高一(下)期末数学试卷(文科).docx

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12小题,每小题 5分, 2x﹣x﹣1>0的解集是( )60分,每小题只有一个选项符合题意)精品文档精品文档14精品文档A.(﹣,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,1)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣)∪(1,+∞)精品文档精品文档14精品文档【考点】一元二次不等式的解法.【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根;利用二次方程解集的形式写出解集.【解答】解:原不等式同解于2x+1)(x﹣1)>0x>1或x<故选:D隕現鈑棖徕绍嬈漲鋃悬軛榇独耧紇。=(1,2),=(1,1),= +k ,若,则实数k的值等于()精品文档精品文档14精品文档A.﹣B.﹣C.【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】由题意可得 的坐标,进而由垂直关系可得k的方程,【解答】解:∵ =(1,2), =(1,1),=+k=(1+k,2+k)∵,∴?=0,1+k+2+k=0,解得k=﹣故选:A阊鹾峡撿彎鮚饩箨实貿龀軻湊烏缋。cos(﹣α)=,则sin2α=()精品文档精品文档14精品文档A.B.C.﹣D.﹣精品文档精品文档14精品文档【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】利用诱导公式化 sin2α=cos( ﹣2α),。【解答】解:∵cos(﹣α)=,∴sin2α=cos(﹣2α)=cos2(﹣α)=2cos2(﹣α)﹣1=2×﹣1=﹣,故选:(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=()A.(﹣7,﹣4)B.(7,4)C.(﹣1,4)D.(1,4)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】顺序求出有向线段,然后由=求之.【解答】解:由已知点A(0,1),B(3,2),得到=(3,1),向量=(﹣4,﹣3),则向量==(﹣7,﹣4);故答案为:,b满足a>b,则下列不等式成立的是()>>ab2D.【考点】【分析】举特列,令a=1,b=﹣2,经检验A、B、C都不成立,只有D正确,从而得到结论.【解答】解:令a=1,b=﹣2,经检验A、B、C都不成立,只有D正确,。6=12=112+与﹣的夹角等于().若向量(,),(,﹣),则A.﹣.【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】由已知中向量=12),=(1,﹣12+与﹣的坐标,代入向量夹角公(,),我们可以计算出式即可得到答案.【解答】解:∵ =(1,2), =(1,﹣1),2+=2(1,2)+(1,﹣1)=(3,3),=(1,2)﹣(1,﹣1)=(0,3),瘍叽惧擁皲弳廡誣绿鲕狽规輥鈦獷。精品文档精品文档15精品文档∴(2 +)( ﹣ )=0×3+3×9=9,|2 +|= =3 ,| ﹣ |=3,精品文档精品文档14精品文档∴cosθ==,精品文档精品文档14精品文档∵0≤θ≤π,∴θ=精品文档精品文档14精品文档故选:{an}是公差为1的等差数列;Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.【解答】解:∵{a}是公差为1的等差数列,S=4S,n84∴=4×(4a1+),解得a=.1则a==.10故选:.=()精品文档精品文档14精品文档A.﹣B.﹣C.【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°,然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后,合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值.【解答】解:疊蔺缍攪鄖缜劑鲋龙缛駐烴擇鵠辁。===sin30°= .:在△ ABC中, ,则此三角形为( ) 【考点】三角形的形状判断.【分析】osB=cosCsinB,故sin(C﹣B)=0,再由﹣π<C﹣B<π,可得C﹣B=0,从而得到此三角形为等腰三角形.【解答】解:在△ABC中, ,osB=bcosC,由正弦定理可得 osB=cosCsinB,sin(C﹣B)=0,又﹣π<C﹣B<π,∴C﹣B=0,故此三角形为等腰三角形,。△ABC所在平面内一点,=3,若=xy,则xy=()++.﹣1D.﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据题意,画出图形,结合图形用向量、表示出,即可求出x、y的值.【解答】解:画出图形,如图所示:∵=3,∴=+=,∴=+=﹣+=x+y,∴x=﹣,y=,∴x+y=:{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()>0,dS4><0,dS4<>0,dS4<<0,dS4>0【考点】等差数列与等比数列的综合.【分析】由a3,a4,a8成等比数列,得到首项和公差的关系,即可判断a1d和dS4的符号.【解答】解:设等差数列{an}的首项为a1,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,由a3,a4,a8成等比数列,得,整理得:.∵d≠0,∴,∴,=<:,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于() 【考点】平面向量数量积的运算.【分析】建系,由向量式的几何意义易得P的坐标,可化=﹣(1)﹣4t4)=17﹣(+4t),﹣(﹣由基本不等式可得.【解答】解:由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0),B( ,0),C(0,t),贓掼穎筆燴悫穑顱绫侨廠簍钲蜕贍。∵ ,∴P(1,4),∴=(﹣1,﹣4),=(﹣1,t﹣4),∴=14t4=17﹣(4t),﹣(﹣)﹣(﹣)+由基本不等式可得4t≥2=4,+17﹣(+4t)≤17﹣4=13,当且仅当 =4t即t= 时取等号,∴ 的最大值为 13,故选:、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)(x)=(sinx+cosx)+【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用函数y=Asinx,得出结论.