第七章　静电场.doc

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正点电荷的电场线是从正点电荷出发沿不同方向指向无穷远处的直线,故A错误;电场线是为了形象地描述电场而人为假想的线,没有电场线的地方,电场强度不一定为零,故B错误;由题图知B点处电场线比A点处电场线密集,故EB>EA,所以点电荷在A处所受的电场力小于在B处所受的电场力,C正确;负电荷在C点所受电场力方向与C点切线方向相反,故D错误。2.[人教版选修3-1P15T6]用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球,×10-2kg,所带电荷量为+×10-8C。现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(如图所示)。求这个匀强电场的电场强度(g取10m/s2)。解析:小球受重力mg、电场力F、轻绳拉力FT的作用处于平衡状态,它的受力情况如图所示,则==tan30°;E=tan30°=3×N/C≈×106N/C。答案:×106N/C考点一库仑定律的理解与应用[素养自修类]1.[库仑定律、点电荷的理解]如图所示,两个带电金属球(不可视为点电荷)中心距离为r,带电荷量相等均为Q,则关于它们之间的库仑力F大小的说法正确的是( )<>>=k解析:C 当两个金属球带异种电荷时,电荷间相互吸引,导致电荷间距比r还小,因此库仑力F>k,故A错误,C正确;若是同种电荷,则出现相互排斥,导致电荷间距比r还大,因此库仑力F<k,故B、D错误。2.[库仑力的叠加]如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )、b的电荷同号,k= 、b的电荷异号,k=、b的电荷同号,k= 、b的电荷异号,k=解析:D 由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线,根据受力分析知,a、b的电荷异号。根据库仑定律,a对c的库仑力为Fa=k0①b对c的库仑力为Fb=k0②4设合力向左,如图所示,根据相似三角形,得=③联立①②③式得k===。故D正确。对库仑定律的理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体:可视为电荷集中在球心的点电荷,r为两球心间的距离。(2)对于两个带电金属球①当距离较远时,可视为电荷集中在球心的点电荷,r为两球心间的距离。②当距离较近时,不能看成点电荷,如图所示,金属球表面电荷的分布有如下两种情况::r效>r?F<k;:r效<r?F>k。(3)不能错误认为当r→0时库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电金属球已不能看成点电荷了,公式F=k不成立。考点二库仑力作用下的平衡与加速问题[多维探究类]考法一库仑力作用下的平衡问题[例1] (多选)A、C是两个带电小球,质量分别是mA、mC,电荷量大小分别是QA、QC,用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O,两球静止时如图所示,此时细线对两球的拉力分别为FTA、FTC,两球连线AC与O所在竖直线的交点为B,且AB<BC,下列说法正确的是( )>∶mC=FTA∶=∶mC=BC∶AB5[解析] 利用相似三角形知识可得,A球所受三个力F、FTA、mAg构成的矢量三角形与三角形OBA相似,==;C球所受三个力F、FTC、mCg构成的矢量三角形与三角形OBC相似,==。因OA=OC,所以mA∶mC=FTA∶FTC,mA∶mC=BC∶AB,选项B、D正确,C错误。因两球之间的作用力是相互作用力,无法判断两球带电荷量的多少,选项A错误。[答案] BD 求解涉及库仑力作用下的共点力平衡问题的思路该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下:考法二三个自由点电荷的平衡问题[例2] 、B,A带电+Q,B带电-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为( )A.-4Q,.+4Q,.-Q,.-Q,[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设C带电荷量为q,A、C间的距离为x,A、B间距离用r表示,由于C处于平衡状态,所以k=,解得x=,又对电荷A由平衡条件得k=k,解得q=Q,选项D正确。[答案] D7如图所示,如果已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为+1C和+4C,在水平面上能自由移动,它们之间的距离d=3m,现引入点电荷Q3,试求:当Q3满足什么条件,并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡?解析:若整个系统处于平衡,则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零,由E=知,三个点电荷均处在合电场强度为零处。由于Q1、Q2电性相同都为正电荷,合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处,则Q3处在Q1、Q2连线中间某处,又Q2、Q3在Q1处的合电场强度为零,则Q3带负电,根据=,得==,即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近,又因r1+r2=d,d=3m,所以Q3到Q1距离r1=1m,根据=,得Q3=C。答案:Q3为负电荷,电荷量为C,且放在Q1、Q2连线中间离Q1为1m处。