天天练?必修第二册　第1练-第18练 答案.doc

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解析:因为+=,所以|a+b+c|=|2c|.因为|c|=,所以|a+b+c|= 解析:,可知△OAB与△OBC都是等边三角形,所以OA=AB=BC=OC,所以四边形OABC是平行四边形,所以+=,所以++=+= 解析:在方格纸上作出+,如右图,则容易看出+=-=. 解析:由题可知=,所以=== 解析:由平行四边形加法法则可得+=,A正确;由三角形加法法则++=+=+=,B错误;++=+=,C正确;++=+=0, 解析:a=(+)+(+)=+++=0,而b是一个非零向量,所以a∥b,a+b=b,|a+b|=|a|+|b|,故A、C正确;B、.(1)c (2)f (3)f (4)g 解析:(1)a+b==c;(2)c+d==f;(3)a+b+d==f;(4)c+d+e==,f,f, 解析:因为向量a与b共线,且=,所以a与b相等或互为相反向量,当a与b相等时,==2;当a与b互为相反向量时,==:(1)a+d=d+a=+=.(2)c+b=+=.(3)e+c+b=e+=+=.3(4)c+f+b=++=+=.:因为=+,=+,所以+=+++.因为与大小相等,方向相反,所以+=0,故+=++0=+.第3练向量的加减法(2) 解析:-+-+=++++=0+=. 解析:在四边形ABCD中,--=-(+)=-= 解析:如图,作边长为1的菱形ABCD,使∠ABC=60°,则|-|=|-|=||=. 解析:因为=+,=+,所以AB∥DC,AB=DC, 解析:由向量的加法、减法得,=+=a+b,=-=b- 解析:-=,-=,而在平行四边形ABCD中,=,所以-=-,即b-a=c-d,也即a-b+c-d= 解析:向量与的方向不同,但它们的模相等,故A错误,B正确;|-|=|+|=2||,|+|=2||,且||=||,则|-|=|+|,故C正确;|+|=|+|=||,|-|=||, 解析:对于A,因为-+=++=+=,故A错误;对于B,因为∠AOC=×2=90°,则以OA,OC为邻边的平行四边形为正方形,又因为OB平分∠AOC,所以+==-,故B正确;对于C,因为+-=++=+,且=,所以+-=+=,故C正确;对于D,因为与方向不同,所以≠,. 解析:--++=(-)+(-)+=++=.510.①解析:化简-+=+=,①符合题意;由正六边形的性质,结合图可得向量,,与向量方向不同,根据向量相等的定义可得向量,,与向量不相等,②③④不合题意;因为+=+=≠,⑤不合题意;-=≠,⑥不合题意;+=≠,⑦不合题意,故答案为①.:(1)原式=-=0.(2)原式=+++=.(3)原式=+--=.(4)原式=+++=0.(5)原式=++=0.(6)原式=-(+)=-=.(7)原式=+++=:方法一:因为b+c=+=+=,+a=+=,所以b+c=+a,所以b+c-a=.方法二:因为c-a=-=-=+=,-b=-=+=,所以c-a=-b,所以b+c-a=.第4练向量的数乘(1) 解析:对于A,当λ=0时,λa=0,方向是任意的,故A错误;对于B,当a=0时,a,b共线,但不满足b=λa,故B错误;对于C,当=2时,b,2a不一定共线,故C错误;对于D,当b=±2a时,必有=2, 解析:如图,连接AD,取AD的中点O,由=,所以+=+=. 解析:原式=(a+4b-4a+2b)=(-3a+6b)=2b- 解析:若3x-2(x-a)=0,则x=- 解析:因为D是AB中点,所以=+=+=-. 解析:因为在△ABC中,D为BC上一点,且BD=2DC,所以=+=+=+(-)=+ 解析:根据向量数乘的运算可知A和B正确;对于C,当m=0时,ma=mb=0,但a与b不一定相等,故C不正确;对于D,由ma=na,得(m-n)a=0,因为a≠0,所以m=n, 解析:如图所示:对于A,=+≠+,故A错误;对于B,-=,故B正确;对于C,=+=+,故C正确;对于D,-==,-b 解析:-3+2=a-b-a-3b+2a-4b=2a--.-5e1+23e2 解析:因为4a=4e1+8e2,3b=9e1-15e2,所以4a-3b=-5e1+:(1)原式=15a-10b+8b-12a=3a-2b;(2)原式=a-b-a+b-a+b=-a+b;(3)原式=xa+ya-xa+ya=:在平行四边形ABCD中,=+=a+b,=-=a-,得=-=-(a+b)=-a-b.