复变函数是分析学的一个重要的组成部分,是数学乃至自然科.doc

该【复变函数是分析学的一个重要的组成部分,是数学乃至自然科 】是由【毒药 Posion】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【复变函数是分析学的一个重要的组成部分,是数学乃至自然科 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。复变函数是分析学的一个重要的组成部分,是数学乃至自然科学的重要基础之一,是分析学知识应用于实际问题的一种具体工具和桥梁,它的中心内容是解析函数理论,它创立于十九世纪,并成为统治十九世纪最独特的数学分支之一,,人们只把它作为一门选修课程。随着社会的进步、科学技术的发展,复变函数在数学乃至自然科学中的地位发生了巨大变化,到了二十世纪迅速成为了大学数学教育的基础课程,以致很多院校数学专业把该课程与实变函数一起命名为“分析II”,作为“数学分析”(称为“分析I”)直接的最重要的后续课程之一。同时把“数学分析”(称为“古典分析”)、“复变函数与实变函数”设为专业必修课,等等。??由于复变函数理论在数学和实际应用中的重要性,人们常把复变函数作为抽象数学与自然界之间最和谐的理论的标志。目前,复变函数理论已渗透到现代数学的许多分支,对于这门课掌握的好坏,将直接影响到数学与应用数学专业的许多后续课程(例如函数的值分布与幅角分布理论、Hp空间、拓扑学、微分与积分方程、泛函分析、微分流形、动力系统、偏微分方程、数学控制论、分形几何、小波分析、调和分析、傅立叶变换、拉普拉斯变换、计算方法、概率统计等)的进一步学****和研究。因此,几乎所有大学的数学专业甚至还有些其它专业,如物理的某些专业,都开设了这门课程。??另外这门在数学乃至自然科学中的地位之所以重要还在于,一方面它与古典分析联系非常密切,常常可以为古典分析中的某些问题的解决提供有效的方法(例如,积分、级数值的计算等),另一方面它与实际问题的联系非常密切,例如在空气动力学、流体力学、电学、热学、现代物理以及飞机设计与制造中经常用到复变函数的思想和方法;实际上,复变函数理论的建立和发展最初正是伴随着数学应用于解决实际问题的需要。因此,它又是一门应用性很强的学科,可为数学实验、数学建模提供较好的平台。复变函数是介绍用复数方法,再结合一些近代数学的思想来研究函数的一门课程。这门课程的定位看似很明确,但从教学改革的角度来说,这门课程的挑战性较大。一方面学生对复数的理解本来就不透彻,对一般复数的结构、理论、应用技巧以及一些现代数学知识的了解更是比较模糊,再以复数以及一些现代数学的思想作为工具来研究函数,学生会感到一下难于接受,多年来教师们致力于改变这种状况;另一方面,作为既注意理论又比较强调应用的一门课程,内容弹性比较大,讲授方式弹性也比较大。从师范教育的角度,由于该课程是以中学里的复数作为出发点,而且许多初等数学的基本概念甚至有些高等数学的内容也需要复变函数的理论才能解释清楚,因此,该课程的理论虽有一定的抽象性,但仍具有较强的亲合力,如何使该课程化难为易,充分挖掘课程特点,发挥课程的优势,自然也就成为我们课程建设努力的方向之一;另外,由于复变函数在抽象数学和实际应用之间的桥梁作用,也使它成为现在数学教师应该了解和具备的知识素养,甚至还应该是必须掌握的一种基础工具。??综上所述,本课程建设按两个层次展开:一是更好地与古典分析衔接,化难为易,使课程更具亲和力,同时又进一步强化分析的方法和技巧;二是恰到好处融入近代数学的思想和方法以满足后续课程的学****和研究的需要,既适应教师教育的需要,也适应研究发展的需要。