴?QGF??OGQ??OGN?30?,3∴QF??GFtan30??33??3,3∴DQ?DF?QF?3?3?6,:..∴t?6;综上:当t?27?4、t?2、t?23、t?6时,?GQF是直角三角形.【题目点拨】本题考查了圆的综合题,涉及到的知识有:简单作图,勾股定理,切线的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,解直角三角形,、(1)当每吨销售价为1万元或2万元时,;(2),销售利润最大,.【分析】(1)由销售量y=-x+,而每吨的利润为x-,所以w=y(x-);(2)解出(2)中的函数是一个二次函数,对于二次函数取最值可使用配方法.【题目详解】解:(1)设销售利润为w万元,由题意可得:w=(x-)y=(x-)(-x+)=-x2+3x-,令w=,则-x2+3x-==1,x=2,12答:当每吨销售价为1万元或2万元时,;(2)w=-x2+3x-=-(x-)2+,当x=,w最大=,∴,销售利润最大,.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用,解题的关键是掌握题中的数量关系,、⊙【解题分析】如图,⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。【题目详解】解:如图,.∵点A为BD的中点,∴OA⊥BD,BH=DH=4,:..∴∠AHC=∠BHO=90°,1AH∵sinC??,AC=9,3AC∴AH=3,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,25∴r=,625∴⊙【题目点拨】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,、(1)75°;(2)证明见解析;(3)【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数;(2)连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB,再根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出△ABC∽△PBA,得出答案即可;1319(3)记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直88角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值.【题目详解】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=30°,∴∠B=75°,(2)如图1,连接MD,:..∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB,∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB,由(1)可知PA=PB,∴△ABC∽△PBA,ABBC∴?,PBAB∴AB2=BC?PB;(3)如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,:..∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4-PR)2=22+PR2,13∴PR=,819∴MR=,8(一)当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,19∴MQ=MR=;8(二)如图3,当∠QCD=90°时,13在Rt△QCP中,PQ=2PR=,43∴MQ=;4(三)如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,:..∴BP=17,117∴DP=BP=,22MPDP∵cos∠MPB=?,BPPQ17∴PQ=,815∴MQ=;8(四)如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,15∴MQ=;819315综上所述,【题目点拨】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,、(1)y=;(1);(3)点E的坐标为(3,1).【解题分析】(1)根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;(1)利用配方法可求出点M的坐标,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,过点M作MH⊥y轴,垂足为点H,利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积;(3)连接OB,过点B作BG⊥x轴,垂足为点G,则△BGA,△OCB是等腰直角三角形,进而可得出∠BAO=∠DBO,:..由∠DOB+∠BOE=45°,∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB,进而可证出△AOE∽△BOD,利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长,过点E作EF⊥x轴,垂足为点F,则△AEF为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长,进而可得出点E的坐标.【题目详解】解:(1)将A(4,0),B(1,1)代入y=ax1+bx+1,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x1+x+1.(1)∵y=﹣x1+x+1=﹣(x﹣1)1+,∴顶点M的坐标为(1,).当x=0时,y=﹣x1+x+1=1,∴点C的坐标为(0,1).过点M作MH⊥y轴,垂足为点H,如图1所示.∴S=S﹣S﹣S,△AMC梯形AOHM△AOC△CHM=(HM+AO)?OH﹣AO?OC﹣CH?MH,=×(1+4)×﹣×4×1﹣×(﹣1)×1,=.(3)连接OB,过点B作BG⊥x轴,垂足为点G,如图1所示.∵点B的坐标为(1,1),点A的坐标为(4,0),∴BG=1,GA=1,∴△BGA是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.同理,可得:∠BOA=45°.∵点C