绵阳中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(解析版).pdf

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3时,求,;R(2)若A?B=φ,∩B={x|?1≤x≤1x=5}A∪(CB)={x|?1≤x≤5}a【答案】(1)或,;(2)<【解析】【分析】(1)先求出集合A,B,再利用集合的交并补运算即可;(2)利用A?B=φ,按A=φ,A≠φ分类讨论,求出a的取值范围即可.【详解】(1)当a=3时,集合A={x|?1≤x≤5},B={x|x≤1,或x≥5}∴A∩B={x|?1≤x≤1,或x=5}A∪(CB)={x|?1≤x≤5},R(2)由A?B=φ,得当A=φ时,即2?a>2+a时,解得a<0,符合题意;?2?a>1当A≠φ时,a≥0时,?,解得0≤a<1?2+a<5综上可知:a<1【点睛】本题考查了集合的交并补运算,集合的包含关系,分类讨论思想,属于基础题.{}{}A=x?1≤x≤2B=x?x?(m+1)??x?(m?1)?≤,????.p:x∈Aq:x∈Bpqm(1)若,,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)若?x∈A,x2+m≥4+3x恒成立,求实数m的取值范围.[0,1]【答案】(1)第10页/共14页:..?25?(2),+∞???4?【解析】【分析】(1)求出集合B,由题意可得出B?A,即可得出关于实数m的不等式组,即可解出答案;x∈[?1,2](2)由参变分离法得出m≥?x2+3x+4,对于任意恒成立,利用二次函数的基本性质求出2x∈[?1,2]y=?x+3x+4在上的最大值,即可解出答案.【小问1详解】{}?B=x?x?(m+1)??x?(m?1)?≤0????,且m?1<m+1,{}∴=Bxm?1≤x≤m+1,p:x∈Aq:x∈Bpq若,,且是的必要不充分条件,则B?A,?m?1≥?1则?且等号不同时成立,?m+1≤2解得:0≤m≤1,m[0,1]即实数的取值范围为:;【小问2详解】若?x∈A,x2+m≥4+3x恒成立,2x∈[?1,2]即m≥?x+3x+4,,3225??[]令y=?x2+3x+4=?x?+,x∈?1,2,???2?4325当x=时,y取最大值为,2425则m≥,4?25?即实数m的取值范围为:,+∞.???4?(x)=ax2+(1?a)x+a?(x)≥?2xa(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;xf(x)<a?1(a∈R)(2):..?1?【答案】(1),+∞???3?(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】?x∈R,f(x)≥?2恒成立等价于?x∈R,ax2+(1?a)x+a≥0,当a=0时,x≥0,对一切实数x不恒成立,则a≠0,?a>0此时必有?,Δ=(1?a)2?4a2≤0??a>01即?,解得a≥,3a2+2a?1≥03??1?所以实数a的取值范围是,+∞?.??3?【小问2详解】依题意,f(x)<a?1,可化为ax2+(1?a)x?1<0,当a=0时,可得x<1,11当a>0时,可得(x+)(x?1)<0,又?<1,aa1解得?<x<1,a1当a<0时,不等式ax2+(1?a)x?1<0可化为(x+)(x?1)>0,a1当a=?1时,?=1,解得x≠1,a11当?1<a<0时,?>1,解得x<1或x>?,aa11当a<?1时,0<?<1,解得x<?或x>1,aa?1?所以,当a>0时,原不等式的解集为?x?<x<1?,?a?第12页/共14页:..{xx<1}当a=0时,原不等式的解集为,1当?1<a<0时,原不等式的解集为{x|x<1或x>?};a当a=?1时,原不等式的解集为{x∈R|x≠1};1当a<?1时,原不等式的解集为{x|x<?或x>1}.,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?900a(1+x)(a>0)(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两x面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.【答案】(1)4米;(2)0<a<12.【解析】【分析】(1)由题意得出甲工程队报价y元关于左右两侧墙的长度x的函数,利用均值不等式求最小值即可;(2)由题意得不等式恒成立,分离参数后,利用均值不等式求最小值即可得解.【小问1详解】因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6),底面积为12平方米,12所以屋子的前面墙的长度均为米(2≤x≤6),x设甲工程队报价为y元,1216所以y=3××400+2×150×3x+7200=900(+x)+7200,2≤x≤6(元),xx1616因为900(+x)+7200≥900×2?x+7200=14400,xx16当且仅当=x,即x=4时等号成立,x所以当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队报价最低为14400元.【小问2详解】16900a(1+x)900(+x)+7200>x∈[2,6]根据题意可知对任意的恒成立,xx第13页/共14页:..(x+4)2a(1+x)x∈[2,6]即>对任意的恒成立,xx(x+4)2x∈[2,6]所以a<对任意的恒成立,1+x(x+4)2(x+1)2+6(x+1)+999因为a>0,==(x+1)++6≥2(x+1)?+6=12,1+x1+xx+1x+19当且仅当x+1=,即x=2时等号成立,x+1所以0<a<12,故当0<a<12时,无论左右两面墙的长度为多少米,