重庆中考数学阅读专题[含详细包括解析].doc

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6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和数”.再如:33,181,212,4664,?,都是“和数”.(1)你直接写出 3个四位“和数”,猜想随意一个四位数“和数”可否被 11整除,并明原因;2)已知一个能被11整除的三位“和数”,个位上的数字(x1≤x≤4,x自然数),十位上的数字y,.(重南开2016)如果一个自然数能够表示两个奇数的立方差,那么我就称个自然数“麻辣数”.如:2=13(1)3,26=3313,所以2、26均“麻辣数”.[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]【立方差公式 a3 b3=(a b)(a2+ab+b2)】(1)判断 98和169是否“麻辣数”,并明原因;(2)在小合作学中, 小明提出新:“求出在不超 2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和多少?”小的成胡略加考虑后: “个不倒, 我知道奇数能够用2k+1表示?,再合立方差公式?”,你着胡的思路,?重八中月考)如果一个自然数能表示两个自然数的平方差,那么称个自然数智慧数,比如:16=5232,16就是一个智慧数,小明和小王自然数中的智慧数行了如下的探索:小明的方法是一个一个找出来的:222222222220=00,1=10,3=21,4=20,5=32,7=422222,11=622,?3,8=31,9=545小王小明的方法太麻,他想到:k是自然数,由于(k+1)2k2=(k+1+k)(k+1k)=2k+,自然数中所有奇数都是智慧数.:(1)根据上述方法,自然数中第 12个智慧数是 15(2)他 0,4,8是智慧数,由此猜 4k(k≥3且k正整数)都是智慧数,你参考小王的法明 4k(k≥3且k正整数)都是智慧数.(3)他 2,6,10都不是智慧数,由此猜 4k+2(k自然数)都不是智慧数,利用所学的知判断 26是否是智慧数,.(2015春?重一中月考)我用 [x]表示不大于 x的最大整数,比如 []=1 ,[ ]=:(1)[π]= 3 ,[π]= 4 .(其中π周率);(2)已知x、y足方程 ,求x、y的取范;(3)当1≤x≤2,求函数 y=[x]2 2[x]+3 ?重庆巴蜀中学期末)我们来定义下面两种数:①平方和数:若一个三位数或许三位以上的整数分红左、中、右三个数后知足:中间数=(左边数)2+(右边数)2,我们就称该整数为平方和数;比如:,左边数是2,右边数是1.∵22+12=5,∴:关于整数3254,它的中间数是25,左边数是3,右边数是4,∵32+42=25∴2, 152和4253这两个数也是平方和数;②双倍积数:若一个三位数或许三位以上的整数分拆成左、 中、右三个数后知足:中间数=2×左边数×右边数,我们就称该整数为双倍积数;比如:关于整数163,它的中间数是 6,左边数是1,右边数是3,∵2×1×3=6,∴163是一个双倍积数,又比如:关于整数 3305,它的中间数是 30,左边数是3,右边数是5,∵2重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]=30,∴3305是一个双倍积数,自然361和5303这两个数也是双倍积数;注意:在下面的问题中,我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数,用字母b表示一个整数分出来的右边数,请根据上述定义达成下面问题:(1)如果一个三位整数为平方和数,且十位数为9,则该三位数为390;如果一个三位整数为双倍积数,且十位数字为 4,则该三位数为 241或142 ;2)如果一个整数既为平方和数,,b应当知足什么数量关系;说明原因;(3) 为一个平方和数, 为一个双倍积数,求 a2﹣:2017?重庆)对随意一个三位数n,如果n知足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”随意两个数位上的数字对换后能够获得三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).比如n=123,对换百位与十位上的数字获得213,对换百位与个位上重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析] 321,对换十位与个位上的数字获得 132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=)计算:F(243),F(617);2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k= ,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.【解答】解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;F(617)=(167+716+671)÷111=)∵s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,∴(Fs)(=302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,(Ft)(=510+y+100y+51+105+10y)111=y+(t)+F(s)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,∴ 或 或 或 或 或 .s是“相异数”,∴x≠2,x≠“相异数”,∴y≠1,y≠5.∴ 或 或 ,∴ 或 或 ,∴ 或 或 ,∴k的最大值为 .(2016?重庆)我们知道,随意一个正整数 n都能够进行这样的分解: n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果 p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称 p重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]×: F(n)= .比如12能够分解成 1×12,2×6或3×4,因12 1>6 2>4 3,所有3×4是12的最正确分解,所以 F(12)= .1)如果一个正整数a是此外一个正整数b的平方,:随意一个完全平方数m,有F(m)=1;2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y自然数),交其个位上的数与十位上的数获得的新数减去原来的两位正整数所得的差18,那么我称个数t“吉祥数”,求所有“祥瑞数”中F(t)的最大.【解答】解:(1)随意一个完全平方数2m,m=n(n正整数),∵|n n|=0,∴n×n是m的最正确分解,∴随意一个完全平方数 m,有F(m)= =1;(2)交t的个位上的数与十位上的数获得的新数t′,t′=10y+x,∵t“祥瑞数”,∴t′t=(10y+x)(10x+y)=9(yx)=18,∴y=x+2,∵1≤x≤y≤9,x,y自然数,∴“祥瑞数”有:13,24,35,46,57,68,79,∴F(13)=,F(24)==,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=,∵>>>>>,∴所有“祥瑞数”中,F(t)的最大是.