第九章　磁场.doc

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我们居住的地球是一个大磁体,地磁场的磁感线分布类似于条形磁铁的磁场,如图所示。请判断下列说法的正误:3(1)磁场中某点磁感应强度的大小跟放在该点的试探电流元的情况无关。(√)(2)磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)(3)磁感线可以表示磁场的强弱和方向。(√)(4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。(×)(5)在同一幅图中,磁感线越密,磁场越强。(√)(6)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零。(×)(7)1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转,称为电流的磁效应。(√)考点一安培定则的应用和磁场的叠加[素养自修类]1.[安培定则的应用]如图所示,直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远,其磁场互不影响。当开关S闭合后,则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是( ) :C 根据安培定则可判断出电流的磁场方向,再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。2.[电流磁场的叠加](2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O′Q在一条直线上,PO′与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )、0 、、2B 、B解析:B 两直角导线可以等效为如图所示的两直导线,由安培定则可知,两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外,故M处的磁感应强度为零;两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里,故M处的磁感应强度为2B。选项B正确。求解电流的磁场叠加问题的思路(1)根据通电导线的形状特点及空间分布情况确定磁场的特点。(2)定位所求点的磁场在空间中的位置,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示,BM、BN分别为直线电流M、N在c点产生的磁感应强度。(3)应用平行四边形定则进行合成。考点二安培力的大小和方向[素养自修类]1.[安培力的方向判断](2021·广东高考)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线,若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1?I2,电流方向如图所示,下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )解析:C 因I1?I2,则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用;根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”,则正方形左、右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力,形成凹形,正方形上、下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力,形成凸形,故C正确。52.[安培力的大小](多选)(2021·浙江6月选考)如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以80A和100A流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相等。下列说法正确的是( )==,,不存在磁感应强度为零的位置解析:BCD 两导线受到的安培力是相互作用力,大小相等,故A错误;因为磁场与导线垂直,导线所受的安培力可以用F=ILB计算,故B正确;移走导线b前,b的电流较大,则p点磁场方向与b产生磁场方向同向,向里,移走导线b后,p点磁场方向与a产生磁场方向相同,向外,故C正确;在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内,两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上,所以不存在磁感应强度为零的位置,故D正确。3.[安培力的叠加问题](2019·全国卷Ⅰ)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( ) :B 设每根导体棒的电阻为R,长度为L,则电路中,上下两路电阻之比为R1∶R2=2R∶R=2∶1,上下两路电流之比I1∶I2=1∶2。如图所示,由于上路通电的导体受安培力的有效长度也为L,根据安培力计算公式F=ILB可知F′∶F=I1∶I2=1∶2,解得F′=F,根据左手定则可知,两力方向相同,故线框LMN所受的合力大小为F+F′=,选项B正确。:F=ILBsinθ,其中θ为I与B的夹角。(1)当I⊥B(θ=90°)时,F=BIL。6(2)当I∥B(θ=0°)时,F=0。注意:L应是导线的“有效长度”。①对于弯曲的导线,导线的“有效长度”如图中虚线所示。②对于任意形状的闭合导线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安培力一定为零。:用左手定则判断。注意:安培力方向总是既垂直于B又垂直于I,即垂直于B与I决定的平面。考点三安培力作用下运动情况的判断[素养自修类] 1.[电流元法、等效法和结论法]一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将( ) :B 方法一电流元法把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动,故选B。方法二等效法把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B。方法三结论法环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B。72.