高中数学必修5《数列》专题检测.doc

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(a1a7)7(a2a6)7(311):S7222a2a1d3a11,(a1a7)7(113).(2009福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,.-2D33【答案】:C3(a1a3)且a3a12da1=4d=.[解析]∵S3627.(2009辽宁卷文)已知an为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=(A)-2(B)-1(C)1(D)2221【解析】a-2a=a+4d-2(a+d)=2d=-1d=-74332【答案】B8.(2009辽宁卷理)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6=3,则S9=S3S6(A)2(B)7(C)8(D)333【解析】设公比为q,则S6(1q3)S3=1+q33S3S3=3q=2于是S91q3q61247S1q31236【答案】B9.(2009宁夏海南卷理)等比数列an的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列。若a1=1,则s4=(A)7(B)8(3)15(4)16解析:4a1,2a2,a3成等差数列,4a1a34a2,即4a1a1q24a1q,q24q40,q2,S415,.(2009四川卷文)等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,【答案】B【解析】设公差为d,则(1d)21(14d).∵d≠0,解得d=2,∴S10=10011.(2009湖北卷文)设xR,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{51},25 1 5 1[ ],2 【答案】B【解析】可分别求得 5 1 5 1,[51] .2 2 212.(2009湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:他们研究过图 1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数 ;类似地,称图 2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数。【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项ann(n1),同理可得正方形数构成的数列通2项bnn2,则由bnn2(nN)可排除A、D,又由ann(n1)知an必为奇数,.(2009宁夏海南卷文)等差数列 an的前n项和为Sn,已知am1 am1 am2 0,S2m1 38,则m(A)38(B)20(C)10(D)9.【答案】C【解析】因为a是等差数列,所以,am1am12am,由am1am1am20,得:2am-nam2=0,所以,am=2,又S2m138,即(2m1)(a1a2m1)=38,即(2m-1)×2=38,2解得m=10,。14.(2009重庆卷文)设an是公差不为0的等差数列,a12且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=()【答案】A解析设数列{an}的公差为d,则根据题意得(22d)22(25d),解得d10(舍或d2{an}的前n项和Snn(n1)1n27n去),所以数列2n224415.(2009安徽卷理)已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2a4a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(A)21(B)20(C)19(D)18[解析]:由a1+a3+a5=105得3a3105,即a335,由a2a4a6=99得3a499即a433,∴d2,ana4(n4)(2)412n,由an0得n20,选Ban1016.(2009江西卷理)数列{an}的通项ann2(cos2nsin2n),其前n项和为Sn,:A【解析】由于{cos2nsin2n}以3为周期,故33S30(122232)(425262)(282292302)2221022105]9101125[(3k2)(3k1)(3k)2][9k470故选Ak12k12217.(2009四川卷文)等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,.【答案】B【解析】设公差为d,则(1d)21(14d).∵d≠0,解得d=2,∴S10=100二、Ⅰ理)设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,a2a4a9=。(则解:an是等差数列,由S972,得S99a5,a58a2a4a9(a2a9)a4(a5a6).(2009浙江理)设等比数列{an}的公比q1n项和为Sn,则S4.,前a42答案:15【解析】对于s4a1(1q4),a4a1q3,s41q4151qaq3(1q)43.(2009浙江文)设等比数列{an}的公比q1n项和为Sn,则S4.,前a42【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式,通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 n项和的知识联系.【解析】对于s4a1(1q4),a4a1q3,s41q4151qa4q3(1q)4.(2009浙江文)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,: T8,T12【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列T4 T8和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列,通过类比,有等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,T8,T12,.(2009北京文)若数列 {an}满足:a1 1,an1 2an(n N),则a5 ;前8项的和S8.(用数字作答).w【解析】、,a22a12,a32a24,a42a38,a52a416,易知S8281255,∴.(2009北京理)已知数列{an}满足:a4n31,a4n10,a2nan,nN,则a2009________;a2014=_________.