==(a-b)=a-b,==a+b.=-=-a+(2) 解析:因为=+=+=+(-)=+,所以=a+ 解析:因为a,b是两个不共线的向量,且m∥n,故存在实数λ,使得m=λn?a+kb=2λa-λb?. 解析:由于a,b为不共线的非零向量,,向量,,向量显然没有倍数关系,根据向量共线定理,它们不共线,故A、C错误;=+=a+5b=,于是A,B,D三点共线,故B正确;又=+=-a+13b,显然和也没有倍数关系, 解析:由++=0可得++++=0,故3=--,所以=(+),故m=. 解析:如图,+=+++=+=(+)=×2=. 解析:=+=-=(-)-=-+=-a+ 解析:因为e1,e2是不共线的向量,所以e1,,若a与b共线,则e1,e2共线,这与已知矛盾,所以a与b不共线,故A错误;对于B,因为b=-2e1+6e2=-2(e1-3e2)=-2a,所以a与b共线,故B正确;对于C,因为b=2e1-e2==a,所以a与b共线,故C正确;对于D,若a与b共线,则存在实数λ∈R,使a=λb,即e1+e2=λ(e1-3e2),所以(1-λ)e1+(1+3λ)e2=,e2是不共线向量,所以所以λ不存在,所以a与b不共线, 解析:对于A,若a=0,则任意一个非零实数与向量a的积都是一个零向量,故A不正确;对于B,零与任意一个向量a的积都是零向量,故B不正确;对于C,根据向量共线定理:任意一个非零向量a,有向量b=λa(λ∈R)与其共线,故C正确;对于D,根据向量共线定理,若a∥b,且b≠0,则一定存在实数λ,使得a=λb, 解析:如图,由题意知:=+,=-,则+=2,即=+,则x=,y=,x+y=. 解析:由A、B、D三点共线,可得=λ,又=2e1+ke2,=+=3e1+2e2,则2e1+ke2=3λe1+2λe2,又e1、e2不共线,则,解得k=.:因为=-,而=,=,所以=-=(-)=.:由a,b不共线,易知向量a--ta,a-b共线,可知存在实数λ,使得b-ta=λ,即a=,b不共线,必有t+λ=λ+1=,不妨设t+λ≠0,则a=,a,b共线,=.因此,当向量b-ta,a-b共线时,t=.第6练向量的数量积(1) 解析:由题可得,··cos30°=,即·1·=,故= 解析:因为向量a,b夹角的余弦值为,且=4,=1,所以a·b=··cos〈a,b〉=4×1×=·b=2a·b-32=2×3-3= 解析:因为单位向量a,b的夹角为,a+kb与a垂直,所以·a=a2+ka·b=0,+k=0,解得k=- 解析:由于=2,所以=,所以=+=+=+,又=+,所以·=(+)·=2+2+·=9+6= 解析:a·b+b·c+c·a=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°=-. 解析:因为非零向量a与b的夹角为θ,|b|=2|a|,a·b=a2,所以cosθ====,又θ∈[0,π],所以θ=. 解析:因为向量a,b为两个单位向量,所以a·b=cos〈a,b〉,当a与b的夹角不为0时,不能得到a·b=1,a=、C错误;因为向量a,b为两个单位向量,所以==1,所以a2=b2,-=、 解析:,=,故A错误;对于B,-=-=,故B正确;对于C,由题意得∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=,所以⊥,故C正确;对于D,·=··cos=-2, 解析:因为单位向量a,b的夹角为60°,所以==1,a·b=1×1×=,所以2=a2-2a·b+b2=1-2×+1=1,所以= -16 -16 解析:由题意,得||=4,||=4,||=4,所以·=4×4×cos90°=0,·=4×4×cos135°=-16,·=4×4×cos135°=-:(1)(a·b)c=|a||b|cosc=1×2×c=c;(2)a(b·c)=|b||c|cosa=2×3×a=:由a·b=|a||b|cosθ,得cosθ===-.因为θ∈[0,π],所以θ=.第7练向量的数量积(2) 解析:====. 解析:因为点O为△ABC的外心,设AB的中点为D,连接OD,则OD⊥AB,如图,所以·=·(8+)=·+·=2+0=×12=. 解析:由b·(2a-b)=0可得2a·b-b2=0,故2a·b=1,故|a||b|cos〈a,b〉=,即cos〈a,b〉=,而〈a,b〉∈[0,π],故〈a,b〉=. 