下载此文档

递推公式求通项公式几种方.docx


文档分类:医学/心理学 | 页数:约4页 举报非法文档有奖
1/4
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/4 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【递推公式求通项公式几种方 】是由【春天春雨】上传分享,文档一共【4】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【递推公式求通项公式几种方 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。递推公式求通项公式几种方递推公式求通项公式几种方1/4递推公式求通项公式几种方由递推公式求通项公式的常用方法由数列的推公式求通公式是高中数学的重点,也是点,它是年高考命的点。于推公式确定的数列的求解,平时能够通推公式的,化等差数列或等比数列,有也用到一些特其他化方法与特别数列。方法一:累加法形如an+1-an=f(n)(n=2,3,4,?),且f(1)+f(2)+?+f(n-1)可求,用累加法求an。有若不能够直接用,可形成种形式,尔后利用种方法求解。例1:(07年北京理工医)已知数列{an中,1=n1=n+是常数,}a2,a+acn(cn1,2,3,?)且a1,a2,a3成公比不1的等比数列1)求c的2)求{an}的通公式解:(1)a1,a2,a3成公比不1的等比数列2a1a3a2an1ancn(n1,2,3,)(a1c)2a1(a1c2c)又a12解得c或(舍去)20因此c2(2)由(1)知an1an2n,即an1an2n,将n=1,2,?,n-1,分代入a2a121a3a222a4a323anan12(n1)将上面n-1个式子相加得an-a1=2(1+2+3+?+n-1)=n2-n又a1=2,an=n2-n+2方法二:累乘法nn)(nf(1)f(fn-1)可求,+1=g(=2,3,4?),且2)?(a能直接用,可形成种形式,尔后用种方法求解。例2:{an}是首1的正数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3?),求它的通公式。解:由意知a1=1,an>0(n=1,2,3?)由(n+1)an+12-nan2+an+1an=0得(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0因an>0,anan+1n=1,2?-1分代入得+1+an≠,因此=,将n,0ann+1,n,21a=12aa3=2a23??ann-1=an-1n将上面n-1个式子相乘得,an=1×2×?×n-1a123n又,n=1a1=1an点:本先由已知求出推公式,化成了an+1=g(n)的型,再利用累乘法求通公an式。方法三:构造新数列法构造新数列法:将推关系合适的恒等形化特别数列的推关系(等差数列、等比数列、常数列或等差数列和等比数列的求和形式),以下型均采用种解法。型一:an+1=Aan+B(A,B∈R,A≠0)性推关系当A≠0,B=0,an+1=Aan是以A公比的等比数列;当A≠0,B≠0,an+1=Aan+B可形an+1+B=A(an+B),此A-1A-1就构造出了{nB1B首,以A公比的新的等比数列,从而a+}一个以a+A-1A-1求出an。递推公式求通项公式几种方递推公式求通项公式几种方2/4递推公式求通项公式几种方例3:(07年全国理科卷)已知数列{an}中,a1=2,n+1=(2-1)(an+2)n=1,2,3,?,求{an}的通项公式。a解:由题设:an(2-1)(a+2)变形为an2=(2-1)(a-2)+1=n+1-n因此数列{an-2}是首项为-2公比为2-1的等比数列,则2n-2=2(2-)n即{an的通项公式为n=2[(2-)n+1]a1}a1种类二:an+1=pan+cqn(其中p,q,c均为常数)方法一:观察所给的递推公式,它必然能够变形为an+1+xqn+1=p(an+xqn),将递推关系an+1=pan+cqn待入得pan+cqn+xqn+1=p(an+xqn)解得x=p-cq,则由原递推公式构造出了an+1+c·qn+1=p(an+c·qn),而数列{an+c·qn}是以为首相以为公比p-qp-qp-q的等比数列。nn+1n+1nn两边分别除以a=a+cq方法二:将an+1=pan+cqq,则有n+1nn+1尔后利用累加法ppp求得。可见对于同一个题型的构造的新数列种类可能不唯一,因此要注意巧妙构造。1111例4:(07年唐山二摸)在数列{an}中,a1=6,an=2an+2·3n(n∈n*,n≥2),求{an}的通项公式。解:由an=1an+1·1n可变形为an+1n=1(an+n1-1),则数列{an+1n}是以为a1+1=1首223323332项以1为公比的等比数列,依照等比数列的通项公式得an+1n=(1)n232因此an=1n-1n23种类三:an+2=pan+1+qan(其中p,q均为常数)方法:先把原递推公式转变成an+2-san+1=t(an+1-san),其中s,t满足s+t=p,s·t=-q再利用等比数列来求解。例5:已知数列n12an+2=2n+11nn{a}中,a=1,a=2,3a+3a,求{a}的通项公式。33asan+1=t(an+1-san)解:由an+2=2an+1+1an可转变成n+2-即an+2=(s+t)an+1-s·tan,递推公式求通项公式几种方递推公式求通项公式几种方3/4递推公式求通项公式几种方s+t=2s=11s=113解得1或s=-3这里不如采用1(自然也能够采用s=-3)∴1t=-t=-s·t=-33t=13t=1an+2-an+1=-13(an+1-an)1因此{an+1-an}是以a2-a1=1为首项,-3为公比的等比数列,因此an+1-n=1n再用累加法an-1=111-)-1-)0+(-)1+?+(-)n-2=a(3a(3331-(-1)n-1731n31又a1=1,因此an=4-4(-3)-11+3上面给大家介绍了由递推公式求通项公式常用的三种方法(累加法、累乘法和构造新数列法)以及几种典型种类题。构造新数列法比较简捷,但若是观察不到构造的特别性,就想不到构造的新数列,因此仔细观察构造的特色是运用这种方法解决求通项公式的问题的重点所在。若是构造新数列难度较大时也可采用迭代法求通项公式,迭代法即依照递推公式循环代入,素来代到首项为止,上面这些种类的问题多半也可采用此种方法求解。有时由递推公式求通项公式还可以够用猜想归纳法,即利用数列的递推公式求出前几项,依照前几项猜想出通项公式,尔后运用数学归纳法证明其正确性。需要说明的是以上这些方法都有必然的限制性,求解时要注意灵便运用。配套练****1、已知数列n足11,an+1=n+1,求n。{a}a=2an2+na2、(04年唐山)已知数列{an}足a1=1,2n-1an=an-1(n∈N,n≥2),求an。3、(06年福建卷)已知数列{an}足a1=1,an+1=2an+1(n≥2),求an。、已知数列n15,an+1=1n+(1n+1,求an。4{a}中,a=63a2)5{a}中,a1=0,aan+1+an-1=2(an+1)(n≥2),求{a}的通项公式。、已知数列n2=2,n6、已知数列{an}足a1=2,an+1=an+n+2,求an。7、已知an足a12,an12an2n1,求an。递推公式求通项公式几种方递推公式求通项公式几种方4/4递推公式求通项公式几种方

递推公式求通项公式几种方 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数4
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人春天春雨
  • 文件大小49 KB
  • 时间2024-04-16
最近更新