专题4.11 匀速圆周运动问题（提高篇）（解析版）.doc

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(2019浙江模拟)如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端栓接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动,当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是( )【参考答案】C【名师解析】当小球角速度较小时,小球受重力、支持力和拉力三个力作用,当小球角速度较大时,小球会脱离水平面,小球受重力和拉力两个力作用,故A错误。小球在水平面内做匀速圆周运动,竖直方向上的合力为零,当小球脱离水平面后,角速度增大时,绳子与竖直方向的夹角变大,拉力变大,故B错误。当小球刚好离开水平面时,受重力和拉力作用,根据牛顿第二定律得,Fcosθ=mg,Fsinθ=mlsinθ·ω2,联立解得ω=,故C正确;v=ωlsinθ=ωhtanθ,选项D错误。4.(2018湖北荆州中学质检)在高速公路的拐弯处,,在某路段汽车向左拐弯,,路基的水平宽度为d,(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )3原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!.【参考答案】B【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,重力与支持力的合力等于向心力,mgtanθ=m,tanθ=h/d,联立解得汽车转弯时的车速v=,选项B正确。,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则( )= == =tanβ【参考答案】 A【名师解析】以M为研究对象受力分析,由牛顿第二定律得Mgtanα=Mω·2lsinα,解得ω=。同理:以m为研究对象:ω=。因ω1=ω2,所以2cosα=cosβ,故A正确。6.(2018·浙江省名校协作体3月考试)游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时,其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状(如图),一质量为m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。,下列说法正确的是( ),,侵权必究!【参考答案】C【名师解析】旅行包跟随摩天轮做匀速圆周运动,旅行包所受合力提供向心力,大小不变,方向时刻在变化,故A错误。旅行包随摩天轮的转动而做匀速圆周运动,合力提供向心力,在最高点与最低点只受到重力和支持力的作用,不受摩擦力,故B错误。在最高点有:mg-FN=m,且FN=,联立解得m=;旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时,由摩擦力提供向心力,则有Ff=m=,故C正确;旅行包随摩天轮运动的过程中动能不变,而重力势能会变,故机械能不守恒,故D错误。,倾角为30°的斜面连接水平面,在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板,质量为m的小球从斜面上高为处静止释放,到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积,不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( ) 【参考答案】B 【名师解析】设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v,由机械能守恒定律得mg·=mv2,解得v=;依题意可知,小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动,所需要的向心力由挡板对它的弹力提供,设该弹力为FN,则FN=m,将v=代入解得FN=mg;由牛顿第三定律可知,小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于mg,故选项B正确。8..如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置,左端O处连接在竖直的转动轴上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并用细线分别连接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时,Oa和ab两线的拉力之比为( )∶3 ∶6 ∶3 ∶6【参考答案】D 【名师解析】设a球质量为m,则b球质量为3m,由牛顿第二定律得,对a球:FOa-Fab=mω2xOa6原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!对b球:Fab=3mω2(xOa+xab)由以上两式得,Oa和ab两线的拉力之比为FOa∶Fab=7∶6,D正确。9.(多选)如图所示,在水平转台上放一个质量M=,它与台面间的最大静摩擦力Ffm=,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=,当转台以ω=,欲使木块相对转台静止,则它到O孔的距离可能是( ) 【参考答案】BC 【名师解析】转台以一定的角速度ω旋转,木块M所需的向心力与回旋半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,M有向O点的运动趋势,这时摩擦力Ff沿半径向外,刚好达最大静摩擦力Ffm,即mg-Ffm=Mω2r1得r1==m==8cm同理,M在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力Ff的方向指向O点,且达到最大静摩擦力Ffm,即mg+Ffm=Mω2r2得r2==m==32cm则木块M能够相对转台静止,回旋半径r应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是( )【参考答案】D 【名师解析】小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,小球的线速度不变,选项A错误;由于v=ωr,两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,小球做圆周运动的半径r增大,角速度减小,选项B错误;由6原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!a=vω可知,小球的加速度变小,选项C错误;由牛顿第二定律可知,细绳对小球的拉力变小,选项D正确。、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为la、lb,如图所示,当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断,同时木架停止转动,则( ),,,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mω2lb【参考答案】BC 【名师解析】根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,绳a的拉力等于mg,D错误;绳b被烧断的同时木架停止转动,此时小球具有垂直平面ABC向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,C正确,A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与重力的合力提供向心力,所以拉力大于小球的重力,绳a中的张力突然变大了,故B正确。12.(2015·河北唐山高三一模)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( ),侵权必究!【参考答案】C 【名师解析】两球所受的重力大小相等,支持力方向相同,根据力的合成,知两支持力大小、合力大小相等,D错误;根据F合=,合力、质量相等,r越大,线速度大,所以球A的线速度大于球B的线速度,A错误;F合=mω2r合力、质量相等,r越大,角速度越小,A球的角速度小于B球的角速度,B错误;根据F合=mr,合力、质量相等,r越大,周期越大,A球的周期大于B球的周期,C正确。13..(2019·湖南六校联考)如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止,当圆盘的角速度为ω时,(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),该星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是( )==【参考答案】BCD【名师解析】当物体转到圆盘的最低点,所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律可得μmgcos30°-mgsin30°=mω2L,所以g==4ω2L,绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力,则G=mg,解得M==,A错误;行星的第一宇宙速度v1==2ω,B正确;这个行星的同步卫星的周期与行星的自转周期相同,由G=mg=mR得T=,所以C正确;离行星表面距离为R的地方的引力为mg′==mg,即重力加速度为g′=g=ω2L,,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则( )9原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!,,绳的张力一定增大【参考答案】C 【名师解析】当物块随圆桶做圆周运动时,绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡,因此绳的张力为一定值,且不可能为零,A、D项错误,C项正确;当绳的水平分力提供向心力的时候,桶对物块的弹力恰好为零,B项错误。15.(2018·河南洛阳名校联考)在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是( ),整体受重力、支持力、,,运动员将做离心运动【参考答案】B 【名师解析】向心力是整体所受力的合力,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合力提供向心力,选项B正确;运动员做圆周运动的角速度为ω=,选项C错误;只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时,运动员才做离心运动,选项D错误。.(2019四川成都七中质检)转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球的质量均为m,环质量为2m,O端固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在9原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为3L2,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹簧长度为L2时,装置转动的角速度。【名师解析】(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1。小环受到弹簧的弹力为:F弹1=k?L3小环受力平衡,则有:F弹1=mg+2T1cosθ1小球受力平衡,则竖直方向有:F1cosθ1+T1cosθ1=m***平方向有:F1sinθ1=T1sinθ1解得:k=6mgL。(2)弹簧长度为12L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为θ2。小环受到的弹力为:F弹2=12kL=3mg小环受力平衡,有:2T2cosθ2=mg+F弹2,且cosθ2=L4l对小球,竖直方向有:F2cosθ2=T2cosθ2+m***平方向有:F2sinθ2+T2sinθ2=mω2lsinθ2,解得:ω=25gL。答:(1)弹簧的劲度系数k是6mgL。(2)弹簧长度缩短为12L时,装置转动的角速度ω是25gL。10原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!