重庆市渝北区两江育才2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题含解析.pdf

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题5分,???x?23?,5【答案】???5?【解析】?(5x?23)(x?5)?0【分析】将分式不等式化为??5?0?x?35x?23?(5x?23)(x?5)?023【详解】由题设?4??0??,可得?x?5,5?x5?xx?5?05??23?,???5??23?,5故答案为:???5?(x))是R上的奇函数,且当x?0时,f(x)?x2?x?1,则f(x)的解析式_________.?x2?x?1,x?0?f(x)?x,x?0【答案】??x2x1,x0?????【解析】【分析】函数是奇函数,根据奇函数的概念求出函数的解析式.【详解】解:(1)由题得f(0)?0,设x?0,则?x?0,f(?x)?(?x)2?(?x)?1?x2?x?1又f(x)是奇函数f(?x)??f(x),?f(x)??x2?x?1,:..?x2?x?1,x?0?f(x)?0,x?0故答案为:?.?x2x1,x0?????(x)?(m?3)(x?m?1)(x?m),g(x)?2x?2,若对任意x?R,有f(x)g(x)>0或>0成立,则实数m的取值范围是____________【答案】-3<m<-2【解析】x?1g?x??0f?x???m?3??x?m?1??x?m??0x?1【分析】由题意可知时,成立,进而得到对均?m?3?0?m?m?1?0,,得到满足的条件??m1???【详解】g?x??x??g?x??0由220,得x?1,故对x?1时,恒成立,g?x??0由g?x??2x?2?0,得x?1,故对x?1时,不成立,f?x???m?3??x?m?1??x?m??0从而对任意x?1,恒成立,画出函数的图象,由图可知,f?x???m?3??x?m?1??x?m?函数的图象开口向上,且两个零点都大于1,?m?3?0?m?m?1?1?3?m??2可得满足?,解得,?m1???则实数m的取值范围是?3?m??2,故答案为?3?m??2.【点睛】本题主要考查指数函数、二次函数的图象与性质以及数形结合思想的应用,:..根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质?(2?a)x?1,x?1f?x??f?x?(x)=x?x,都有12>0成立,那么实数a的取?满足对任意ax,x?112x?x?12值范围是________.?3?,2【答案】???2?【解析】【分析】先由条件判断出y?f(x)在R上是增函数,所以需要满足y?(2?a)x?1和y?ax单调递增,并且在x?1处y?ax对应的值大于等于y?(2?a)x?1对应的值,?x??f?x?x?x,都有12>0,【详解】对任意12x?x12所以y?f(x)在R上是增函数,?2?a?0?3a?1?a?2,所以?,解得2?(2a)11a??????3?,???2??3?,:???2?【点睛】本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题,需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定,、解答题:本题共6小题,,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.?π?25π3πx???=,x?,?????4?524??(1)求cosx的值;:..?π?sin2x?(2)求??的值.?3?10?π?433sin2x?【答案】(1)cosx=?(2)?=.??10?3?10【解析】【详解】试题分析:?π?25?π3π??π?5??π?π?(1)?sinx?=,x?,,?cosx??,?cosx?cosx????????????展开代入各值即?4?52445?4?4??????10?π3π?310得解(2)?cosx=?,x?,,?sinx=,根据二倍角公式得出??10?24?1043?π?ππcos2x=?,sin2x=?所以sin2x?sin2xcos?cos2xsin代入各值即得解.,??=55?3?33试题解析:?π?25π3ππ5x????(1)?sin?=,x?,,?cosx??,???????4?52445??????π?π?5225210?cosx?cosx??=,??????????4?4525210??10?π3π?310(2)?cosx=,x,,sinx=,?????10?24?1043?cos2x=cos2x?sin2x=?,sin2x=2sinxcosx??,55?π?ππ43?3?sin2x?=sin2xcos?cos2xsin=??.?3?33102?xf?x??.2?xf?x?(1)求函数的定义域;f?x?(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.??2,2?【答案】(1)(2)奇函数,理由见解析【解析】【分析】(1)根据对数函数的真数大于零得到不等式,解得即可;:..(2)根据奇偶性的定义判断即可.【小问1详解】2?x?0?2?x??2?x??0?2?x?2解:由,等价于,解得,2?xf?x???2,2?故函数的定义域为;【小问2详解】2?xf?x??ln解:函数是奇函数,理由如下:2?x2?x2?xf?x?f??x??ln??ln??f?x?由(1)知,函数的定义域关于原点对称,且,2?x2?x2?xf?x???x?,圆心角为的扇形AOB的半径为2,点C是弧AB上一点,(1)求扇形AOB的周长;(2)当点C在什么位置时,矩形CDEF的面积最大??【答案】(1)?4323(2)3【解析】【分析】(1)先由公式求弧AB长,即可得到周长;(2)设?AOC??,即可由三角函数表示出CF、OF、OE,EF?OF?OE,即可得矩形CDEF面积43???23与?的函数式,最后进行变换得S?sin2???,即可讨论最值最值成立的条件.??3?6?3【小问1详解】?2?2?由题,弧AB长为?2?,故扇形AOB的周长为:?4;333【小问2详解】:..????AOC??,??0,,OC?2OF?OC?cos?设??,则,?3?DE2sin?DE?CF?OC?sin?,OE??,tan60?32sin?EF?OF?OE?2cos??所以,3?2sin??23?1?cos2??所以矩形CDEF的面积S?EF?CF?2cos???2sin??2sin2?????3?343?31?2343???2323??sin2??cos2????sin2??????,3?22?33633???????5???232???,??S??,所以当时,取得最大值,6?66?6323即当C在弧AB中点时,矩形CDEF的面积最大,?b1f?x???f??2????