高中数学排列组合二项式定理知识点练习.doc

该【高中数学排列组合二项式定理知识点练习 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学排列组合二项式定理知识点练习 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****摆列组合及二项式定理【基本知识点】:从n个不一样元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不一样样),:从n个不一样元素中,任取m(mn)个元素的所有摆列的个数叫做从n个元素中取出m元素的摆列数,:An(n1)(n2)L(nm1)(m,nN,mn):n!表示正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘规定0!:mA=nn!(nm)!:从n个不一样元素中取出mmn个元素并成一组,:从n个不一样元素中取出mmn个元素的所有组合的个数,..:mAn(n1)(n2)L(nm1)mnCnmAm!m或Cmnm!(n!nm)!(n,mN,且mn)::C1;:mCn1=mm1nnnnn0+C1+?+Cn=20+C1+?+Cn=:(a+b)n=C0an+C1an-1b+?+Ckan-kbk+?+:n(ab)张开式的二项式系数是0C,n1C,n2C,?,(r),定义域是{0,1,2,L,n},(1)“等距离”的两个二项式系数相等(∵mnmCC).高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****nnn(2)增减性与最大值:当n是偶数时,中间一项C2获取最大值;当n是奇数时,中间两项nn1n12C,(3)各二项式系数和:∵n1rrn(1x)1CxLCxLx,nn令x1,则n012rnLCLCnnnnn【常有考点】一、可重复的摆列求幂法:重复摆列问题要区分两类元素:一类能够重复,另一类不能够重复,把不能够重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则经过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店办理的策略中,要点是在正确判断哪个底数,哪个是指数(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不一样的报名方法?(2)有4名学生参加强抢数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不一样的结果?(3)将3封不一样的信投入4个不一样的邮筒,则有多少种不一样投法?【解析】:(1)43(2)34(3):题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,看作一个大元素参加排列.(4)A,B,C,D,E五人并排站成一排,若是A,B必定相邻且B在A的右边,那么不一样的排法种数有【解析】:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全摆列,4A424种(5)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不一样排法的种数是()【解析】:间接法6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,2222CAAA=432种3242其中男生甲站两端的有12222ACAAA=144,:元素相离(即不相邻)问题,可先把无地址要求的几个元素全摆列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.(6)七人并排站成一行,若是甲乙两个必定不相邻,那么不一样的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5个摆列数为5A种,再用甲乙去插6个空位有52A种,不一样的排6高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****法种数是52A5A63600种(7)书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的序次,有种不一样的插法(详尽数字作答)【解析】:111AAA=504789(8)马路上有编号为1,2,3?,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能够关掉相邻的二盏或三盏,也不能够关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?【解析】:把此问题看作一个排对模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3C种方5法,(地址解析法):某个或几个元素要排在指定地址,可先排这个或几个元素;再排其余的元素。(9)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不一样工作,若其中小张和小赵只能从预先两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不一样的选派方案共有()【解析】:方法一:从后两项工作出发,采用地址解析法。23AA3633113方法二:分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则C2CA2423有22选法,共有选法36种,(10)1名老师和4名获奖同学排成一排照相纪念,若老师不站两端则有不一样的排法有多少种?【解析】:老师在中间三个地址上选一个有1A种,4名同学在其余4个地址上有34A种方法;4因此共有14A3A472种。.:把元素排成几排的问题可概括为一排考虑,再分段办理。(11)6个不一样的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不一样的排法种数是()A、36种B、120种C、720种D、1440种高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****12)把15人分成前后三排,每排5人,不一样的排法种数为(A)55A15A(B)105553A15AAA(C)105315A(D)155553A15AAA1053(13)8个不一样的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****元素排在后排,有多少种不一样排法?【解析】:(1)前后两排可看作一排的两段,因此本题可看作6个不一样的元素排成一排,共6A6720种,选C.(2)答案:C(3)看作一排,某2个元素在前半段四个地址中选排2个,有2A种,某1个元素排在后半4段的四个地址中选一个有1A种,其余5个元素任排5个地址上有45A种,(等几率法):在摆列问题中限制某几个元素必定保持必然的序次,可用减小倍数的方法.(14)A,B,C,D,E五人并排站成一排,若是B必定站在A的右边(A,B能够不相邻)那么不一样的排法种数是()【解析】:B在A的右边与B在A的左边排法数相同,因此题设的排法可是5个元素全排列数的一半,即125A60种5(15)书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的序次,有多少种不一样的插法?【解析】:法一:3A法二:(不配对问题)把元素排到指定地址上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,这样连续下去,依次即可完成.(16)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不一样样的填法有()A、6种B、9种C、11种D、23种【解析】:先把1填入方格中,吻合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其余三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,选B.(17)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是()高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****A10种B20种C30种D60种答案:(先分堆再分配):注意平均分堆的算法(18)有6本不一样的书按以下分配方式分配,问共有多少种不一样的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;(3)分成每组都是2本的三个组;(4)分给甲、乙、丙三人,每一个人2本;(5)分给5人每人最少1本。【解析】:(1)123(2)531233A(3)533222CCC6423A3(4)222(5)42211**********AA55(19)四个不一样球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?【解析】:先取四个球中二个为一组,另二组各一个球的方法有2C种,再排:在四个盒中每4次排3个有3A种,:(20)把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数很多于其编号数,则有多少种不一样的放法?【解析】:向1,2,3号三个盒子中分别放入0,1,2个球后还余下17个球,尔后再把这172个球分成3份,每份最少一球,运用隔板法,共有C120种。16(21)10个三好学生名额分到7个班级,每个班级最少一个名额,有多少种不一样分配方案?【解析】:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看作10个相同的小球分成7堆,每堆最少一个,能够在10个小球的9个空位中插入6块木板,每一种插法对应着一种分配方案,(注意数字“0”)(22)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****A、210种B、300种C、464种D、600种【解析】:按题意,个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况,分别有5A个,5高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****高中数学摆列组合及二项式定理知识点及练****