专题07 动量和能量问题的三组经典问题（解析版）.docx

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(2),用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点。在光滑的水平地面上,质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止。将小球A拉起,使轻绳水平拉直,将A球由静止释放,运动到最低点时与B发生弹性正碰。原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦。(2)若长木板C的质量为2m,B与C之间的动摩擦因数为μ,C的长度至少为多大,B才不会从C的上表面滑出?【解析】(1)设小球A与B碰前瞬间速度为v0,则有:gR=·v02设碰后A和B的速度分别为v1和v2,有:v0=v1+mv2·v02=·v12+·mv22设碰后A球能上升的最大高度为H,有gH=·v12所求cosθ=由以上各式解得:cosθ=。(2)由(1)可求得碰后B的速度为v2=设B与C相互作用达到的共同速度为v,C的最小长度为L,有mv2=(m+2m)vμmgL=mv22-(m+2m)v2由以上各式解得:L=。【答案】(1) (2)3.(2018·贵阳模拟)如图所示,在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A,P点左侧粗糙,右侧光滑,现有一颗质量为m的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面,与前方静止物体B发生弹性正碰后返回,在粗糙面滑行距离d停下。已知物体A与粗糙面间动摩擦因数为μ=,求:(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能;(2)B物体的质量。原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!【解析】(1)设子弹与物体A的共同速度为v,由动量守恒定律得mv0=3mv则该过程损失的机械能ΔE=mv02-·3mv2=mv02。(2)以子弹、物体A和物体B为系统,设B的质量为M,碰后子弹和物体A的速度为v1,物体B的速度为v2,由动量守恒定律得3mv=Mv2-3mv1碰撞过程机械能守恒·3mv2=·3mv12+Mv22子弹与物体A滑上粗糙面到停止,由能量守恒定律得3μmgd=·3mv12又μ=,综上可解得M=9m。【答案】(1)mv02 (2),有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=1m/s向左运动,B同时以v2=2m/s向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=,取g=10m/s2。求:(1)小物块A相对小车滑动的距离;(2)小车总长L及B在小车上滑动过程中产生的热量QB。【解析】(1)设A与小车左端距离为x1,运动到左端用时t1,在A运动至左端前,小车静止,刚到左端,速度减为零。μmg=maA原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!v1=aAt1x1=aAt12联立可得t1=,x1=。(2)设最后A、B和小车达到共同速度v,整个系统动量守恒:mv2-mv1=(2m+M)v由能量守恒:μmgL=mv12+mv22-(2m+M)v2解得:v=,L==L-x1=,所以QB=μmgx2=。【答案】(1) (2) .(2018·济南模拟)如图所示,四分之一光滑圆轨道固定于光滑水平地面上,紧靠轨道放一足够长的上表面粗糙的长木板,木板上表面与轨道末端相切,轨道末端C点固定有大小不计的压力开关和长木板相连,当对开关的压力超过15N时触发压力开关,使长木板和圆轨道脱离,已知圆轨道半径R=,滑块的质量m=1kg,长木板质量M=1kg,滑块与木板之间的动摩擦因数μ=,g取10m/s2。(1)若滑块从轨道上距C点高h=,求滑块最终停止时与C点的距离;(2)若滑块从轨道上不同高度处由静止释放,求滑块与木板之间由于摩擦而产生的热量Q与下落高度h′的关系。【解析】(1)设滑块释放高度为h0时,恰好触发压力开关,mgh0=mv02N-mg=代入N=15N,解得h0=<h0,故未触发压力开关,长木板不动,滑块在木板上做减速运动,最终停止,设最终停止时与C点的距离为s,由能量守恒定律得mgh-μmgs=0解得s=。(2)当h′≤h0时,Q=mgh′=10h′;原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!当h′>h0时,mgh′=mv2,mv=(M+m)v′,Q=mv2-(M+m)v′2,解得Q=5h′。【答案】(1) (2)Q=,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=。质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右,大小为mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?【解析】设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2F=mg<f1=μ1(2m)g且F=mg>f2=μ2(2m+m)g一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动,有(F-f2)s=(2m+m)v12A、B两木板碰撞的瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量,A、B系统动量守恒mv1=(m+m)v2碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中,由于A、B、C系统所受外力的合力为零,故系统总动量守恒,设木板向前移动的位移为s1,则2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3f1s1-f3s1=·2mv32-·2mv22f3=μ2(2m+m+m)g对物块C,由动能定理F(2l+s1)-f1(2l+s1)=2mv32-2mv12原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!由以上各式,再代入数据可得l=。【答案】,一小车置于光滑水平面上,轻质弹簧右端固定,左端栓连物块b,小车质量M=3kg,AO部分粗糙且长L=2m,与物块间动摩擦因数μ=,OB部分光滑。