[转换研究对象法]如图所示,条形磁铁放在光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡,A为水平放置的直导线的截面,导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1;当导线中有垂直纸面向外的电流时,磁铁对斜面的压力为FN2,则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )<FN2,=FN2,>FN2,>FN2,弹簧的伸长量减小解析:C 在题图中,由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极,所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线,其方向是斜向左下方的,导线A中的电流垂直纸面向外时,由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F,由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方,所以磁铁对斜面的压力减小,即FN1>FN2。同时,F′有沿斜面向下的分力,使得弹簧弹力增大,可知弹簧的伸长量增大,所以选项C正确。安培力作用下导体运动情况判断的常用方法电流元法分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流→小磁针,通电螺线管→条形磁铁结论法同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向考点四安培力作用下导体的平衡问题[互动共研类]安培力作用下导体的平衡问题是一种常见的力电综合问题,这类题目的难点是题图往往具有立体性,安培力的方向不方便画出。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图,通过受力分析建立有关的平衡关系。:三维图二维平面图(即画俯视图、剖面图、侧视图等)―→平面受力图。(1)选定研究对象;(2)变三维图为二维图,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F⊥B、F⊥I;(3)列平衡方程。[典例] 如图甲所示,两光滑平行金属导轨间的距离为L,金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ,导体棒ab与导轨垂直并接触良好,其质量为m,长度为L,通过的电流为I。沿棒ab中电流方向观察,侧视图如图乙所示,为使导体棒ab保持静止,需加一匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面向上,重力加速度为g,求磁感应强度B1的大小。[解析] 对导体棒ab受力分析,如图所示。由平衡条件得mgsinθ-ILB1=0解得B1=。[答案] 10 (1)若[典例]中磁场方向改为竖直向上,其他条件不变,如图丙所示,求磁感应强度B2的大小;(2)若只改变磁场,且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内,欲使导体棒ab保持静止,求磁场方向变化的最大范围。解析:(1)对导体棒ab受力分析,如图所示。由平衡条件得mgtanθ-ILB2=0解得B2=。(2)使导体棒保持静止状态,需F合=0,即三力平衡,安培力与另外两个力的合力等大反向;如图所示,因为重力与斜面支持力的合力方向在α角范围内(垂直于斜面方向取不到),故安培力方向在α′角范围内(垂直于斜面方向取不到),根据左手定则,磁场方向可以在α″角范围内变动,其中沿斜面向上方向取不到。答案:(1) (2)见解析1.[通电线框的平衡问题]如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I,方向如图所示时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )=,=,=,=,方向向下解析:B 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡,安培力为FB=nBIl,且开始时方向向上,然后方向向下,大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长x,则反向之后弹簧的伸长为11x+Δx,则有kx+nBIl-G=0;k(x+Δx)-nBIl-G=0;解得Δx=,且线框向下移动,故选B。2.[通电金属棒的平衡问题]如图,垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点,金属棒的质量m=、长度L=,棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场,金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ=30°,棒中电流强度I=2A,重力加速度g=10m/s2。关于所加磁场,下面判断正确的是( )=,,,丝线上的拉力大小也就唯一确定解析:C 金属棒受重力、绳子拉力和安培力,三力平衡,受力分析如图所示,故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等,如图所示弧形区域的反方向。由图可知,磁场方向应该指向左上方,故A错误;若所加磁场的磁感应强度大小B=,只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等,方向相反即可,故磁场方向不确定,故B错误;根据图可知,当安培力与绳子拉力垂直时,安培力最小,磁感应强度最小,根据左手定则可判,此时所加磁场的方向与丝线平行,故C正确;所加磁场的磁感应强度大小确定,由于磁场方向不确定,故安培力不确定,绳子拉力则不确定,只要满足三力合力为零即可,故D错误。STSE问题巧迁移——安培力作用下的力电综合问题安培力和重力、弹力、摩擦力一样,会使通电导体在磁场中处于平衡、转动或加速状态,有时也会涉及做功问题。解答时一般要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。1.[电流天平测量磁感应强度](多选)电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。如图甲所示,测量前天平已调至平衡,测量时,在左边托盘中放入质量为m的砝码,右边托盘中不放砝码,将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部,再将此矩形线圈的下半部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中,不计连接导线对线圈的作用力,电源电动势为E,内阻为r。开关S闭合后,调节可变电阻至R1时,天平正好平衡,此时电压表读数为