通信原理课后.docx

该【通信原理课后 】是由【春天春雨】上传分享，文档一共【52】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【通信原理课后 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后第一章****题****题在英文字母中E出现的概率最大,等于,试求其信息量。解:E的信息量:,B,C,D四个符号构成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解:,B,C,D四个符号构成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。假定每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在以下条件下的均匀信息速率。〔1〕这四个符号等概率出现;〔2〕。解:〔1〕一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的连续时间为2×5ms。传递字母的符号速率为等概时的均匀信息速率为〔2〕均匀信息量为那么均匀信息速率为RbRBHbs****题试问上题中的码元速率是多少?解:RB11200BdTB5*103****题设一个信息源由64个不一样的符号构成,此中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,假定此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的均匀信息速率。解:该信息源的熵为=*。所以,该信息源的均匀信息速率Rb****题设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解:RB118000BdTB125*106等概时,RbRBlog2M8000*log2416kb/s****题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解:V4kTRB4**1023*23*600*6**1012V****题设一条无线链路采纳视距传输方式通讯,其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通讯距离。解:由D28rh,得D8rh8**10*8063849km****题设英文字母E出现的概率为,。试求E和x的信息量。解:,B,C,D和E构成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的均匀信息量。解:、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传递,每一信息的出现是相互独立的。试计算其均匀信息量。解:,B,C,D构成的字。关于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00取代A,01取代B,10取代C,11取代D。每个脉冲宽度为5ms。〔1〕不一样的字母是等概率出现时,试计算传输的均匀信息速率。pB1pC134,pD〔2〕假定每个字母出现的概率为4,10,试计算传输的均匀信息速率。解:第一计算均匀信息量。〔1〕均匀信息速率=2〔bit/字母〕/(2*5ms/字母)=200bit/s〔2〕P(xi)log2p(xi)=(bit/字母)/(2*5ms/,划用连续3单位的电流脉冲表示,点用连续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。〔1〕计算点和划的信息量;〔2〕计算点和划的均匀信息量。解:令点出现的概率为P(A),划出现的频次为P(B)1P(A)P(B)P(A)34P(B)14P(A)+P(B)=1,(1)3〔2〕。此中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号相互独立。试计算该信息源的均匀信息速率。解:Hp(xi)log2p(xi)16*(1)112*(1)*1000=6400bit/s。,每秒钟传输300个码元,问此传码率RB等于多少?假定数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率Rb等于多少?解:RB300BRb300bit/,那么传递1小时的信息量为多少?传递1小时可能抵达的最大信息量为多少?解:*1000*:*1000*,码元宽度为,求RB和Rb;有四进信号,码元宽度为,求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。RB12000B,Rb2000bit/*103解:二进独立等概信号:RB12000B,Rb2*20004000bit/*103四进独立等概信号:。小结:记着各个量的单位:信息量:bitIlog2p(x)信源符号的均匀信息量〔熵〕:bit/符号Ip(xi)log2p(x)均匀信息速率:bit/s(bit/符号〕/(s/符号)传码率:RB〔B〕传信率:Rbbit/s第二章****题****题设随机过程X(t)能够表示成:,P(=式中,是一个失散随机变量,它拥有以下概率散布:试求E[X(t)]和RX(0,1)。