甘肃省秦安一中重点中学2024年高考模拟调研卷数学试题(一).pdf

该【甘肃省秦安一中重点中学2024年高考模拟调研卷数学试题(一) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【甘肃省秦安一中重点中学2024年高考模拟调研卷数学试题(一) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..甘肃省秦安一中重点中学2024年高考模拟调研卷数学试题(一)注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。:??1(a?0,b?0)的焦点为F,F,且C上点P满足PF?PF?0,PF?3,PF?4,=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()?a?nSS?0a?a?,且,,则的值为().,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是()?,???,???,?,给出如下一组样本数据:,,,?,?,下列函数模型中拟合较好的是()Ay?3xBy?3xCy???x?1?2Dy?logx....(x)?cos2x?3sin2x?1,则下列判断错误的是()(x)的最小正周期为?(x)的值域为[?1,3]????(x)的图象关于直线x?(x)的图象关于点??,0?对称6?4?aP??4m,3m??m?0?2sina?cosa(),???D.?1或5555:..??????cos2???0,,??0,,tan??,则()?????2??2?1?sin2???????B.????24??C.????D.??2??,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,,,,a表示其面积,S为△OKL的面积,将Gini?:①Gini越小,则国民分配越公平;f(x)②设劳伦茨曲线对应的函数为y?f(x),则对?x?(0,1),均有?1;x1③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x2(x?[0,1]),则Gini?;41④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x3(x?[0,1]),则Gini?.2其中正确的是:A.①④B.②③C.①③④D.①②④?x?y?2?0?y?2xyx?2y?2?0z?,满足约束条件?,则目标函数的最小值为?x?1?x?125A.?B.?3441C.?D.?32:..????????sin?x??,x?2k??,2k???(k?z),????2??22???的图象与直线y?m(x?2)(m?0)恰有四个公共?????3????sin?x??,x?2k??,2k???(k?z),????2??22?A?x,y?,B?x,y?,C.?x,y?,D?x,y?x<x<x<x?x?2?tanx?点,其中,则()111233441234442A.?.?22?a?nSa?12,S?90?a?,若,则等差数列公差d?()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?2,x?0?(x)??2,则使得不等式f(f(a))?0成立的a的取值范围为_________.,x?0??x?2??m?2?(m?1)i对应的点位于第二象限,,,为原点,则的最小值为________.??xcosx在x?、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。xOyCMy??1MF?0,2?17.(12分)在直角坐标系中,(1)求动点M的轨迹C的方程;1C:?x?2?2??y?2?2?1CA、B(2)若点P是圆上一动点,过点P作曲线的两条切线,切点分别为,.(12分)已知数列{a}的前n项和为S,且满足S?2a?1(n?N*).nnnn(Ⅰ)求数列{a}的通项公式;nn14??(Ⅱ)证明:.a23k?1k19.(12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面是边长为2的菱形,?BAD?60?,PB?PD?2.:..(1)证明:平面PAC?平面ABCD;16(2)设H在AC上,AH?AC,若PH?,.(12分)已知a,b均为正数,且ab?:211(1)a2?b2?(?);2ab(b?1)2(a?1)2(2)??.(12分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,=3,csinC?asinA?bsinB,且B=60°.(1)求△ABC的面积;(2)若D,E是BC边上的三等分点,求sin??x??x?alnxa?R22.(10分)已知函数,.(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程;f?x??1,e?(Ⅱ)求函数在上的最小值;13F?x??f?x?a?2F?x?M?(Ⅲ)若函数,当时,的最大值为M,求证:.x22参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D:..【解题分析】根据双曲线定义可以直接求出a,利用勾股定理可以求出c,最后求出离心率.【题目详解】FF依题意得,2a?PF?PF?1,FF?PF2?PF2?5,因此该双曲线的离心率e?12??PF21【题目点拨】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,、B【解题分析】首先求得两曲线的交点坐标,据此可确定积分区间,然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【题目详解】?y?x2?x?0?x?112联立方程:?可得:?,?,y2?x?y?0?y?1?12结合定积分的几何意义可知曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为:???231?11S??x?x2dx??x2?x3?