下载此文档

高三精准培优专练十六利用空间向量求夹角(理科)word版含答案.docx


文档分类:高等教育 | 页数:约10页 举报非法文档有奖
1/10
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/10 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【高三精准培优专练十六利用空间向量求夹角(理科)word版含答案 】是由【泰山小桥流水】上传分享,文档一共【10】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【高三精准培优专练十六利用空间向量求夹角(理科)word版含答案 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。精品文档精品文档1精品文档2020届高三精准培优专练培优点十六 利用空间向量求夹角一、求直线与直线的夹角例1:在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2AA1,【答案】5【解析】在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2AA1,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD为z轴,建立空间直角坐标系,1设AB BC 2AA1 2,则A(2,0,0),C1(0,2,1),B1(2,2,1),C(0,2,0),uuuur,(2,2,1)1(2,0,1)BC设直线AC1与B1C所成角为 ,uuuuruuur|AC1B1C|35uuuuruuur,|AC1||B1C|955精品文档精品文档10精品文档二、求直线与平面的夹角精品文档精品文档10精品文档例2:正三棱柱ABCABC的侧棱与底面边长相等,【答案】4【解析】设AB BB1 1,以B为原点,建立空间直角坐标系坐标系如图,则C1(0,1,1),A3,1uuuur3,1,1,0,AC1,2222又平面的一个法向量n(1,0,0),设AC的夹角为,11111uuuuruuuurn|6则sin|cos||ACn,AC1uuuur1|n|,|AC1|、求平面与平面的夹角例3:正方体 ABCD A1B1C1D1中,二面角 A BD1 B1的大小是 .园磽燁纭毕皑飼则矿狮筍毿膿斕谙。精品文档精品文档5精品文档【答案】2π3精品文档精品文档10精品文档【解析】设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,以D为原点建立空间直角坐标系 D xyz,精品文档精品文档10精品文档uuuruuuuruuur(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),BA(0,1,0),BD1(1,1,1),BB1精品文档精品文档10精品文档uuury0设平面ABD1的法向量n(x,y,z),则BAnuuuurnxyz,BD10取x1,得n(1,0,1),uuur设平面B1BD1的法向量m(a,b,c),则BB1mc0uuuur,BD1mabc0取a1,得m(1,1,0),设二面角ABD1B1的平面角为,cos|cosm,n|1,2∴、,平面ABD平面BCD,△ABD为边长2的等边三角形,BDDC,BDDC,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()【答案】A【解析】根据题意画出图形如下图所示:∵平面ABD 平面BCD,平面ABDI平面BCD BD,BD DC,∴DC 。以过点D且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(1,0,uuuruuur3),3),∴DB(2,0,0),AC(1,2,精品文档精品文档9精品文档uuuruuur∴cos DB,ACuuuruuur22DBACuuuruuur222,|DB||AC|4精品文档精品文档10精品文档∴(除去棱AD)1的距离相等的点有3个,记这3个点分别为E,F,G,则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为()【答案】D【解析】1的距离相等的点分别为:D1,BC的中点,B1C1的四等分点(靠近B1),假设D1与G重合,BC的中点为E,B1C1的四等分点(靠近B1)为F,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AB2,则E(1,2,0),F(3,2,2),G(0,0,2),A(2,0,0),C1(0,2,2),uuuruuur2uuuur(2,2,2)∴EF(1,0,2),GF(3,2,0),(x,y,z),则uuur,即,nGF032y0x2取x4,得n(4,3,1),设直线AC1与平面EFG所成角为,,,正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,A1D1的中点分别为E,F,则直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值为()【答案】C【解析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,uuur(1,1,2)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则E(2,1,0),F(1,0,2),EF,取平面AA1D1D的法向量为n(0,1,0),uuuruuurn6设直线EF与平面AA1D1D所成角为,则sinEF|cosEF,n||uuur|6,|EF||n|∴ ABCD A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面 A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的联盜樅签携噲鼹缴骑贡鸨棖蕲队劲。精品文档精品文档10精品文档余弦值为( )【答案】B【解析】以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz,uuuuruuur1).设棱长为1,则A1(0,0,1),E(1,0,1),D(0,1,0),∴A1D(0,1,1),A1E(1,0,2uuuur2设平面A1ED的一个法向量为n1(1,y,z),所以有A1Dn10uuur,A1En10yz0y21,∴n1(1,2,2),即0,解得21zz2∵平面ABCD的一个法向量为n2(0,0,1),∴cosn1,n22231,、,M,N分别是A1B1、AC11的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为.【答案】3010精品文档精品文档14精品文档【解析】设正方体的棱长为 2,建立如图所示空间直角坐标系,精品文档精品文档10精品文档则A(2,0,0),B(2,2,0),M(2,1,2),N(1,1,2),uuuuruuur(1,1,2),∴BM(0,1,2),AN精品文档精品文档16精品文档uuuuruuur∴cos BM,ANuuuuruuurBM ANuuuur uuur|BM||AN|30,5610精品文档精品文档10精品文档∴,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AD,DD1的中点,1B1所成二面角的正弦值为.【答案】 2 23【解析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,精品文档精品文档10精品文档设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2,精品文档精品文档10精品文档则E(1,0,0)uuuruuur(1,2,0),F(0,0,1),B(2,2,0),EF(1,0,1),(x,y,z),则EFnuuurx2y,EB0取x2,得n(2,1,2),1B1的一个法向量m(0,1,0),1B1所成二面角为,则cos|nm|1|n||m|,、,在底边为等边三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中,AA13AB,四边形B1C1CB为矩形,(1)证明:CDAB;(2)若AAABC,【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】(1)连接AC交AC于点E, 1精品文档精品文档20精品文档因为BC∥平面ACD,BC 平面ABC,平面ABCI 平面ACD DE,1 1 1 1 1 1所以BC1∥,所以E为AC1的中点,所以ED为△AC1B的中位线,△ABC为等边三角形,所以CDAB.(2)过A作AO平面ABC垂足为O,连接AO1111,设AB2,因为AA与底面ABC所成角为60,△AAO中,因为AA23,所以AO3,,BC平面ABC,,所以BB1B1C1,因为BB1∥AA1,,AA平面AAO,AO平面AAO,,,,分别以11,OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,,OB则A1(3,0,0),C1(0,1,0),A(0,0,3),B1(0,1,0).uuuruuuur3,1因为ABA1B1(3,1,0),所以B(3,1,3),D(,3),22精品文档精品文档21精品文档uuuruuuur因为ACAC11(3,1,0),所以C(3,uuuruuuruuuur(0,2,0),1,3),AB(23,1,3),BCBC111uuurAC (23,1,3).1uuuv设平面BA1C的法向量为nA1Bn023xy3z0(x,y,z),由uuuv,得y0,BCn0令x3,得z2,所以平面BACn(3,0,2).1的一个法向量为1的法向量为m(a,b,c),uuuurm0AC13ab01,得由uuur,AC1m023ab3c0令a3,得b3,c1,1的一个法向量为m(3,3,1).所以cosn,mnm591,|n||m|91因为所求二面角为钝角,

高三精准培优专练十六利用空间向量求夹角(理科)word版含答案 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息