是定义在?2,2上的奇函数,?44(1)求a,b的值;f?x???2,2?(2)用定义法证明函数在上的单调性;11????f?x??m2?mt?对于任意的x??2,2,t??2,2恒成立,求实数m的取值范围.(3)若4【答案】?1,b?0??????.?,?3?3,?【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性和特殊点求得;(2)根据函数单调性的定义证得函数在??2,2?上单调递增;f?x?tm(3)根据函数的单调性求得的最大值,然后以为主变量列不等式,由此求得的取值范围.【小问1详解】bf?x?x?0f?0?=?0,由于奇函数在处有定义,所以4ax?b?0f?x?,所以?,x2?1:..f?x?经检验,此时满足为奇函数,所以b?0.?2a1因为f??2????,4?44所以a?1.【小问2详解】xf?x??.由(1)知x2?4xx???2,2?x?x,任取、且1212x?x24?x?x24?xx????x?x??4?xx?f?x?f?x?=12=1221=1212所以,??12x2?4x2?4?x24??x24??x24??x24?????121212?2?x<x?2,则x?x?0,4?xx?0,因为121212f?x??f?x??0f?x??f?x?所以,则,1212f?x???2,2?所以,函数在上单调递增.【小问3详解】x1f?x??x???2,2?f?2??由(2)知在的最大值为x2?44111???m2?mt?对于任意的t??2,2恒成立,所以44t???2,2?即mt?m2?3?0对于任意的恒成立,??2m?m2?3?0所以?,2m?m2?3?0?解得m??3或m?3,m???,?3???3,???所以的取值范围为.??????Asin?x??(其中A?0,??0,??f?x?)的部分图象如图所示,把函数的图像2?g?x?向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,:..??11??x,g?x??m?0x,x,求mx?x的值;(1)当?时,若方程恰好有两个不同的根的取值范围及?412?1212??F?x??f?x??3xF2?x???2?m?F?x??2?m?0恒成立,求m(2)令,若对任意都有的最大值.?3??3?32?m的?1,0????2,??1?1?m?0x?x?【答案】(1)取值范围????;时,;222123????35?26?2?m??1?x?x??时,;(2).21235【解析】f?x?g?x?xg?x?【分析】(1)根据给出的图像求出解析式,再根据平移得到解析式,由的范围求出的单mx?,结合图像,分析出的范围及12t?F?x????4,?2?h?t??t2??2?m?t?2?m,是关于t的二次函数,利用二次函数的保(2)令,得到号性,??【详解】(1)根据图像可知A?1,T??41232??T??,????2f?x??sin?2x???,T?7???7???,?1sin????1??2k??,k?Z代入??得,??,,?12??6?3????????,?k?0,???f?x??sin2x???23?3??f?x?g?x?把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数4??????????g?x??sin2x???1?sin2x??1???????4?3?6?????????5???5?11???g?x?x?,x?,x?,在??单调递增,在??单调递减,在??单调递增,?43??36??612?????5??3???g?g??1g?0且????,??4122?3??????3???11??3?5??g?g???1g??2????,???4??12?2?6?g?x??m?0x,x,方程恰好有两个不同的根12:..?3??3??m?1,0????2,??1的取值范围??2??2??????2x??k??令62k???g?x?x??k?Z对称轴为,23??11???5??x?,?k?0,x?k?1,x???或?412?3632?35???1?m?0x?x??2?m??1?x?x?时,;时,.21232123???f?x??sin2x????1,1?(2)由(1)可知???3?F?x??f?x??3???4,?2?xF2?x???2?m?F?x??2?m?0恒成立,对任意都有????h?t??t2??2?m?t?2?m?0t???4,?2?令t?Fx??4,?2,即在上恒成立,h?t?th?t??0恒成立是关于的二次函数,开口向上,则maxh?t?t??4t??2而的最大值,在或时取到最大值?10m???h??2??0?4??2?m???2??2?m?0?3???则?,?解得?h??4??016??2?m???4??2?m?026?????????m??????52626m??,则m?【点睛】本题考查利用函数图像求函数的解析式,正弦型函数图像的平移变换、图像与性质、对称轴、值域,二次函数保号性等,题目涉及知识点多,比较综合,?x?x3?aR?????.xxf?2x??2f?x?2??1(1)求关于的不等式的解集,:..?1?ax?,1f?x??m,求实数m(2)若对任意的正实数,存在??,??【答案】(1)答案见解析?3?(2)??,???2?【解析】2ax?x?2??3x?2??0【分析】(1)依题意化简不等式得,从而分类讨论即可得解;77??f?x??m,然后分0?a?,?a?4和a?4三种情况讨论y?fx的最大值,(2)由题意可得0max44从而可求得结果.【小问1详解】af?x??x??3?a?R?因为,xa?a?f?2x??2f?x?2??12x??3?2?x?2???3?1所以由,得??,2x?x?2?2aaa?3x?2???0?02ax?x?2??3x?2??0化简得,即,即,x?22x2x?x?2?当a?0时,该不等式无解,2a?02x?x?2??3x?2??0??x?0或x?2,当时,不等式化为,解得3202x?x?2??3x?2??0x??或0?x?2,当a<时,不等式化为,解得3a?0f?2x??2f?x?2??1?综上,当时,的解集为,?2?f?2x??2f?x?2??1?,0??2,???当a?0时,的解集为??,?3??2?0f?2x??2f?x?2??1??,???0,2?.当a<时,的解集为???3?【小问2详解】?1?ax?,1f?x??m,因为对任意的正实数,存在??,使得020??f?x??m,所以0max:Thedocument