高三数学一轮复习必备22任意角三角函数诱导公式.doc

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)sin;cos( ):sin(180o)sin;cos(180o)cos引诱公式五:sin(360o)sin;cos(360o)cos-22kkZ2sin-sinsin-sin-sinsincoscoscos-cos-coscoscossin(1)要化的角的形式为k180o(k为常整数);2)记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);(4)sinxcosxcosx;cosxsinx。44444四.【典例分析】题型1:;(1)在区间[720,0]内找出全部与角有同样终边的角;(2)会合Mx|xk18045,kZ,Nx|xk18045,kZ那么两会合的关系是什么?24分析:(1)全部与角有同样终边的角可表示为:45k360(kZ),则令72045k3600,得765k36045解得765k45360360进而k2或k1代回675或315(2)因为Mx|x(2k1)45,kZ表示的是终边落在四个象限的均分线上的角的会合;而会合Nx|x(k1)45,kZ表示终边落在座标轴或四个象限均分线上的角的会合,进而:M?N。评论:(1)从终边同样的角的表示下手剖析问题,先表示出全部与角有同样终边的角,而后列出一个对于k的不等式,找出相应的整数k,代回求出所求解;(2)可对整数k的奇、偶数状况睁开议论。>0,则θ在()、、、、四象限分析:答案:B;∵sinθcosθ>0,∴sinθ、cosθ同号。.精选文档当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,所以,选B。、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在():B分析:∵A、B是锐角三角形的两个内角,∴A+B>90°,∴B>90°-A,∴cosB<sinA,sinB>cosA,应选B。“是第三象限角,则是第几象限角?33解法一:因为是第三象限角,所以2k2kkZ,2∴2k2k33kZ,332∴当k=3m(m∈Z)时,为第一象限角;3当k=3m+1(m∈Z)时,为第三象限角,3当k=3m+2(m∈Z)时,为第四象限角,3故为第一、三、四象限角。3解法二:把各象限均分3等份,再从x轴的正向的上方起挨次将各地区标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,并挨次循环一周,则本来是第Ⅲ象限的符号所表示的地区即为的终边所在的地区。3由图可知,是第一、三、四象限角3评论:已知角的范围或所在的象限,求所在的象限是常考题之一,一般解法有直接法和几何法,此中n几何法详细操作以下:把各象限均分n等份,再从x轴的正向的上方起,挨次将各地区标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,并循环一周,则本来是第几象限的符号所表示的地区即为(n∈N*)的终边所在的地区。n题型2:(a,2a)(a0),求的四个三角函数值。分析:因为过点(a,2a)(a0),所以r5|a|,xa,y2a。当a0时,siny2a2a25r5|a|5a;5cosxa5a,tan2。r5a5当a时,y2a2a25,cosxa5a;tan2。0sinr5|a|(3,m),且sin2m的值。4,求cos,sin分析:由题设知x3,ym,所以r2|OP|2(3)2m2,得r3m2,进而sin2mmm,4r3m2解得m0或1662m2m5。当m0时,r3,x3,cosx1,tany0;rx当m5时,r22,x3,cosx6,tany15;r4x3当m5时,r22,x3,cosx6y15。r,tanx34题型3:引诱公式例7.(2009辽宁文,8)已知tan2,则sin2sincos2cos2():(1)sin(180o)sin()tan(360o);tan(180o)cos()cos(180o)(2)sin(n)sin(n)(nZ)。sin(n)cos(n)分析:(1)原式sinsintantan1;tancoscostan(2)①当n2k,kZ时,原式sin(2k)sin(2k)2。sin(2k)cos(2k)cos②当n2k1,kZ时,原式sin[(2k1)]sin[(2k1)]2。sin[(2k1)]cos[(2k1)]cos评论:重点抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有差别,所以一定把n分红奇数和偶数两种种类,分别加以议论题型4:,试确立使等式成立的角的会合。:∵1sin1sin(1sin)2(1sin)21sin1sincos2cos2,|1sin||1sin1sin1sin2sin。=||cos=|cos|=|cos||cos|又∵1sin1sin2tan,1sin1sin∴2sin|2sin0,|coscos即得sin0或|cos|cos0所以,角的会合为:{|k或2k2k3,kZ}。22例10.(1)证明:2cossin1cos1sin;1sincossincos(2)求证:1cosx1sinx。sinxcosx分析:(1)剖析:证明此恒等式可采纳常用方法,也能够运用剖析法,即要证AC,只需证A·D=B·C,BD进而将分式化为整式证法一:右侧coscos2sinsin2=1sin1coscossin1cossin=sincossincos12cossin1cossin21sincossincos2cossin1cossin1sin2cos22sin2cos2sincos2cossin1sincos左侧=1sincos证法二:要证等式,即为2cossincossin1sincos1sincos1sin1cos只需证2(1sin)(1cos)=1sincos2即证:,即1=sin2cos2,明显成立,故原式得证。评论:在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时,需要认真察看题目的特点,灵巧、适合地选择公式,利用倒数关系比惯例的“化切为弦”要简短得多。(2)同角三角函数的基本关系式有三种,即平方关系、商的关系、倒数关系(2)证法一:由题义知cosx0,所以1sinx0,1sinx0。∴左侧=cosx(1sinx)cosx(1sinx)1sinx(1sinx)(1sinx)cos2xcosx右侧。∴原式成立。证法二:由题义知cosx0,所以1sinx0,1sinx0。又∵(1sinx)(1sinx)1sin2xcos2xcosxcosx,∴cosx1sinx。1sinxcosx证法三:由题义知cosx0,所以1sinx0,1sinx0。cosx1sinxcosxcosx(1sinx)(1sinx)cos2x1sin2x0,1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosx∴cosx1sinx。1sinxcosx评论:证明恒等式的过程就是剖析、转变、消去等式两边差别来促成一致的过程,证明常常用的方法有:(1)从一边开始,证明它等于另一边(如例5的证法一);(2)证明左右两边同样于同一个式子(如例6);(3)证明与原式等价的另一个式子成立,进而推出原式成立(以下来自2009年各地高考试题)1.(2009海南宁夏理,5).有四个对于三角函数的命题:p1:xR,sin2x+cos2x=1p2:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny222p3:x0,1cos2xp4:sinx=cosyx+y=,=,,,,p4答案A2..(2009辽宁理,8)已知函数f(x)=Acos(x)的图象以下图,f( )2),则f(0)=(.-(2009全国I文,1)sin585°.(2009全国I文,4)已知tana=4,cot=1(),则tan(a+)=.(2009全国II文,4)已知ABC中,cotA12,:已知ABC中,cotA,A(,).()127.(2009全国II文,9)若将函数ytan(x)(0)的图像向右平移4ytan(x)的图像重合,则的最小值为().(2009北京文)“”是“cos21”个单位长度后,与函数6分析此题主要观察三角函数的基本观点、、基本运算的观察..