解:E[X(t)]=P(=0)2cos(2t)+P(=/2)2cos(2t)=cos(2t)sin2t****题设一个随机过程X(t)能够表示成:2判断它是功率信号仍是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:为功率信号****题设有一信号可表示为:试问它是功率信号仍是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:216那么能量谱密度G(f)=X(f)24=j142f21****题X(t)=x1cos2tx2sin2t,它是一个随机过程,此中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量,数学希望均为0,方差均为2。试求:(1)E[X(t)],E[X2(t)];(2)X(t)的概率散布密度;(3)RX(t1,t2)解:(1)EXtEx1cos2tx2sin2tcos2tEx1sin2tEx20PX(f)因为x1和x2相互独立,所以Ex1x2Ex1Ex2。又因为Ex1Ex20,2Ex12E2x1,所以Ex12Ex222。故22222EXtcos2tsin2t(2)因为x1和x2听从高斯散布,Xt是x1和x2的线性组合,所以Xt也听从高斯散布,其概率散布函数px1expz2。222(3)RXt1,t2EXt1Xt2E(x1cos2t1x2sin2t1)x1cos2t2x2sin2t2****题试判断以下函数中哪些知足功率谱密度的条件:通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后(1)fcos22f;(2)afa;(3)expaf2解:依据功率谱密度P(f)的性质:①P(f)0,非负性;②P(-f)=P(f),偶函数。能够判断(1)和(3)知足功率谱密度的条件,(2)不知足****题试求X(t)=Acost的自有关函数,并依据其自有关函数求出其功率。解:R(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=EAcost*Acos(t)功率P=R(0)=A22****题设X1t和X2t是两个统计独立的安稳随机过程,其自有关函数分别为RX1和RX2。试求其乘积X(t)=X1(t)X2(t)的自有关函数。解:(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[X1(t)X2(t)X1(t)X2(t)]=EX1(t)X1(t)EX2(t)X2(t)=RX1()RX2****题设随机过程X(t)=m(t)cost,此中m(t)是广义安稳随机过程,且其自有关函数为(1)试画出自有关函数RX()的曲线;(2)试求出X(t)的功率谱密度PX(f)和功率P。1,10解:(1)Rx1010,其余其波形如图2-1所示。Rx12图2-1信号波形图RX。由图2-8可见,RX(2)因为X(t)广义安稳,所以其功率谱密度PX的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,(t)的傅立叶变换为X(f)=sinf。试求此信号的自有关函数。101fsinf2解:x(t)的能量谱密度为G(f)=2X(f)=f1,10其自有关函数RXG(f)ej2fdf1010,其余****题噪声nt的自有关函数Rnke-k,k为常数。2(1)试求其功率谱密度函数Pnf和功率P;(2)画出Rn和Pnf的曲线。解:(1)Pn(f)Rn()ejdkeejdk2k2k2(2f)2Rn()和Pnf的曲线如图2-2所示。Rn图2-2Pnf1****题k2的自有关函数是以2为周期的周期性函数:一安稳随机过程X(t)R()1,11试求X(t)的功率谱密度P(f)并画出其曲线。0f0X解:详见例2-12通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后****题一信号x(t)的双边功率谱密度为试求其均匀功率。解:PPX(f)df210*1034f2df2*104f310428010*0*1033****题设输入信号x(t)et/,t0,将它加到由电阻R和电容C构成的高通滤波0,t0器〔见图2-3〕上,RC=。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解:高通滤波器的系统函数为H(f)=X(t)2cos(2t),t输入信号的傅里叶变换为X(f)=111j2fCj2fR输出信号y(t)的能量谱密度为****题设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端,获得的输出信号为y(t)=dx(t)/dt式中,为常数。试求该线性系统的传输函数图2-3RC高通滤波器H(f).解:输出信号的傅里叶变换为Y(f)=*j2f*X(f),所以H(f)=Y(f)/X(f)=j2f****题设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为n0的白噪声时,试求输出功率谱密度和自有关函数。2解:参照例2-10****题设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。假定输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为n0的高斯白噪声时,试求2(1)输出噪声的自有关函数。(2)输出噪声的方差。解:(1)LC低通滤波器的系统函数为L2CH(f)=j2fC12142f2LCj2fL图2-4LC低通滤波器j2fC输出过程的功率谱密度为P0()Pi()H(2n01)212LC对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自有关函数为R()Cn0exp(C)04LL输出亦是高斯过程,-7中的滤波器的是高斯白噪声,当输入一个均值为0、双边功率谱密度为n0的白噪声时,试求输出噪声的概率密度。