“三个自由点电荷平衡”的模型(1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)模型特点: 考法三库仑力作用下的加速问题[例3] 如图所示,真空中三个质量相等的小球A、B、C置于光滑绝缘水平面上,带电荷量分别为QA=6q、QB=3q、QC=8q。现用适当大小的恒力F拉C,可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动,运动过程中A、B、C保持相对静止,且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响,小球可视为点电荷,则此过程中B、C之间的作用力大小为( ) [解析] 对三个球的整体进行分析,根据牛顿第二定律得F=3ma,对A、B的整体分析,根据牛顿第二定律得7F1=2ma,解得F1=F,由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力为F,根据库仑定律得=k∶k=,分析库仑力的方向后可知A、B所受C的库仑力方向不可能相同,则FBC-FAC=F,解得FBC=F,故A正确,B、C、D错误。[答案] A 解答库仑力作用下的加速问题的思路该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下: 考点三电场强度的叠加问题[素养自修类]1.[两个点电荷的场强叠加]在x轴上固定有两个正、负点电荷,一个带电荷量为+Q1、一个带电荷量为-Q2(Q2>0),用E1表示Q1在x轴上产生的电场强度大小,E2表示Q2在x轴上产生的电场强度大小。当Q1>Q2时,E1=E2的点有两个,分别为M点和N点,M、N两点距Q2的距离分别为r1和r2,如图所示。则当的比值增大时( )、r2都减小 、,r2增大 ,r2减小解析:A 设Q1、Q2两点电荷之间的距离为L,x轴上M、N两点的电场强度大小相等,则k=k,k=k,解得r1=,r2=,当的比值增大时,r1、r2都减小,故A正确,B、C、D错误。2.[三个点电荷的场强叠加](2021·湖南高考)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )9A.(0,2a),q B.(0,2a),2qC.(2a,0),q D.(2a,0),2q解析:B 根据点电荷电场强度公式E=k,两点电荷在P点的电场强度大小均为E0=,方向如图所示,两点电荷在P点的合电场强度为E1=E0=,方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行,Q点电荷在P点的电场强度大小为E2=k=,三点电荷的合电场强度为0,则电场强度大小满足E1=E2,解得Q=2q,由几何关系可知Q的坐标为(0,2a),故选B。3.[多个点电荷的场强叠加]如图所示,在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷,则圆心O处的电场强度大小和方向为( )A.;由O指向FB.;由O指向FC.;由O指向CD.;由O指向C解析:B 由点电荷的电场强度公式可知,在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的电场强度大小为E=,在D位置的点电荷在O产生的场强大小为E=,由于电场强度是矢量,所以求合电场强度应用平行四边形定则,作出电场强度的示意图,如图所示,可得A点处的点电荷在O点产生的电场强度与D点处的点电荷在O点产生的电场强度的合电场强度大小为E1=ED-EA=,方向由O指向A点;B点处的点电荷在O点产生的电场强度与E点处的点电荷在O点产生的电场强度的合电场强度大小为E2=EB+EE=,方向由O指向E点,C点处的点电荷在O点产生的电场强度与F点处的点电荷在O点产生的电场强度的合电场强度大小为E3=EC+EF=,方向由O指向F点,故9E1、E2、E3大小相等,且E3刚好在E1与E2的角平分线上,由几何关系可知E1与E2两者之间的夹角为120°,故E1、E2合电场强度大小为E4=,方向指向F点,再将E4与E3合成,则最终在O点的合电场强度为EO=E3+E4=,方向由O指向F,故选B。,则某点的场强应为多个点电荷在该处产生的场强的矢量和。(O点最小)后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的场强O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的场强A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向考点四电场线的理解与应用[素养自修类]1.[不同电荷形成的电场线特点]如图所示,四幅有关电场说法正确的是( )、,,它们的电势能相同解析:D 题图甲为等量异种电荷形成的电场线,故A错误;题图乙为正的点电荷所形成的电场线分布,离点电荷距离相等的a、b两点电场强度大小相同,电场强度方向不同,故B错误;只有电场线为直线时,粒子才有可能沿着电场线运动,曲线电场线中,粒子不会沿着电场线运动,故C错误;题图丁中e点与f点电势相同,同一电荷在e点与f点的电势能相同,故D正确。2.[电场线与带电粒子的运动轨迹的关系](多选)如图所示,实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布,虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹,则下列说法正确的是( ):BC 电场力方向指向轨迹曲线凹侧,由题意及题中图像可知,该试探电荷为正电荷,选项A错误;根据电场线的疏密可知,b点的电场强度比a点的电场强度大,选项B正确;该试探电荷从a点到b点的过程中,电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角,即电场力先做负功后做正功,试探电荷的电势能先增加后减少,动能先减少后增加,选项C正确,D错误。