(ω+φ)的周期为fx=(sinxcosx2cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin2x+)的最小正周期为=π【解答】解:函数()+)+(,π故答案为:.14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.【考点】解三角形.【分析】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得b=,代入计算即可得到所求值.【解答】解:由cosA=,cosC=,可得精品文档精品文档24精品文档sinA= = = ,精品文档精品文档14精品文档sinC= = = ,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= × + × = ,由正弦定理可得 b== = .故答案为: .{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,若Sn=126,则n=6.【考点】等比数列的前n项和;等比关系的确定.【分析】由an+1=2an,结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项,以2为公比的等比数列,代入等比数列的求和公式即可求解.【解答】解:∵an+1=2an,精品文档精品文档26精品文档∴ ,a1=2,∴数列{an}是Sn=2n+1=128,n+1=7,n=:6a1=2为首项,以 2为公比的等比数列,= =2n+1﹣2=126,△ABC的内角A、B、C所对的边为 a、b、c,则下列命题正确的序号是 ①②③ .①若ab=c2,则C≤审雳顢鹎東錘鸚埚闥疇鹈谑熱齡积。②若a+b=2c,则C≤③3b33,则C<若a+=c④abc2ab,则C>.若(+)<【考点】余弦定理.【分析】①利用余弦定理,将c2放大为ab,再结合均值定理即可证明cosC≥,从而证明C≤;②由已知可得c2≥ab,利用余弦定理,即可证明cosC≥,从而证明C≤;③利用反证法,假设C≥时,推出与题设矛盾,即可证明此命题正确.④只需举反例即可证明其为假命题,可举符合条件的等边三角形;【解答】解:①ab=c2?cosC=≥=?C≤,故①正确;a+b=2c,?2c≥2 ,可得:c2≥ab,?cosC= = ≥ ?C≤ ,故②正确;精品文档精品文档14精品文档③当C≥ 时,c2≥a2+b2?c3≥ca2+cb2>a3+b3与a3+b3=c3矛盾,故③正确;④取a=b=2,c=1,满足(a+b)c<2ab得:C<<,故④错误;故答案为:①②③.三、解答题(共6小题,满分70分){an}的公差d=1,前n项和为Sn.(Ⅰ)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(Ⅱ)若S5>a1a9,求a1的取值范围.【考点】等差数列与等比数列的综合;不等关系与不等式.【分析】(I)利用等差数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,建立方程,即可求a1;(II)利用等差数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9,建立不等式,即可求a1的取值范围.【解答】解:(I)∵等差数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,∴∴a1=﹣1或a1=2;II)∵等差数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9,∴∴∴﹣5<a1< =( , ), =(2,cos2x﹣sin2x).1)试判断与能否平行?)若x∈(0,],求函数f(x)=?的最小值.【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算.【分析】(1)判断出与不能平行,利用向量平行的坐标运算列出方程,由二倍角的余弦公式化简后,由余弦函数的值域进行判断;(2)由向量的数量积坐标运算、二倍角的余弦公式以及变形化简f(x),由正弦函数的性质和f(x)的单调性求出f(x)的最小值.【解答】解:(1) 与 不能平行,原因如下:仑紉漣吨鍆蔦铝瀠镗贼鰾哜縵薊缄。若向量=(,),22=(2,cosx﹣sinx)平行,则=0,,∵ ,∴cos2x+2=0,即cos2x=﹣2不成立,∴ 与 不能平行;2)f(x)=?== == ,由x∈(0, ]得,sinx∈(0, ],精品文档精品文档29精品文档∵f(x)= 随着sinx的增大而减小,精品文档精品文档14精品文档∴当sinx= 时,f(x)取到最小值是 .△ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC的面积为 3 ,b﹣c=2,cosA=﹣ .(Ⅰ)求 a和sinC的值;(Ⅱ)求 cos(2A+ )的值.【考点】余弦定理的应用;正弦定理的应用.【分析】(Ⅰ)通过三角形的面积以及已知条件求出 b,c,利用正弦定理求解 sinC的值;(Ⅱ)利用两角和的余弦函数化简 cos(2A+ ),。【解答】解:(Ⅰ)在三角形 ABC中,由cosA=﹣ ,可得sinA= ,△ABC的面积为 3 ,可得:縟鹫砖丛鹆鹼颇怂誨叽媪洒鹉澀摇。,可得bc=24,又b﹣c=2,解得b=6,c=4,由a2=b2+c2﹣osA,可得a=8,,解得sinC=;(Ⅱ)cos2A+)=cos2Acos﹣sin2Asin==.(,,(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.【考点】函数模型的选择与应用;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,(0)=8,得k=40,(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式.(II)由(1)中所求的f(x)的表达式,我们利用导数法,求出函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,(0)=8,得k=40,因此 .而建造费用为 C1(x)=6x,最后得隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和为(Ⅱ) ,令f'(x)=0,即 .绢枞飽邏閶绢鉉铵潔饫骛鵬絨诩铀。精品文档精品文档31精品文档解得x=5, (舍去).精品文档精品文档14精品文档