贵州省铜仁市思南中学2017届高三上学期期中考试数学文试卷解析版.doc

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C. 【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出 z,然后直接代入复数模的公式求解.【解答】解:∵( 1+ i)z=1+i,∴ = .∴ .故选:A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法, -让每个人平等地提升自我3.(2016秋?思南县校级期中)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入 a,b分别为16,20,则输出的 a=( )【考点】程序框图.【专题】转化思想;算法和程序框图.【分析】利用更相减损术可得: a=16,b=20,16<20,可知:第一次运算可得: b=20﹣16=4;a=16,b=4,4<16,,以此类推直到 a=b即可结束.【解答】解:∵ a=16,b=20,16<20,可知:第一次运算可得: b=20﹣16=4;∴a=16,b=4,4<16,第二次运算可得: a=16﹣4=12;∴a=12,b=4,4<12,第三次运算可得: a=12﹣4=8;∴a=8,b=4,4<8,第四次运算可得: a=8﹣4=4;此时a=b=4,输出a,:C.【点评】本题考查了更相减损术、算法与程序框图,考查了推理能力与计算能力, -让每个人平等地提升自我4.(2010?成都一模)在△ ABC中,AB=2,AC=1, = ,则 ? 的值为( )A. B. C. D.【考点】平面向量数量积的运算;相等向量与相反向量.【专题】计算题;压轴题.【分析】由已知条件,我们易得 D为△ABC中BC边的中点,根据向量加法的平行四边形法则,我们可将 、 用 表示,代入平面向量数量积的公式,即可得到答案.【解答】解:由 可得D为BC边的中点,由向量加法的平行四边形法则可得:==()=()∴=()?()=()又∵AB=2,AC=1∴=﹣故选:C【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,向量加减法的平行四边形法则,其中根据向量加减法的平行四边形法则,将、用表示,.(2016秋?思南县校级期中) 已知sin( +α)= ,则cos( ﹣2α)的值等于( )A. B. C. D.【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】三角函数的求值.【分析】已知等式中的角度变形后,利用诱导公式求出 cos( ﹣α)的值,原式利用二倍角的余弦函数公式化简后,将 cos( ﹣α) -让每个人平等地提升自我【解答】解:∵ sin( +α)=sin[ ﹣( ﹣α)]=cos( ﹣α)= ,∴cos( ﹣2α)=2cos2( ﹣α)﹣1=﹣ .故选:C.【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,.(2016秋?思南县校级期中)△ ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且 c=2a,则cosB=( )A. B. C. D.【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】转化思想;综合法;解三角形.【分析】利用等比数列的定义求得 b2=ac,再利用 c=2a以及余弦定理求得 cosB的值.【解答】解:△ ABC中,∵sinA,sinB,sinC成等比数列,sin2B=sinAsinC,∴b2=ac.∵c=2a,∴b2=2a2,则cosB= = = ,故选:D.【点评】本题主要考查等比数列的定义,余弦定理的应用,.(2011?徐水县一模)若定义域为(﹣ ∞,0)∪(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式 f(x)f′(x)>0的解集是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣1,0)∪(0,1)【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;导数的运算.【专题】 -让每个人平等地提升自我【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性及单调性,由 f(x)为偶函数,我们可以根据偶函数的性质﹣﹣偶函数的图象关于 Y轴对称,判断出函数图象在 Y轴左侧的情况,然后结合导数的意义,不难求出等式 f(x)f′(x)>0的解集.【解答】解:由图可知:f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,则在区间(0,+∞)上f'(x)>(x)(x)在区间(﹣∞,0)上单调递减,则在区间(﹣∞,0)上f'(x)<(﹣1)=f(1)=0可得在区间(﹣∞,﹣1)上f'(x)<0,f(x)>(﹣1,0)上f'(x)<0,f(x)<(0,1)上f'(x)>0,f(x)<(1,+∞)上f'(x)>0,f(x)> f(x)f′(x)>0的解集为(﹣1,0)∪(1,+∞)故选B【点评】利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便, f′(x)>0(或f(′x)0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数),反之,f(x)在某个区间上为增函数(或减函数),则f′(x)>0(或f′(x)<0).8.(2016秋?思南县校级期中)已知函数 f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数 a的取值范围是( )A.[﹣2,+∞) B.[﹣3,+∞) C.[0,+∞) D.(﹣∞,﹣2)【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】常规题型;综合法; -让每个人平等地提升自我【分析】由题意知函数f(x)=alnx+x,定义域为(0,+∞),函数f(x)在[2,3]上单调递增,则是要求f'(x)在[2,3]上恒大于0;从而求出a的取值范围.【解答】解:由题意知函数f(x)=alnx+x,定义域为(0,+∞)则:f'(x)=+1函数f(x)在[2,3]上单调递增,说明f'(x)在[2,3]上恒大于0;当a≥0时,f'(x)>0,则f(x)在[2,3]上单调递增;当a<0时,f'(x)为单调递增函数,则最小值f'(2)≥0,即:,解得:a≥﹣2综上,a的取值范围为:[﹣2,+∞)故选:A【点评】本题主要考查了利用导函数判断原函数的单调性,以及参数分类讨论知识点,.