(y(t))=0,解:高斯白噪声经过低通滤波器,输出信号仍旧是高斯过程。由2n0yR0(0)(t)可表示成(t)2cos(2t),式中是一个失散随变量,且通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后p(0)1/2、p(/2)1/2,试求E[(1)]及R(0,1)。解:E[(1)]1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)1;(t)X1cosw0tX2sinw0t是一随机过程,假定X1和X2是相互独立且拥有均值为0、方差为2的正态随机变量,试求:〔1〕E[Z(t)]、E[Z2(t)];〔2〕Z(t)的一维散布密度函数f(z);〔3〕B(t1,t2)和R(t1,t2)。解:1〕因为X1和X2是相互独立的正态随机变量,X1和X2是相互互不有关,所以E[X1X2]0又E[X1]0;D(X1)E[X12]E[X22]2E[X12]2同理E[X22]2代入可得E[Z2(t)]2〔2〕由E[Z(t)]=0;E[Z2(t)]2又因为Z(t)是高斯散布f[Z(t)]1z2)可得D[Z(t)]2exp(222(3)(t)X(t)Y(t)的自有关函数。X(t)与Y(t)是统计独立的安稳随机过程,且它们的自有关函数分别为Rx()、Ry()。解:因X(t)与Y(t)是统计独立,故E[XY]E[X]E[Y](t)m(t)cos(w0t),此中m(t)是宽安稳随机过程,且自有关函数1,10Rm()1,01Rm()为0,其余是听从均匀散布的随机变量,它与m(t)相互统计独立。〔1〕证明Z(t)是宽安稳的;通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后〔2〕绘出自有关函数RZ()的波形;〔3〕求功率谱密度PZ(w)及功率S。解:〔1〕Z(t)是宽安稳的E[Z(t)]为常数;E[m(t1)m(t2)]Rm(t2t1)只与t2t1有关:令t2t1RZ(t1,t2)1cos(w0)*Rm()有关,证毕。所以2只与2〕波形略;而RZ()的波形为能够对Rm()求两次导数,再利用付氏变换的性质求出Rm()的付氏变换。功率S:SRZ(0)1/(t)的自有关函数Rn()aexp(a)求Pn(w)和S;2,a为常数:解:exp(a)2a因为w2a2Rn()aexp(a)Pn(w)a2a2所以2w2****题(t)是一个安稳随机过程,它的自有关函数是周期为2S的周期函数。在区间〔-1,1〕上,该自有关函数R()1。试求(t)的功率谱密度P(w)。解:见第R()1Sa2(w)题2因为T(t)n(t2n)所以(t)R()*T(t)据付氏变换的性质可得P(w)PR(w)F(w)而T(t)n(t2n)n(wn)P(w)PR(w)F(w)Sa2(w)*n(wn)Sa2(wn)*n(wn),功率谱密度为为n0/2的高斯白噪声加到一此中心角频次为wc、带宽为B的理想带通滤波器上,如图通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后1〕求滤波器输出噪声的自有关函数;2〕写出输出噪声的一维概率密度函数。解:P(w)H(w)2n0H(w)P(w)〔1〕oi2G2w0(w)Sa(w0)因为w0,故G2B(w)BSa(B)又H(w)G2B(w)*[(wwc)(wwc)]f1(t)f2(t)11F(w)*2F(w)由付氏变换的性质2可得〔2〕E[o(t)]0;R(0)E[02(t)]Bn0;R()E2[o(t)]0所以2R(0)R()Bn0又因为输出噪声散布为高斯散布f[0(t)]1exp(t22),求当输入均值为0,功率谱密度为n0/2的白噪声时,输出过程的功率谱密度和自有关函数。解:2n0*1PO(w)Pi(w)H(w)2(wRC)2(1)1exp(a)2a(2)因为w2a2po(w)n0*11RO()n0exp()所以2(wRC),功率谱密度为n0/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,〔1〕求输出噪声的自有关函数;〔2〕求输出噪声的方差。解:22RPo(w)Pi(w)H(w)n0*RRO()n0exp()(1)2R2(wL)24LL(2)E[n0(t)]0;,它的每个脉冲的连续时为Tb,脉冲幅度取1的概率相等。现假定任一间隔Tb内波形取值与任何其余间隔内取值统计没关,且过程拥有宽安稳性,试证:R(t)0,Tb1/Tb,Tb〔1〕自有关函数〔2〕功率谱密度P(w)Tb[Sa(fTb)]2。解:〔1〕R()E[(t)(t)]①当Tb时,(t)与(t)没关,故R()=0②当Tb时,因脉冲幅度取1的概率相等,所以在2Tb内,该波形取-1-1、111、-11、1-1的概率均为4。〔A〕波形取-1-1、11时,在图示的一个间隔Tb内,R()E[(t)(t)]1*11/44〔B〕波形取-11、1-1时,R()E[(t)(t)]1Tb)Tb4*(Tb在图示的一个间隔内,TbR()E[(t)(t)]2*11Tb)1Tb2*(Tb当时,44TbTbR(t)0,Tb1/Tb,Tb故2〕ASa2(w),此中A242为时域波形的面积。通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后R()p(w)TbSa2(wTb)通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后所以2。通讯原理课后通讯原理课后通讯原理课后