|1?.03303??本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查定积分的概念与计算,、B【解题分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d,a,【题目详解】解:因为S?0,a?a?21,1334?13a?13?6d?0?1d??3a?18所以,解可得,,,2a?5d?211?11则S?7?18??7?6?(?3)?:B.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础题.:..4、B【解题分析】由题意,取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有C1C1,所有的情况有C3种,【题目详解】由题意,取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有C1C1,所有的情况有C3种427由古典概型,取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为:C1C18P?42?C3357故选:B【题目点拨】本题考查了排列组合在古典概型中的应用,考查了学生综合分析,概念理解,数学运算的能力,、D【解题分析】作出四个函数的图象及给出的四个点,观察这四个点在靠近哪个曲线.【题目详解】如图,作出A,B,C,D中四个函数图象,同时描出题中的四个点,它们在曲线y?logx的两侧,与其他三个曲线3都离得很远,因此D是正确选项,故选:D.【题目点拨】本题考查回归分析,拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多,、D【解题分析】???先将函数f(x)?cos2x?3sin2x?1化为f(x)?2sin?2x???1,再由三角函数的性质,逐项判断,即可得出结?6?:..果.【题目详解】f(x)?cos2x?3sin2x?1?13????可得f(x)?2??cos2x??sin2x??1?2sin?2x???1??22?6???2?2?对于A,f(x)的最小正周期为T????,故A正确;|?|2???对于B,由?1?sin?2x???1,可得?1?f(x)?3,故B正确;?6???2x??k??,?k?Z?对于C,正弦函数对称轴可得:0621?解得:x?k??,?k?Z?,026?当k?0,x?,故C正确;06?2x??k?,?k?Z?对于D,正弦函数对称中心的横坐标为:061?x?k??,?k?Z?解得:0212???1??若图象关于点??,0?对称,则k?????4?21242解得:k??,故D错误;3故选:D.【题目点拨】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质,熟记三角函数基本公式和基本性质,考查了分析能力和计算能力,、B【解题分析】根据三角函数的定义求得sina,cosa后可得结论.【题目详解】由题意得点与原点间的距离r???4m?2??3m?2?①当m?0时,r?5m,:..3m3?4m4∴sina??,cosa???,5m55m5342∴2sina?cosa?2???.555②当m?0时,r??5m,3m3?4m4∴sina???,cosa??,?5m5?5m5?3?42∴2sina?cosa?2???????.?5?5522综上可得2sina?cosa的值是或?.55故选B.【题目点拨】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,、C【解题分析】cos2????利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得tan???tan????,?sin2??4?【题目详解】cos2?cos2??sin2?1?tan????tan?????tan????,1?sin2?cos2??sin2??2sin?cos?1?tan??4???所以????,即????.44故选:C.【题目点拨】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,、A【解题分析】a对于①,根据基尼系数公式Gini?,可得基尼系数越小,不平等区域的面积a越小,国民分配越公平,所以①(x)对于②,根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线,由图得?x?(0,1),均有f(x)?x,可得?1,所以②③,因为a??(x?x2)dx?(x2?x3)|1?,所以Gini???,所以③④,因为02306S132:..11111a41a??(x?x3)dx?(x2?x4)|1?,所以Gini???,所以④、B【解题分析】y?2z?M?x,y?D??1,2?作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,利用数形结x?1合即可得到z的最小值.【题目详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:y?2z?M?x,y?D??1,2?目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,x?11?1???2当M位于A?1,??时,此时DA的斜率最小,此时25.?2?z???min1?14故选B.【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算,利用z的几何意义,、A【解题分析】???先将函数解析式化简为y?|cosx|,结合题意可求得切点x及其范围x??,??,根据导数几何意义,即可求得44?2??x?2?【题目详解】????????sin?x??,x?2k??,2k???(k?z),????2??22?函数y???????3????sinx?,x?2k??,2k??