(2015?龙泉驿区校级模拟)将函数 f(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x= 对称,则 φ的最小值为( )A. π B. π C. π D. π【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由题意根据函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得所得图象对应的函数为y=2sin(4x+ ﹣2φ),再利用正弦函数的图象的对称性,求得 φ=﹣ + ,k∈z,由此求得φ的最小值.【解答】解:将函数 f(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,可得y=2sin[2(x﹣φ)+ ]=2sin(2x+ ﹣2φ)的图象;再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 y=2sin(4x+ ﹣2φ).6百度文库 -让每个人平等地提升自我再根据所得图象关于直线 x= 对称,可得 4× + ﹣2φ=kπ+ ,k∈z,即φ=﹣ + ,故φ的最小值为 ,故选:C.【点评】本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,.(2016秋?思南县校级期中)过抛物线 y2=2px的焦点F作直线l交抛物线于 A,B两点,O为坐标原点,则△ OAB的形状为( ) 【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;转化思想;演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设过A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),求出 =x1x2+y1y2= +y1y2=﹣ <0,得到三角形的形状.【解答】解:设过 A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则 =x1x2+y1y2= +y1y2=﹣ <0∴【点评】本题考查三角形形状的判定,具体涉及到抛物线、直线与抛物线的位置关系、 向量等知识点,解题时要认真审题,仔细解答, -让每个人平等地提升自我11.(2012?吉安县校级模拟)若方程( x﹣2cosθ)2+(y﹣2sin)θ2=1(0≤θ≤2π)的任意一组解(x,y)都满足不等式 x≤y,则θ的取值范围是( )A. B. C. D.【考点】圆的标准方程;正弦函数的定义域和值域;余弦函数的定义域和值域.【专题】综合题.【分析】方程( x﹣2cosθ)2+(y﹣2sin)θ2=1(0≤θ≤2π)表示的曲线在 x=y的左上方(包括相切),由此可建立不等式,利用三角函数知识,即可求得 θ的取值范围.【解答】解:由题意,方程( x﹣2cosθ)2+(y﹣2sinθ)2=1(0≤θ≤2π)表示的曲线在 x=y的左上方(包括相切),则,∴sin(θ﹣ )≥∵0≤θ≤2π,∴∴∴∴θ的取值范围是故选B.【点评】本题考查直线与圆的位置关系, 考查三角函数知识的运用, 解题的关键是将问题转化为方程(x﹣2cosθ)2+(y﹣2sinθ)2=1(0≤θ≤2π)表示的曲线在 x=y的左上方(包括相切).12.(2013?揭阳校级模拟)函数f(x)=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是().【考点】复合三角函数的单调性.【专题】计算题;压轴题;转化思想;换元法.【分析】化简函数为关于cosx的二次函数,然后换元, -让每个人平等地提升自我【解答】 =cos2x﹣cosx﹣1,原函数看作 g(t)=t2﹣t﹣1,t=cosx,对于g(t)=t2﹣t﹣1,当 时,g(t)为减函数,当 时,g(t)为增函数,当 时,t=cosx减函数,且 ,∴原函数此时是单调增,故选A【点评】本题考查三角函数的单调性,考查发现问题解决问题的能力,、填空题(共 20分,每小题 5分)13.(2012?陕西二模)已知 cosα=﹣ 且α∈( ,π),则tan(α+ =) .【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.【专题】三角函数的求值.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sinα=,可得tanα=﹣ ,再由tan(α+ )= ,运算求得结果.【解答】解:∵已知 cosα=﹣ 且α∈( ,π),∴sinα=,tanα= =﹣ .∴tan(α+ )= = = ,故答案为 .【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正切公式的应用,.(2016秋?思南县校级期中) 向量 =(cos10°,sin10)°, =(cos70°,sin70)°,| ﹣2 |=.【考点】向量的模;平面向量数量积的运算.【专题】 -让每个人平等地提升自我【分析】利用数量积运算及其性质、向量模的计算公式即可得出.【解答】解:∵向量 =(cos10°,sin10°), =(cos70°,sin70°),∴ =cos10°cos70°+sin10°sin70°=cos(70°﹣10°)=cos60°= .| |= =1,同理 =1.∴| ﹣2 |= = = .故答案为: .【点评】本题考查了数量积运算及其性质、向量模的计算公式,.(2013?上海校级模拟)设 F1、F2分别是双曲线 x2﹣ =1的左右焦点,点 P在双曲线上,且 ? =0,则| + |= .【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先求出F12的坐标、焦点坐标,由两个向量的数量积等于12,勾,F0得,PF⊥PF股定理成立,可求 |pF1|2+|PF2|2,计算所求式子的平方,可得所求式子的值.【解答】解:由题意知,a=1,b=3,∴c=,F1(﹣,0),F2(,0),∵P在双曲线上,且,∴PF1212222=40,⊥PF,∴|pF|+|PF|=(2c)所求式子是个非负数,所求式子的平方为:∴|pF1222﹣2?=40﹣0=40,|+|PF|则=2,故答案为2.【点评】本题考查双曲线的简单性质,两个向量的数量积,.(2016秋?思南县校级期中)已知数列{an}满足:a1=1且an+1=2an+1,n∈N*,设bn=n(an+1),则数列{bn}的前n项和Sn=(n﹣1)2n+1+2.【考点】数列递推式.【专题】方程思想;转化思想;