(2015?重)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字, 与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我把的自然数叫做“和数”.比如:自然数 64746从最高位到个位排出的一串数字是 6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和数”.再如:33,181,212,4664,?,都是“和数”.(1)你直接写出 3个四位“和数”,猜想随意一个四位数“和数”可否被 11整除,并明原因;2)已知一个能被11整除的三位“和数”,个位上的数字(x1≤x≤4,x自然数),十位上的数字y,:解:(1)四位“和数”:1221,1331,1111,6666;随意一个四位“和数”都能被 11整数,原因如下:随意四位数“和数”形式: abba(a、b自然数),a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b,重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]∵ =91a+10b∴四位数“和数” abba能被11整数;∴随意四位数“和数”都能够被 11整除(2)能被 11整除的三位“和数”: xyx,x?102+y?10+x=101x+10y,=9x+y+ ,1≤x≤4,101x+10y能被11整除,∴2xy=0,∴y=2x(1≤x≤4).4.(重南开 2016)如果一个自然数能够表示两个奇数的立方差,那么我就称个自然数“麻辣数”.如: 2=13(1)3,26=33 13,所以2、26均“麻辣数”.【立方差公式 a3 b3=(a b)(a2+ab+b2)】(1)判断 98和169是否“麻辣数”,并明原因;(2)在小合作学中, 小明提出新:“求出在不超 2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和多少?”小的成胡略加考虑后: “个不倒, 我知道奇数能够用2k+1表示?,再合立方差公式?”,你着胡的思路,写出完整的求解程.【解答】解:k整数,2k+1、2k1两个奇数,M“麻辣数”,M=(2k+1)3(2k1)3=24k2+2;1)98=5333,故98是麻辣数;M=24k2+2是偶数,故169不是麻辣数;2)令M≤2016,24k2+2≤2016,解得k2≤<84,k2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,M的和24×(0+1+4+9+16+25+36+49+64+81)+2×10=.(2016春?重八中月考)如果一个自然数能表示两个自然数的平方差,那么称个自然数智慧数,比如:16=5232,16就是一个智慧数,小明和小王自然数中的智慧数行了如下的探索:小明的方法是一个一个找出来的:222222222220=00,1=10,3=21,4=20,5=32,7=432,8=3212,9=5242,11=6252,?小王小明的方法太麻,他想到:2k是自然数,由于(k+1)k=(k+1+k)(k+1k)=2k+,自然数中所有奇数都是智慧数.:(1)根据上述方法,自然数中第 12个智慧数是 15(2)他 0,4,8是智慧数,由此猜 4k(k≥3且k正整数)都是智慧数,你参考小王的法明 4k(k≥3且k正整数)都是智慧数.(3)他 2,6,10都不是智慧数,由此猜 4k+2(k自然数)都不是智慧数,利用所学的知判断 26是否是智慧数,并明原因.【解答】解:(1)小明的方法, 12=42 22,13=72 62,15=82 72,[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]:15;2)设k是自然数,由于(k+2)2﹣k2=(k+2+k)(k+2﹣k)=4k+4=4(k+1).所以,4k(k≥3且k为正整数))令4k+2=26,解得:k=6,故26不是智慧数.(2015春?重庆一中月考)我们用[x]表示不大于x的最大整数,比如[]=1,[﹣]=﹣:(1)[π]= 3 ,[﹣π]= ﹣4 .(其中π为圆周率);(2)已知x、y知足方程组 ,求x、y的取值范围;3)当﹣1≤x≤2时,求函数y=[x]2﹣2[x]+3的最大值与最小值.【解答】解:(1)由题意可得:[π]=3,[﹣π]=﹣4;故答案为:3,﹣4;(2)解方程组得: ,则﹣1≤x<0,2≤y<3;3)当﹣1≤x<0时,[x]=﹣1,此时y=(﹣1)2﹣2×(﹣1)+3=6;当0≤x<1时,[x]=0,此时y=3;当1≤x<2时,[x]=1,此时y=12﹣2×1+3=2;x=2时,[x]=2,此时y=22﹣2×2+3=3;综上所述:y最大=6,y最小=?重庆巴蜀中学期末)我们来定义下面两种数:①平方和数:若一个三位数或许三位以上的整数分红左、中、右三个数后知足:中间数=(左边数)2+(右边数)2,我们就称该整数为平方和数;比如:,左边数是2,右边数是1.∵22+12=5,∴:关于整数3254,它的中间数是25,左边数是3,右边数是4,∵32+42=25∴2, 152和4253这两个数也是平方和数;②双倍积数:若一个三位数或许三位以上的整数分拆成左、 中、右三个数后知足:中间数=2×左边数×右边数,我们就称该整数为双倍积数;比如:关于整数163,它的中间数是 6,左边数是1,右边数是3,∵2×1×3=6,∴163是一个双倍积数,又比如:关于整数 3305,它的中间数是 30,左边数是3,右边数是5,∵2×35=30,∴3305是一个双倍积数,自然 361和5303这两个数也是双倍积数;重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]:在下面的问题中,我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数,用字母b表示一个整数分出来的右边数,请根据上述定义达成下面问题:(1)如果一个三位整数为平方和数,且十位数为9,则该三位数为390;如果一个三位整数为双倍积数,且十位数字为4,则该三位数为241或142;2)如果一个整数既为平方和数,,b应当知足什么数量关系;说明原因;(3) 为一个平方和数, 为一个双倍积数,求 a2﹣b2.【解答】解:(1)∵三位整数为平方和数, 9=32+02,∴左边数为3,右边数为0,∴该三位数为390.∵三位整数为双倍积数,且十位数字为 4,4=2×2×1,∴,)如果一个整数既为平方和数,,b应当知足a2+b2=2ab,即(a﹣b)2=0,∴a=b.(3)由题意 ,易知(a﹣b)2=25,(a+b)2=1225,a>0,b>0,a﹣b=±5,a+b=35,a2﹣b2=±[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析][含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]重庆中考数学阅读专题[含详尽包括解析]