高中数学经典解题技巧(导数其应用相关练习题).doc

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x2)),曲线C'与其在点P2(x2,g(x2))处的切线交于此外一点P3(x3,g(x3)),线段P1P2、P2P3与曲线C'所围成面积为S11S1、S2,则S216。【证明】对于曲线yax3bx2cxd,不论怎样平移,其面积值是恒定的,所以这里仅考虑yax3bx2cx的情况,y'3ax22bxc,P1(x1,ax13bx12cx1),f'(x1)3ax122bx1c,所以过点P1的切线方程为:y(3ax122bx1c)x2x13bx12y(3ax122bx1c)x2x13bx12,联立yax3bx2cx,获取:ax3bx23ax122bx1xbx122x130,化简:获取0所以P2(b2ax12b24a2x126abx1ac从而(xx1)2(axb2ax1)a,a)相同运用(i)中方法便x32b4x12x2a能够获取S11所以S216。【方法技巧】函数导数的内容在历届高考取主要切线方程、导数的计算,利用导数判断函数单一性、极值、最值等问题,试题还与不等式、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系,种类有交点个数、恒建立问题等,此中浸透并充分利用结构函数、分类议论、转变与化归、数形联合等重要的思想方法,主要考察导数的工具性作用。例5.(2010·江西高考理科·T12)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0),则导函数yS'(t)的图像大概为----完好版学****资料分享----资料内容仅供您学****参照,若有不妥之处,请联系更正或许删除【命题立意】此题将各知识点有机联合,属创新题型,主要考察对函数的图像辨别能力,灵巧剖析问题和解决问题的能力,考察分段函数,考察分段函数的导数,考察分类议论的数学思想,考察函数的应用,考察平面图形面积的计算,考察数形联合的思想能力.【思路点拨】此题联合题意及图像的变化状况可用清除法;也可先求面积的函数,再求其导数,最后结合图像进行判断.【规范解答】:在五角星匀速上涨过程中露出的图形部分的面积共有四段不一样变化状况,第一段和第三段的变化趋向相同,只有选项A、C切合要求,从而先清除B、D,在第二段变化中,面积的增添速度明显较慢,表此刻导函数图像中其图像应降落,清除选项C,:设正五角星的一个极点到内部较小正五边形的近来边的距离为1,且设tan180m,则依照题1t2mtmt20t12m21t1(m1m2)(x24x3)m1m22mS(t)mx2m(m45m241m2)1t21m21m2222m29m34(m2m1)1m2t2m22意可得:1mx4(m1m)x1m21m20t12mt1t2m11m2S(t)(1m2m)(2t4)2m2mt1t2m)1m22m21m2t4(1m22t21m2其导函数应选A.【方法技巧】从题设条件出发,联合所学知识点,依据“四选一”的要求,逐渐剔除扰乱项,,先依据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以清除,再依据另一些条件在减小的选择支的范围内找出矛盾,这样逐渐挑选,、图解法等联合使用是解选择题的常用方法,,a210)若曲线yx2例6.(2010·全国高考卷Ⅱ理科·T在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a[来(A)64(B)32(C)16(D)8【命题立意】此题主要考察了导数的几何意义,曲线的切线方程求法,考察考生的运算求解能力.【思路点拨】先求出切线方程,而后表示出切线与两个坐标围成的三角形的面积。1311a,a2【规范解答】选A,y22x,所以曲线yx2在点处的切线:1ya2311a2(xa),由x0得y3a2,由y0得,x3a,22----完好版学****资料分享----资料内容仅供您学****参照,若有不妥之处,请联系更正或许删除113a23a18,,22【方法技巧】利用导数解决切线问题有两种种类:(1)“在”曲线上一点处的切线问题,先对函数求导,代入点的横坐标获取斜率。(2)“过”曲线上一点的切线问题,此时该点未必是切点,故应先设切点,再求切点坐标。导数及其应用练****及答案★★★高考在考什么【考题回放】,有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0时(B)(x)0,g(x)(x)(x)0,g(x)(x)0,g(x)00,g(x)(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(e2D):f(x)exlnx2x2mx1在(0,)内单一递加,q:m≥5,则p是q的(B)(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不行能正确的是(D)f(x)xlnx(x0)1,=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=;★★★高考要考什么f(x0)f(x0x)f(x0)limf(x)f(x0)f(x02x)f(x0)limxxlim02xx0xx0x导数的定义:x0----完好版学****资料分享----资料内容仅供您学****参照,若有不妥之处,请联系更正或许删除导数的几何意义:函数yf(x)在点x0处的导数f(x0),就是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率;(2)函数ss(t)在点t0处的导数S(t0),就是物体的运动方程ss(t)在时刻t0时的刹时速度;x1e(loga)logaxxx和aalna。、导数的运算法例、复合函数的导数等。特别注意::1)、确立f(x)的定义域,2)、求导数y′,3)、令y′>0(y′<0),解出相应的x的范围。当y′>0时,f(x)在相应区间上是增函数;当y′<0时,f(x):①确立函数的定义域;②求导数;③求方程y/=0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点;④经过列表法,检查在可能极值点的左右双侧的符号,确立极值点。(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤以下:(1)求f(x)在(a,b)内的极值,(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,此中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。(或极值)点必在以下各样点之中:导数等于零的点、导数不存在的点、端点。★★★打破重难点【典范1】已知函数f(x)ax3bx23x在x1处获得极值.(1)议论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值仍是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.(1)解:f(x)3ax22bx3,依题意,f(1)f(1)0,即3a2b30,,b0.∴f(x)x33x,f(x)3x233(x1)(x1).令f(x)0,得x1,(,1)(1,),则f(x)0,故f(x)在(,1)上是增函数,f(x)在(1,)(1,1),则f(x)0,故f(x)在(1,1),f(1)2是极大值;f(1)2是极小值.(2)解:曲线方程为yx33x,点A(0,16)不在曲线上.----完好版学****资料分享----