(k?z),??????2??22??:..即y?|cosx|直线y?m(x?2)(m?0)与函数y?|cosx|图象恰有四个公共点,结合图象知直线y?m(x?2)(m?0)与函数???y??cosx相切于x,x?,?,??44?2?因为y??sinx,?cosx故k?sinx?4,4x?24sinx?1?x?2?tanx??x?2??4??x?2????1所以??.444cosx4x?244故选:A.【题目点拨】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用,由交点及导数的几何意义求函数值,、C【解题分析】根据等差数列的求和公式即可得出.【题目详解】∵a=12,S=90,155?4∴5×12+d=90,2解得d=.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?0,???13、【解题分析】分a?0,a?0两种情况代入讨论即可求解.【题目详解】:..?2,x?0?f(x)??2,,x?0??xf?f?a???f?2??2?0当a?0时,,?a?0符合;?2?f?f?a???f?a?0f(f(a))?0当a?0时,??,?a?0不满足.?a??0,???故答案为:【题目点拨】本题主要考查了分段函数的计算,、(1,2)【解题分析】由复数z?(m2?2)?(m?1)i对应的点(m2?2,m?1)在第二象限,得m2?2?0,且m?1?0,从而求出实数m的范围.【题目详解】?2??2?解:∵复数z?m?2?(m?1)i对应的点m?2,m?1位于第二象限,∴m2?2?0,且m?1?0,∴1?m?2,故答案为:(1,2).【题目点拨】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系,解不等式m2?2?0,且m?1?0是解题的关键,、【解题分析】过点作直线平行于,则在两条平行线的中间直线上,当直线相切时距离最小,计算得到答案.【题目详解】如图所示:过点作直线平行于,则在两条平行线的中间直线上,,则,,,故在直线时距离最小,:.:..【题目点拨】本题考查了抛物线中距离的最值问题,?16、?26【解题分析】?求出函数的导数,利用导数的几何意义令x?,【题目详解】y?f?x??xcosx,?f??x??cosx?xsinx,??????13??f????cos?sin??,?3?33326?13?即曲线y?xcosx在x?处的切线的斜率k??.32613?故答案为:?26【题目点拨】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?13?17、(1)x2?8y;(2),???44?【解题分析】:..M?x,y?C(1)设,根据题意可得点M的轨迹方程满足的等式,化简即可求得动点M的轨迹的方程;1PA、PBk,kA?x,x?B?x,y?P?m,n?(2)设出切线的斜率分别为,切点,,点,则可得过点P的拋物线的121222y?k?x?m??n??0k?k,kk切线方程为,联立抛物线方程并化简,由相切时可得两条切线斜率关系;由抛物1212my,yk?P?m,n?线方程求得导函数,并由导数的几何意义并代入抛物线方程表示出,可求得,结合点满足12AB4?x?2?2??y?2?2?1的方程可得m的取值范围,【题目详解】M?x,y?(1)设点,∵点M到直线y??1的距离等于y?1,y?1?x2??y?2?2?1x2?8y∴,化简得,∴动点M的轨迹C的方程为x2?、PBk,kA?x,x?B?x,y?(2)由题意可知,的斜率都存在,分别设为,切点,,121222P?m,n?y?k?x?m??n设点,过点P的拋物线的切线方程为,?y?k?x?m??n联立?,化简可得x2?8kx?8km?8n?0,x2?8y?∴??64k2?32km?32n?0,即2k2?km?n?0,mn∴k?k?,kk?.122122x由x2?8y,求得导函数y??,4x2x2∴x?4k,y?1?2k2,y?2?2k2,11181282y?y2k2?2k2k?km∴k?21?21?21?,ABx?x4k?4k242121P?m,n???2??2因为点满足x?2?y?2?1,由圆的性质可得1?m?3,1m3?13?∴?k??,即直线AB斜率的取值范围为,.AB??444?44?【题目点拨】:..本题考查了动点轨迹方程的求法,直线与抛物线相切的性质及应用,导函数的几何意义及应用,点和圆位置关系求参数的取值范围,、(Ⅰ)a2n1,n?N*.(Ⅱ)见解析n【解题分析】?S,n?1a?1n?1n?2?a?(1)由?,分和两种情况,即可求得数列的通项公式;nS?S,n?2n?nn?11111(2)由题,得???()n?1,利用等比数列求和公式,(2n?1)24n?14n【题目详解】(Ⅰ)解:由题,得当n?1时,a?S?2a?1,得a?1;1111当n2时,a?S?S?2a?1?2a?1,整理,得a??1nn?1nn?1??a?数列是以1为首项,2为公比的等比数列,n?a?12n?1?2n?1,n?N?;n1111(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,???()n?1,a2(2n?1)24n?14nn1111??????故a2a2a2a2k?1k12n111?1?()1?()2???()n?144411?()n4?11?44414??()n?.3343故得证.【题目点拨】本题主要考查根据a,S的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式,、(1)见解析;(2)3【解题分析】:..(1)记ACBD?O,连结PO,推导出BD?PO,BD?平面PAC,由此能证明平面PAC?平面ABCD;(2)推导出PH?AC,PH?平面ABCD,连结HB,由题意得H为?ABD的重心,BC?BH,从而平面PHB?平面PBC,进而?HPB是PH与平面PBC所成角,由此能求出PH与平面PBC所成角的正弦值.【题目详解】(1)证明:记ACBD?O,连结PO,?PBD中,OB?OD,PB?PD,?BD?PO,BD?AC,ACPO?O,?BD?