高中理科数学抛物线及其性质.docx

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检,7)点M是抛物线C:y=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),那么p的值为(答案D3.(2021皖北协作区3月联考,3)抛物线C:x2=2py(p>0),假定直线y=2x被抛物线所截弦长为45,那么抛物线C的方程为()====y答案C4.(2021河南百校结盟质检,4)抛物线C:y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5∶4,且|AF|>2,那么点A到原点的距离为()23答案B高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质5.(2021河南新乡二模,14)点A(1,y1),B(9,y2=2px(p>0)上的两点,y2>y1>0,点F是抛物线的焦点2+y22)是抛物线y,假定|BF|=5|AF|,那么??.(2021青海西宁模拟,8)抛物线y2=16x的焦点为F,点A在y轴上,且知足|????|=|????|,B是抛物线的准线与x轴的交点,那么????·???=()D.-4或4答案C7.(2021贵州贵阳一模,8)过点M22,-22作圆x2+y2=1的切线l,l与x轴的交点为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,l与抛物线E交于A、B两点,那么AB的中点到抛物线E的准线的距离为()=-12,给定点A(0,a),假定在此关闭曲线上恰有三对8.(2021江西红色七校一联,7)抛物线y=x16x+5所围成的关闭曲线以下列图4不一样的点,知足每一对点对于点A对称,那么实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(2,4),,4答案Dy2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,|AF|=2,那么|BF|=9.(2021江西九校联考,14).(2021河南安阳模拟,7)点A(-1,-2)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记C的焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M,N两点,那么线段MN的长为()3答案A11.(2021四川南充模拟,7)如图,过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,假定|BC|=2|BF|,且|AF|=4+22,那么p=().(2021广东汕头一模,11)过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,假定抛物线C在点B处的切线的斜率为1,那么|AF|=()答案A213.(人教A选2—1,二,2-4A,5,变式)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线与双曲线x2-??3=1的一条渐近线平行,并交抛物线于A、B两点,假定|AF|>|BF|,且|AF|=2,那么抛物线的方程为()==x答案AB组2021—2021年模拟·提高题组(总分值:40分时间:40分钟)一、选择题(每题5分,共10分)21.(2021河南开封一模,10)抛物线M:y=4x的准线与x轴交于点A,点F为焦点,假定抛物线M上一点P知足PA⊥PF,那么以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(参照数据:5≈)().(2021山西五校3月联考,11)抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(5,m)到焦点的距离为6,P、Q分别为抛物线C与圆M:(x-6)2+y2=1上的动点,当|PQ|获得最小值时,向量????在x轴正方向上的投影为()高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质答案---1A高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质二、填空题(每题5分,共15分)3.(2021河北唐山调研,15)抛物线x2=4y与圆C:(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0)有公共点P,假定抛物线在P点处的切线与圆C也相切,那么r=.答案222????=1(a>b>0)的右焦点F,且两曲线交点的连线也4.(2021河南商丘模拟,16)以下列图,抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰巧是椭圆2+2????过焦点F,-15.(2021湖北孝感模拟,16)抛物线x2=4py(p>0)的焦点为F,直线y=x+2与该抛物线交于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线,垂足为N,假定????·???+(????+????)·????=-1-5p2,、解答题(共15分)6.(2021辽宁大连模拟,20)如图,过抛物线E:x2=4y的焦点F的直线交抛物线E于A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2.(1)求证:l1∥l2;(2)(1)证明:抛物线E:x2=4y的焦点为F(0,1),且直线AF的斜率必定存在,故设AF的方程为y=kx+(x1,y1),C(x2,y2)(不如设x2>0),??=????+1,2-4kx-4=0?x1+x2=4k,x1x2=-4,由2得x??=4y∵∠FAD=∠FDA,∴|AF|=|DF|,y1+??2=yD-1,∴yD=y1+2.??-??2∴直线l1的斜率k1=??1=,????-??-??11x1x2=-4,∴k1=2=1x2,??1211又∵y'=2x,∴过C(x2,y2)的切线斜率k2==k2,∴l1∥,11??=??222(2)由(1)得直线l1的斜率为x2,故直线l1的方程为y=x2x+1+2,联立1-8=0,24??得x-2x2x-??12??=2??2x+1+242.∴x1+xB=2x2,x1xB=-(??+8)1∴|AB|=1+121+122,4??·(??1+????)2-4????1??=24??·(??1-??)2221222121212212????2??-2+1+2??+??+2(??+??+8)[(??-??)+2????+8](??-??)点C到直线l1的距离d=224=421=412=41212,414121212=121+21+1+1+41+124??4??4??4??4??22222三角形ABC的面积S=112132×|AB|×d=4(x-x).-x1=42+1,∴当k=0时,(x-x)min=4,由(1)可得x2??21∴当k=0时,三角形ABC的面积S=1(x2-x1)3min=1×43=,S4C组2021—2021年模拟·方法题组方法1求抛物线的标准方程的方法1.(2021广西钦州模拟,6)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0,22)是抛物线C上一点,圆M与y轴相切且与线段MF订交|????|=2,那么p等于()于点A,假定|????|2答案B2.(2021江西赣州二模,4)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上一点,假定A到F的距离是A到y轴距离的两倍,且三角形OAF的面积为1,O为坐标原点,那么p的值为()答案B3.(2021福建福州模拟,14)函数y=ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过点P,=x高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质高中理科数学抛物线及其性质方法2抛物线定义的应用策略4.(2021湖南长沙模拟,7)点A(3,0),过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=-1垂直订交于点B,假定|PB|=|PA|,那么点P的横坐标为().(2021浙江温州模拟,7)设抛物线的极点在原点,其焦点在x轴上,又抛物线上的点A(-1,a)与焦点F的距离为2,那么a=().-2或2答案D6.(2021云南玉溪模拟,14)F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,.(2021福建四地六校4月模拟,15)抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F与抛物线C交于A,B两点,且|AB|=6,假定AB的垂直均分线交x轴于P点,(4,0)8.(2021陕西西安模拟,13)如图,点F是抛物线y2=8x的焦点,点A,B分别在抛物线及圆(x-2)2+y2=16的实线局部上运动,且AB老是平行于x轴,那么△(8,12)方法3解决直线与抛物线地点关系问题的方法9.(2021广东汕头一模,9)过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,假定抛物线C在点B处的切线斜率为1,那么线段|AF|=()答案AxOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x订交于A、B两点,设10.(2021湖南长沙长郡中学模拟,20)在平面直角坐标系A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求证12为定值;:yy(2)能否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?假如存在,求出该直线的方程和弦长,假如不存在,(1)证明:设直线AB的方程为my=x-????=??-2,2-4my-8=0,∴y1y2=-8,,得y??=??+2??12(2)=,那么E1,,|AC|=22(??1-2)2+??,111212??+2所以以AC为直径的圆的半径r=|AC|=+4,点E到直线x=a的距离d=1-a,2(??1-2)2+??=12??12212??+22222122(??+4)--a=??+4-(??+2-2a)=所以所截弦长为2??-??=2-4(1-??)??+8a-4??.412111当1-a=0,即a=1时,弦长为定值2,这时直线方程为x=