解析:由(a-b)⊥a得(a-b)·a=0,即a·b=a2,所以|a|·|b|cos=|a|2,所以|b|=2|a|,所以向量a在向量b上的投影向量为|a|·cos·=b= 解析:依题意,=5与=5至少有一个是真命题,若|a|=1与|b|=3都是真命题,则|a|+|b|=4,而|a|+|b|≥|a±b|=5,矛盾,即|a|=1与|b|=3中有一个命题是假命题,因此,=5与=5都是真命题,于是有,则a·b=0,即a⊥b, 解析:如图,由2=+知O为BC的中点,又因为O为△ABC的外接圆圆心,所以OA=OB=||=||,所以AB=OB=OA=OC,所以△ABO为正三角形,∠ABO=60°,所以在上的投影向量为=. 解析:因为=a,=b-a,所以=+=b,又正方形ABCD的边长为1,所以==1,==,〈a,b〉=,故A错误;所以cos〈a,b〉=,a·b=1××=1,即=1,故B、C正确;所以·b=2a·b-b2=2-2=0,即⊥b, 解析:对于A,由向量的减法法则可知是正确的;对于B,由向量的加法法则可知也是正确的;对于C,由·>0,可得角A是锐角,但不能判断角B,C的大小,所以△ABC不一定是锐角三角形,故C不正确;对于D,由(+)·(-)=0,得2-2=0,所以=,所以△ABC是等腰三角形,. 解析:设a,b的夹角为θ,因为⊥b,所以(2a-b)·b=2a·b-b2=2cosθ-1=0,所以cosθ=,又θ∈,故θ=..-12 解析:如图所示,过点M作MN⊥BC,垂足为N,过点A作AO⊥BC,垂足为O,,=BC=3,在方向上的投影向量为,所以·=·=--:当a·b<0时,有·=||||cos∠BAC<0,即cos∠BAC<0,所以∠BAC为钝角,△ABC为钝角三角形;当a·b=0时,有·=0,即⊥,△:a+kb与a-kb互相垂直的充要条件是(a+kb)·(a-kb)=0,即a2-k2b2==32=9,b2=42=16,所以9-16k2==±.也就是说,当k=±时,a+kb与a-(1) 解析:根据题图可知,a+b与c反向且模相等,所以a+b=-,c+a=-b,b+c=- 解析:因为e1,e2是平面内不共线的两个向量,对于A,因为e1+2e2与e2+2e1不共线,故可以作为基底,故A错误;对于B,因为e2与e1-e2不共线,故可以作为基底,故B错误;对于C,因为e1-2e2=-(4e2-2e1),故e1-2e2与4e2-2e1共线,不可以作为基底,故C正确;对于D,因为e1-e2与e1+e2不共线,故可以作为基底, 解析:如图,由题意得=2,可以得到=+=+ 解析:因为AB=3DC,AB∥DC,所以=+=+=+(-)=a+(-b+a)=a- 解析:由题意得==(-)=(-)=(b-a). 解析:因为=3,所以-=3(-).所以4=+=,所以=,所以4=+=-+(-)=-2+.所以=-+.所以=-a+ 解析:由平面向量基本定理,可知A,D说法正确,,当λ1=λ2=μ1=μ2=0时,这样的λ有无数个, 解析:因为=2,则A,E,D三点共线,且=,所以点E为△ABC的重心,连接CE并延长交AB于F,则F为AB的中点,所以==×(+)=+,所以∥.. 解析:依题意,=+=+=+(-)=-+,所以-+=λ1+λ2,所以λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=-+=.10. - 解析::因为=t,所以=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+:(1)=-=-=(+)-=-=a-b,=-=-=-(+)=-=a-b,=-=-=-(-)=-+=-a+b.(2)能,理由如下:由(1)知,=a-b,=-=-=-,所以DE=BF,且DE∥(2) 解析:因为=+=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=,所以A,B, 解析:因为D是线段BE的中点,所以=(+).又因为+4=0,所以=(+)=+. 解析:=-,又因为=,所以=,即=,所以=t+=t+.因为点P,B,N三点共线,所以t+=1,解得t=. 解析:=+=+,而=-,故=m+n=+,而=+且,不共线,故?. 解析:①=+=+=--=-b-a,故①正确.②=+=+=a+b,故②正确.