【答案】1,0【解析】,得a2009a450331,a2014a21007a1007a425210..∴应填1,(.2009江苏卷)设an是公比为q的等比数列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q=.【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。an有连续四项在集合54,24,18,36,81,四项24,36,54,81成等比数列,公比为q3,6q=-928.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________.【解析】:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得a12d7解得a13a14da1dd,:13.【命题立意】:.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{an}的前n项和为sn。若a11,s64s3,则a4=×答案:3解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由 a1 1,s6 4s3得q3=3故a4=a1q3=3。10.(2009湖北卷理)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an1an,当an为偶数时,23an1,当an为奇数时。若a6=1,则m所有可能的取值为__________。11.【答案】4532【解析】(1)若a1m为偶数,则a1为偶,故a2ma3a2m2224①当m仍为偶数时,a4ma6m故m1m32483232m33m1②当为奇数时,a43a311a644m443m1故41得m=4。43m1(2)若a1m为奇数,则a23a113m1为偶数,故a必为偶数323m13m1a616,所以=1可得m=51612.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列a的前n项和为Sn,:an为等差数列,S99a59S55a313.(2009辽宁卷理)等差数列an的前n项和为Sn,且6S55S35,则a41【解析】∵Sn=na1+ n(n-1)=5a1+10d,S3=3a1+3d6S5-5S3=30a1+60d-(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a41【答案】 314.(2009宁夏海南卷理)等差数列 {an}前n项和为Sn。已知am1+am1-a2m=0,S2m1=38,则m=_______解析:由 am1+am1-a2m=0得到2amam20,am0,2又S2m12m1a1a2m12m1am38m10。2答案1015.(2009陕西卷文)设等差数列an的前n项和为sn,若a6s312,则an..答案:2n解析:由a6s312可得a的公差d=2,首项a1=2,.(2009陕西卷理)设等差数列an的前n项和为Sn,若a6S312,:1a612a15d12a12Snn(n1)Snn1limSnn1解析:22lim1s312a1d12d2nnnnnn17.(2009宁夏海南卷文)等比数列{an}的公比q0,已知a2=1,an2an16an,则{an}的前4项和S4=【答案】152【解析】由an2an16an得:qn1qn6qn1,即q2q60,q0,解得:q=2,1(124)又a2=1,所以,a1,S42=15。1212218.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成n2(n≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列,若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=10,,f(n)=31(n+1)(n+2).6【答案】:10,1(n 1)(n 2)6解析】当n=3时,如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示,即由条件知abc1,x1x2ab,y1y2bc,z1z2cax1x2y1y2z1z22(abc)2,2gx1y2x2z1y1z26gx1x2y1y2z1z22(abc)2即g1而f(3)abcx1x2y1y2z1z2g111103233进一步可求得f(4)5。由上知f(1)中有三个数,f(2)中有6个数,f(3)中共有10个数相加,f(4)中有15个数相加.,若f(n1)中有an1(n1)个数相加,可得f(n)中有(an1n1)个数相加,且由f(1)13,f(2)6333,f(3)10f(2)45f(3)5,...333f(1)3,f(4)333可得f(n)f(n1)n13,所以n1n1nn1nn13f(n)f(n1)f(n2)f(1)333...3333=n1nn13211(n1)(n2)333333619.(2009重庆卷理)设a12,an12,bnan2N*,则数列bn的通项公式an1an,n1bn=.【答案】:2n+122an2anan2【解析】由条件得bn11122bn且b14所以数列bn是首项为an1121an1an14,公比为2的等比数列,则bn42n12n1三、解答题1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)已知点(1,1)是函数f(x)ax(a0,且a1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为3f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn1=Sn+Sn1(n2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{1}前n项和为Tn,问Tn>1000的最小正整数n是多少?.bnbn120091x【解析】(1)Qf1afx1,33a1f1c1c,a2f2cf1c2,,a81c,所以c1;n1a323327n1n又公比qa21,所以an2121nN*;a13333QSnSn1SnSn1SnSn1SnSn1n2又bn0,Sn0,SnSn11;数列Sn构成一个首相为1公差为1的等差数列,Sn1n11n,Snn2当n2,bnSnSn1n222n1;n1bn2n1(nN*);(2)Tn111L1111K1b1b2b2b3b3b4bnbn1133557(2n1)2n1111111111K11n121232352572n21