平面PAC,BD?平面ABCD,?平面PAC?平面ABCD.?(2)?POB中,?POB?,OB?1,PB?2,?PO?1,23AO?3,OH?,362?PH2?()2?,?PH2?PO2?OH2,33?PH?AC,?PH?平面ABCD,∴?PH?BC,连结HB,由题意得H为?ABD的重心,????HBO?,?HBC?,?BC?BH,?BC?平面PHB62?平面PHB?平面PBC,∴H在平面PBC的射影落在PB上,??HPB是PH与平面PBC所成角,623?Rt?PHB中,PH?,PB?2,?BH?,33BH2316?sin?BPH????.BP3236?【题目点拨】本题考查面面垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.:..20、(1)见解析(2)见解析【解题分析】?11?2(1)由a2?b2?2ab进行变换,得到2(a2?b2)??,两边开方并化简,证得不等式成立.???ba?(b?1)2(a?1)2?????a3?b3?2a2?b2??a?b?(2)将化为,然后利用基本不等式,【题目详解】a?b2112????(1)a2?b2?2ab,两边加上a2?b2得2(a2?b2)??a?b?2?,即2(a2?b2)??,当且仅当?????ab??ba?a?b?1时取等号,211∴a2?b2?(?).2ab(2)(b?1)2(a?1)2b22b1a22a1a3?b3ba11?33??????????2(?)?(?)?a?b?abaaabbbababab?22???332a?b?a?b?2ab?4ab?2ab??b?1时取等号.【题目点拨】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立,考查化归与转化的数学思想方法,、(1);(2)2434【解题分析】(1)根据正弦定理,可得△ABC为直角三角形,然后可计算b,可得结果.(2)计算AE,AD,然后根据余弦定理,可得cos?DAE,利用平方关系,可得结果.【题目详解】(1)△ABC中,由csinC=asinA+bsinB,利用正弦定理得c2=a2+b2,所以△=3,B=60°,所以b?atan60?33;193所以△ABC的面积为S?ab?.22:..(2)设D靠近点B,则BD=DE=EC=?b2?CE2?27,AD?b2?CD2?31AE2?AD2?DE229217所以cos?DAE??2AE?AD4343651所以sin?DAE?1?cos?DAE?.434【题目点拨】本题考查正弦定理的应用,、(Ⅰ)2x?y?1?0.(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.【解题分析】f?x??x?lnxx??0,???.试题分析:(Ⅰ)由题,1f??x??1?.f?1??1f??1???f?x?x?1所以故,,代入点斜式可得曲线在处的切线方程;xax?af??x??1??.(Ⅱ)由题xxf?x??0,???f?x??1,e?f?1??1.(1)当a?0时,?0f??x??0x????x??0x??a.(2)当时,令,即,令,即f?x??1,e?(i)当0??a?1,即a??1时,在上单调递增,f?x??1,e?f?1????a?e?e?a??1f?x?f?x??1,e?f??a?(ii)当,即时,由的单调性可得在上的最小值是f?x??1,e?f?x??1,e?f?e??e?a.(iii)当?a?e,即a??e时,在上单调递减,在上的最小值是1alnx2?x?4lnxF?x???.a?2F??x??.(Ⅲ)当时,xx2x3g?x??2?x?4lnxg?x?令,?1??1?0g?2???4ln2?0因为,,?1,2?xg?x??02?x?4lnx?,使得,即0000F?x??1,x??x,2?讨论可得在上单调递增,?2lnxx?xF?x?M?F?x??,取得最大值是00x20:..??22?x1113因为2?x?4lnx?0,所以M?0?????.由此可证M?.2x2x4162??00f?x??x?alnxa?1试题解析:(Ⅰ)因为函数,且,f?x??x?lnxx??0,???.所以,1f??x??1?.所以xf?1??1f??1??,y?1?2?x?1?2x?y?1??1处的切线方程是,即ax?af?x??x?alnx?x?0?f??x??1??.(Ⅱ)因为函数,所以xxa?0f??x??0f?x??0,???(1)当时,,?x??1,e?f?1???0f??x??0x?a?0x??a.(2)当时,令,即,所以f??x??0x??,即x?a?0,所以0??a?1a??1f?x??1,e?(i)当,即时,在上单调递增,f?x??1,e?f?1???x??1,?a???a,e?(ii)当1??a?e,即?e?a??1时,在上单调递减,在上单调递增,f?x??1,e?f??a???a?aln??a?.所以在上的最小值是?a?ea??ef?x??1,e?(iii)当,即时,在上单调递减,f?x??1,e?f?e??e???1f?x??1,e?f?1??,当时,在上的最小值是f?x??1,e?f??a???a?aln??a?.当?e?a??1时,在上的最小值是f?x??1,e?f?e??e???e时,在上的最小值是11alnxF?x??f?x?F?x???.(Ⅲ)因为函数,所以x2xx22?x?4lnxa?2F??x??.所以当时,x3g?x??2?x?4lnxg?x?令,所以是单调递减函数.:..g?1??1?0g?2???4ln2?0因为,,?1,2?xg?x??02?x?4lnx?,使得,即0000x??1,x?g?x??0x??x,2?g?x??,;当时,00x??1,x?F??x??0x??x,2?F??x??,;当时,00F?x??1,x??x,2?所以在上单调递增,?2lnx??M?F?x???x时,Fx取得最大值是00x2022?x11?11?1因为2?x?4lnx?0,所以M?0???????.2x2x22xx416??00001?1?x??1,2??,,所以??0x?2?03所以M?.2