高一函数单调性.docx

该【高一函数单调性 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一函数单调性 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。精品文档精品文档1精品文档高一函数单调性函数单调性与最值一、基础知识1、单调函数的定义设函数 的定义域为I,如果对于定义域 I内某个区间D上的任意两个自变量高一函数单调性当 时 , 都 有, 那 么 就 说 函 数精品文档精品文档2精品文档在区间D上是增函数,D称为y fx的单调增区间。精品文档精品文档13精品文档高一函数单调性当 时 , 都 有, 那 么 就 说 函 数精品文档精品文档4精品文档在区间D上是减函数,D称为y fx的单调减区间。精品文档精品文档13精品文档高一函数单调性如果函数y fx在区间D上是单调增函数或是单调减函数,那么就说函数 y fx在区间D上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。2、函数单调性的判断(1)定义法:拧貨绮纽缩蓠獼芜绯玮膿銨栌瘞颼。①定义域内任取 x1,x2,且x1 x2;②作差f(x1) f(x2),变形;③定号(即判断f(x1) f(x2)的涨协漢狰與呕宝囅蠱著頻浑湞脐滾。正负);④下结论(指出函数 f(x)在给定定义域上的单调性)2)图象法:先做出函数图象,利用图象直观判断函数的单调性3)直接法:常规函数可直接写出它们的单调区间。彻禅骣鹇璦鲭埡郦杩箫糞慪煢扬临。3、常用结论:①函数yf(x)与函数yf(x)的单调性相反;②函数f(x)与f(x)c(c为常数)具有相同的单调性;③当c0时,函数f(x)与cf(x)具有相同的单调性;当c0时,它们具有相反的单调性;④若f(x)0,则函数f(x)与1具有相反的单调性;f(x)⑤若f(x)0,则函数f(x)与f(x)具有相同的单调性;⑥在函数f(x)、g(x)公共定义域内,增函数f(x)增函数g(x)是增函数;减函数f(x)减函数g(x)是减函数;增函数f(x)减函数g(x)是增函数;减函数f(x)增函数g(x)是减函数.⑦设x1,x2a,b,若有(1)f(x1)f(x2)>0,则有f(x)在a,(2)f(x1)f(x2)<0,则有f(x)在a,、复合函数单调性的判断ug(x)yf(u)yfg(x)复合函数单调性可简记为“同增异减”,即内外函数的单调性相同增增增精品文档精品文档6精品文档时递增,相异时递减增减减二、基本练****减增减(一)函数的单调性减减增精品文档精品文档7精品文档高一函数单调性1、在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是x2+()yx+.=2B===2x2+x+1x2、、函数f(x)=-x3+1在R上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?、求证:函数f(x)xa(a0)在0,a上是减函数,在a,上是增函数。x4、判断函数y(x2)24在(2,)上的单调性。x24x45、设函数f(x)是(,)上的减函数,则()(a)f(2a)(a2)f(a)(a)(a21)f(a)f(aa)、函数f(x)=ax1在区间(-,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()6x22A.(0,1)1,+∞)B.(22C.(-2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)在区间a,b内()7、已知函数fx)在区间[a,b上单调,且f(af(b<,则方程f(x)=0(]))0[]、已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是<f<f-()f(-1)<f(9)<f(13).f(13)(9)(1)<fB<fff(9)<(-1)(13).f(13)(-1)<(9)、已知f(x)abab)在区间(-∞,+∞)上是增函数,、∈R且+≤0,则下列不等式中正确的是(fa+fb≤-fa+fb].fa+fb≤f(-a+f(-b)A.()+f()≥-f()+f()]Bf()+f()≥f)+f-(-a()C()()()()D.()())10、作出函数y=-x2+2|x|+、作出函数f(x)x269x26x9的图象,并指出函数f(x)的单调区间。x(二)组合函数的单调性1、已知f(x),g(x)定义在同一区间上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且g(x)≠0,则()(x)+g(x)(x)-g(x)(x)·g(x)是减函数f(x)是增函数D.、函数yx-1x+的值域为g(x).222_____=(三)复合函数的单调性1、已知函数f(x)=8+2x-x2,如果-x2),那么函数g(x)()精品文档精品文档9精品文档g(x)=f((-1,0)(0,1)(-2,0)上是增函数 (0,2)上是增函数2、试讨论函数f(x)= 1 x2在区间[-1,1]。3、函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是()A.(3,8)B.(-7,-2)C.(-2,3)D.(0,5)4、已知g(x)是m,n上的减函数,且ag(x)b,f(x)是a,b上的增函数,求证fg(x)在m,n上也是减函数。5、已知f(x)是R上的增函数,令F(x)f(1x)f(3x),则F(x)是R上的()(四)含参函数的单调性1、(1)已知函数f(x)=x2-2(1-m)x+2的单调减区间是(-∞,4,求实数m的值。(2)已知函数f(x)=x2-2(1-m)x+2在区间(-∞,4上是减函数,求实数m的取值范围。2、函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是__.(五)抽象函数的单调性1、已知函数f(x)的定义域为R,且对mnR,恒有f(mn)f(m)f(n)1,且f(10,、)2当x1时,f(x)0。求证:f(x)是单调递增函数。22、已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)f(y)f(xy)2,当x0时,f(x)2(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(1)3,解不等式f(2a3)3、已知函数f(x)对任意实数x,yR,总有f(x)f(y)f(xy),且当x0时,f(x)0,3f(1)2。3精品文档精品文档11精品文档()求证:f(x)在R上是减函数;()求f(x)在3,3上的最大值与最小值。124、已知f(x)是定义在R上的函数,并且对任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当x>0时,f(x)>1,(1)证明f(x)在R上是增函数;(2)若f(4)=5,求f(2)的值;(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<、f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x)=f(x)-f(y)精品文档精品文档12精品文档y精品文档精品文档13精品文档