湖南省益阳六中2015-2016学年高一数学上册期中试题.doc

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B. C. (x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大小关系是()(π)>f(﹣3)>f(﹣2) (π)>f(﹣2)>f(﹣3) (π)<f(﹣3)<f(﹣2) (π)<f(﹣2)<f(﹣3)(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则()[g(x)]是奇函数 [f(x)](x)?g(x)是奇函数 (x)+g(x)是奇函数二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)=ax﹣3+(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x(x+1)+2,则当x>0时,f(x)=={x|x2﹣3x+2=0},Q={x|mx﹣1=0},若P?Q,(x)=ax5+bx3+cx﹣5(a,b,c是常数)且f(﹣7)=7,则f(7)=(共70分)(1)f(x)=|x+2|+|x﹣2|(2).,数集Q={0,a+b,b2},且P=Q,求a,={x|ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数.(1)若A是空集,求a的取值范围(2)若A是单元素集,,求下列各式的值:(1)a+a﹣1;(2)a2+a﹣.(13分),,,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.(13分)设是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判定f(x)-2016学年湖南省益阳六中高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},?UB={4,5,6},则集合A∩B=()A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6}【考点】交集及其运算.【分析】由题意全集U={1,2,3,4,5,6},CUB={4,5,6},可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6},又∵?UB={4,5,6},∴B={1,2,3},∵A={1,2,5},∴A∩B={1,2},故选:A.【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,,为同一函数的一组是()(x)=1与g(x)=x0 (x)=与g(x)=(x)=|﹣x|与g(x)= (x)=与g(x)=x+1【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.【解答】解:对于A,函数f(x)=1(x∈R),与函数g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同,所以不是同一函数;对于B,函数f(x)==|x|(x∈R),与函数g(x)=x(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于C,函数f(x)=|﹣x|=|x|(x∈R),与函数g(x)==|x|(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于D,函数f(x)==x+1(x≠1),与函数g(x)=x+1(x∈R)的定义域不同,:C.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是()A.(1,2) B.(2,3) C.(1,) D.(e,+∞)【考点】二分法求方程的近似解.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】直接通过零点存在性定理,结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答.【解答】解:函数的定义域为:(0,+∞),有函数在定义域上是递增函数,∵f(2)﹣ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣>0∴f(2)?f(3)<0,∴函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是(2,3).故选:B.【点评】、,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()A.=+ B.=+ C.=+ D.=+【考点】指数函数综合题.【专题】计算题.【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可.【解答】解:由a,b,c都是正数,且3a=4b=6c=M,则a=log3M,b=log4M,c=log6M代入到B中,左边===,而右边==+==,左边等于右边,B正确;代入到A、C、.【点评】考查学生利用对数定义解题的能力,=2,那么log38﹣2log36用a表示是()﹣2 ﹣2 ﹣(1+a)2 ﹣a2【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】先表示出a=,结合对数的运算性质,从而得到答案.【解答】解:∵3a=2,∴a=,∴﹣2=3﹣2(+1)=3a﹣2(a+1)=a﹣2,故选:A.【点评】本题考查了对数函数的性质,考查了导数的运算,=2,amn=16,则m的值为() 【考点】有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题.【分析】根据指数幂的性质得(an)m=2m=16,解出即可.【解答】解:∵(an)m=2m=16,∴m=4,故选:B.【点评】本题考查了指数幂的化简问题,=f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为() C. D.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】求出幂函数的解析式,然后求解函数值即可.【解答】解:设幂函数为y=xα,∵幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),∴=2α,解得α=.y=(4)==.故选:C.【点评】本题考查幂函数的解析式的求法,={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则()+b∈A +b∈+b∈C +b∈A,B,C中的任一个【考点】元素与集合关系的判断.【专题】规律型.【分析】利用集合元素和集合之间的关系,表示出a,b,然后进行判断即可.【解答】解:∵a∈A,b∈B,∴设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,则a+b=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1∈.【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断,={x|1<x<2},B={x|x<a},满足A?B,则()≥2 ≤1 ≥1 ≤2【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;集合思想;综合法;集合.【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围,求出实数a的取值范围.【解答】解:由于集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且满足A?B,∴a≥2,故选:A.【点评】本题主要考查集合间的关系,真子集的定义,={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()A. B. C. D.【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】计算题.