无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法的中期报告.docx

该【无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法的中期报告 】是由【niuwk】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法的中期报告 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法的中期报告一、算法简介:回溯过滤信赖域(BacktrackingLineSearchTrustRegion,BLTR)算法是一种用于解决无约束优化问题的优化算法。BLTR算法主要分为两个阶段:第一阶段为回溯线搜索,利用一维的线性搜索加速寻找目标函数的最小值;第二阶段为信赖域过滤,利用截断范数和导数信息进行信赖域更新,以高效地更新优化变量的值。BLTR算法通过较小的评估次数探索大的搜索空间,提高了优化效率。二、算法详解::在回溯线搜索阶段中,首先通过向负梯度方向移动一定的步长,以得到一个较小的目标函数的值。然后以一定的步长沿着梯度方向寻找一个可行解。BLT算法的线搜索可以表达为以下方程:f(x+αp)=f(x)+α?f(x)^Tp+o(α)其中,α为步长,p为搜索方向。:在信赖域过滤阶段中,BLTR算法通过比较实际的改进量与预期的改进量之间的比率,来决定信赖域半径和优化方向之间的关系。BLTR算法中,信赖域过滤的核心方程为:η=||?f(x)||/q(x,p)其中,||?f(x)||为梯度范数,q(x,p)是模型函数,它是对目标函数的局部二次模型的一次逼近。BLTR算法的算法步骤为:(1)计算当前点的梯度。(2)构造一个二次模型,并根据此模型计算一个优化方向。(3)计算目标函数在优化方向上的实际改进量。(4)计算模型函数在优化方向上的预期改进量。(5)比较实际的改进量与预期的改进量之间的比率,通过调整信赖域半径和优化方向之间的关系来更新优化变量的值。三、中期总结:BLTR算法是一种高效的无约束优化算法,在实现过程中,需要对线搜索的步长和信赖域半径等参数进行适当的设置,才能最大限度地提高优化效率。在未来的研究中,还可以进一步探索BLTR算法在多维空间中的应用,以及其在优化变量种类和目标函数形式等多方面的适用性和可扩展性。