另一小物块a放在车的最左端,和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动,车撞到固定挡板后瞬间速度变为零,但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内。a、b两物块视为质点且质量均为m=1kg,碰撞时间极短且不粘连,碰后一起向右运动。(取g=10m/s2)求:(1)物块a与b碰后的速度大小;(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离;(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离。【解析】(1)对物块a,由动能定理得:-μmgL=mv12-mv02,代入数据解得a与b碰前速度:v1=2m/s;a、b碰撞过程系统动量守恒,以a的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv1=2mv2,代入数据解得:v2=1m/s。(2)当弹簧恢复到原长时两物块分离,物块a以v2=1m/s在小车上向左滑动,当与车同速时,以向左为正方向,由动量守恒定律得:mv2=(M+m)v3,代入数据解得:v3=,对小车,由动能定理得:μmgs=Mv32,代入数据解得,同速时车B端距挡板的距离:s=m=。(3)由能量守恒得:μmgx=mv22-(M+m)v32,解得物块a与小车相对静止时与O点距离:原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!x=m=。【答案】(1)1m/s (2) (3),足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动,传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A,A与传送带之间的动摩擦因数为μ=,开始时,A与传送带之间保持相对静止。先后相隔Δt=3s有两个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发,以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后,球立即进入盒中与盒保持相对静止,第2个球出发后历时Δt1=s与木盒相遇。求:(取g=10m/s2)(1)第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度是多大;(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇;(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少?【解析】(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律:mv0-Mv=(m+M)v1代入数据,解得:v1=3m/s。(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s,第1个球经过t0与木盒相遇,则:t0=设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a,根据牛顿第二定律:μ(m+M)g=(m+M)a得:a=μg=3m/s2设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2,则:t1=t2==1s故木盒在2s内的位移为零依题意:s=v0Δt1+v(Δt-t0-t1-t2+Δt1)代入数据,解得:s=,t0=。(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为s,木盒的位移为s1,则:s=v(Δt+Δt1-t0)=,s1=v(Δt-t0-t1-t2+Δt1)=,侵权必究!故木盒相对于传送带的位移:Δs=s-s1=6m则由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是:Q=fΔs=54J。【答案】(1)3m/s (2) (3),装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=,l=。设物块A与物块B发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。(1)求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小;(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上?(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当他们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。【解析】(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0,由机械能守恒知mgh=mv02则v0=。设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,由牛顿第二定律有μmg=ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2-v02=-2al联立解得v=4m/s由于v>u=2m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1,取向右为正方向,由弹性碰撞知-mv=mv1+MVmv2=mv12+MV2原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!解得v1=v=m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,则0-v12=-2al′l′=m<1m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时,将会沿传送带向左加速。可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为v1,继而与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B速度大小为v2,同上计算可知v2=v1=2v物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞、……碰撞后物块B的速度大小依次为v3=v2=3v、v4=v3=4v、……则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=nv=m/s。【答案】(1)4m/s (2)不能,计算过程见解析(3)m/s