【分析】有函数的定义,集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应,结合图象得出结论.【解答】解:从集合M到集合能构成函数关系时,对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2},因为当1<x≤2时,,因为当x=2时,,因为对于集合M={x|0<x≤2}中的每一个x值,在集合N中有2个y值与之对应,={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}.【点评】本题主要考查函数的定义,函数的图象特征,(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大小关系是()(π)>f(﹣3)>f(﹣2) (π)>f(﹣2)>f(﹣3) (π)<f(﹣3)<f(﹣2) (π)<f(﹣2)<f(﹣3)【考点】偶函数;函数单调性的性质.【专题】计算题.【分析】由偶函数的性质,知若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(﹣∞,0)时f(x)是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量﹣2,﹣3,π的绝对值大小的问题.【解答】解:由偶函数与单调性的关系知,若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(﹣∞,0)时f(x)是减函数,故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,∵|﹣2|<|﹣3|<π∴f(π)>f(﹣3)>f(﹣2)故选A.【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则()[g(x)]是奇函数 [f(x)](x)?g(x)是奇函数 (x)+g(x)是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题.【分析】令h(x)=f(x).g(x),由已知可知f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),然后检验h(﹣x)与h(x)的关系即可判断【解答】解:令h(x)=f(x).g(x)∵函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x)∴h(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x).g(x)=﹣h(x)∴h(x)=f(x).g(x)是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用,属于基础试题二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)=ax﹣3+3恒过定点(3,4).【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】转化思想.【分析】利用函数图象平移,找出指数函数的特殊点定点,平移后的图象的定点容易确定.【解答】解:因为函数y=ax恒过(0,1),而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位,图象向上平移3个单位得到的,所以y=ax﹣3+3恒过定点(3,4)故答案为:(3,4)【点评】本题是基础题,利用函数图象的平移,确定函数图象过定点,是解决这类问题的常用方法,(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x(x+1)+2,则当x>0时,f(x)=x(1﹣x)﹣2.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】由f(x)为奇函数,可得当x>0时,﹣x<0,f(x)=﹣f(﹣x)得到x>0时,f(x)的解析式,综合可得答案.【解答】解:∵f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x(x+1)+2,∴当x>0时,﹣x<0,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(﹣x+1)+2]=x(1﹣x)﹣2,故答案为:x(1﹣x)﹣2.【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,={x|x2﹣3x+2=0},Q={x|mx﹣1=0},若P?Q,则实数m的值是{0,,1}.【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;分类讨论;综合法;集合.【分析】先解出集合P={2,1},然后便讨论m:m=0时显然可以,m≠0时,要满足Q?P,显然=2或1,解出m,最后便可写出实数m的取值的集合.【解答】解:P={2,1},Q={x|mx=1};①m=0时,Q=?,满足Q?P;②m≠0时,要使Q?P,则=2或1;∴m=或1∴实数m的取值集合为{0,,1}.故答案为:{0,,1}.【点评】考查描述法表示集合,列举法表示集合,解一元二次方程,以及子集的定义,不要漏了m=(x)=ax5+bx3+cx﹣5(a,b,c是常数)且f(﹣7)=7,则f(7)=﹣17.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】根据已知可得f(x)+f(﹣x)=﹣10,结合f(﹣7)=7,可得答案.【解答】解:∵f(x)=ax5+bx3+cx﹣5,∴f(﹣x)=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5,∴f(x)+f(﹣x)=﹣10,∵f(﹣7)=7,∴f(7)=﹣17,故答案为:﹣17.【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,(共70分)(1)f(x)=|x+2|+|x﹣2|(2).【考点】函数奇偶性的判断.【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】(1)(2)先求函数的定义域,再判定f(﹣x)与±f(x)的关系,即可得出.【解答】解:(1)其定义域为R,关于原点对称,又f(﹣x)=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f(x),因此函数f(x)是偶函数.(2)由,解得x=±1,可得函数的定义域为{﹣1,1}.∴f(x)=0,因此函数f(x)既是奇函数又是偶函数.【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法,考查了推理能力与计算能力,,数集Q={0,a+b,b2},且P=Q,求a,b的值.【考点】集合的相等.【专题】计算题;方程思想;定义法;集合.【分析】由集合相等的概念,利用集合中元素的互异性和无序性能求出a,b的值.【解答】解:∵数集,数集Q={0,a+b,b2},且P=Q,∴,∴a=0,b=±1,当a=0,b=1时,Q={0,1,1},不成立,当a=0,b=﹣1时,P={1,0,﹣1},Q={0,﹣1,1},成立,∴a=0,b=﹣1.【点评】本题考查集合中实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,={x|ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数.(1)若A是空集,求a的取值范围(2)若A是单元素集,求a的值.【考点】集合的表示法;函数的表示方法.【专题】集合思想;综合法;函数的性质及应用;集合.【分析】(1)解集是空集,即方程无解,所以判别式小于零;(2)分a=0与a≠0两种情况讨论即可.【解答】解(1)若A=Φ,则只需ax2+2x+1=0无实数解,显然a≠0,所以只需△=4﹣4a<0,即a>1即可.(2)当a=0时,原方程化为2x+1=0解得x=﹣;当a≠0时,只需△=4﹣4a=0,即a=1,故所求a的值为0或1.