高考数学复习简单三角恒等变换第2课时简单三角恒等变换教师用书理.doc

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).-.-18答案(1)-1(2)Dx+cos(x-π剖析(1)cos3)13x=cosx+cosx+sin2233π=2cosx+2sinx=3cos(x-6)33×(-3)=-1.(2)cos2α=sinπ-2α2πsin24-αππ=2sin4-αcos4-α代入原式,得6sinπ-αcosπ-α=sinπ-α,444ππ1∵α∈2,π,∴cos4-α=6,π∴sin2α=cos-2α22π17=2cos4-α-1=-(1)(2017·合肥联考)已知α,β为锐角,cosα=7,sin(α+β)=14,则cosβ高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理4/12高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理剖析∵α为锐角,1243∴sinα=1-7=∵α,β∈(0,2),∴0<α+β<∵sin(α+β)<sinα,∴α+β>π2,11∴cos(α+β)=-.14cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα1115343491=-14×7+14×7=98=2.(2)(2015·广东)已知tanα=2.①求tan(α+π)的值;4②求sin2α+sinsin2ααcosα-cos2α-+tanπ解①tan(α+π)=4=2+1=--tanαtanπ1-2×14sin2αsin2α+sinαcosα-cos2α-12sinαcosαsin2α+sinαcosα-2cos2α2tanα2×2tan2α+tanα-2=4+2-2=(1)设α,β为钝角,且sinα=5,cosβ=-10,则α+β的值为( )(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=1,tanβ=-1,则2α-(1)C(2)-45310剖析(1)∵α,β为钝角,sinα=5,cosβ=-10,∴cosα=-2510,,sinβ=5102∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=2>+β∈(π,2π),∴α+β∈(,2π),27π∴α+β=4.(2)∵tanα=tan[(α-β)+β]=α-β+tanβ1-α-ββ11=2-711=>0,131+×70<α<∵tan22tanα2×33α=2=1=>0,1-tanα241-3π0<2α<2,tan2α-tanβtan(2α-β)=1+tan2αtanβ31+74=1.=3×1-1471∵tanβ=-7<0,∴π<β<π,-π<2α-β<0,高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理8/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理2高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理3π∴2α-β=-(1)中,若α,β为锐角,sinα=5,cosβ=10,则α+β=.答案π42510剖析∵α,β为锐角,∴cosα=5,sinβ=10,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ2531051025×10-5×10=<α+β<π,∴α+β=(1)给值求值问题的要点在“变角”,经过角之间的联系搜寻转变方法;给值求角问题:先求角的某一三角函数值,再求角的范围确定角.(1)已知α∈0,π,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,则2sinπα+4sin2α+cos2α+1=.(2)(2016·成都检测)若sin510π3π2α=,sin(β-α)=,且α∈[,π],β∈[π,],51042则α+β的值是()(2)A(1)8剖析(1)∵α∈0,π,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,则(2sinα-3cos2)·(sinα+cosα)=0,2sinα=3cosα,2又sinα+cosα=1,高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理10/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理∴cosα=2,sin13α=3,13高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理πsinα+4sin2α+cos2α+12α+cosα226=α+cosα2+2α-sin2α=∈[4,π],sin2α=5>0,π因此2α∈[,π],225ππ因此cos2α=-5且α∈[4,2],103π又由于sin(β-α)=10>0,β∈[π,2],π,π],因此β-α∈[210因此cos(β-α)=-10,高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理12/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理因此sin(α+β)=sin[(β-α)+2α]=sin(β-α)cos2α+cos(β-α)sin2α高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理10253105高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理=10×(-5)+(-10)×52=-2,高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理cos(α+β)=cos[(=cos(β-α)cos2β-α)α-sin(+2α]β-α)sin2α高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理310251052高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理(-10)×(-5)-10×5=2,5π7π又α+β∈[,2π],因此α+β=,(2016·天津)已知函数f(x)=4tanxsin-x·cosx--(x)的定义域与最小正周期;π谈论f(x)在区间-4,(1)f(x)的定义域为{x|x≠π+kπ,k∈Z}.2高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理πf(x)=4tanxcosxcosx-3-3π=4sinxcosx-3-34sinx12cosx+2sinx-33=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3πsin2x-3cos2x=2sin2x-(x)的最小正周期T=2π=(2)令z=2x-3,则函数y=2sinz的单调递加区间是-π+2kπ,π+2π,k∈-2+2kπ≤2x-3≤2+2kπ,k∈Z,得-π+kπ≤≤5π+π,k∈=-4,4,B={x|-12+kπ≤x≤12+kπ,k∈Z},易知A∩B=-12,∈-4,4时,f(x)在区间-12,4上单调递加,在区间-4,-:变角、变函数名称、变结构,特别是角之间的关系;=asinx+bcosx化为y=a2+b2sin(x+φ),可进一步研究函数的周期、单调性、(1)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理(2)函数f(x)=sin(2x-π4)-22sin2x的最小正周期是.高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理答案(1)1(2)π高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理剖析(1)由于f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ),高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理15/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理-1≤sin(x-φ)≤1,因此f(x)的最大值为(2)f(x)=2sin2x-2cos2x-2(1-cos2x)22π2sin2x+2cos2x-2=sin(2x+4)-2,2π∴T=2=(12分)(2015·重庆)已知函数f(x)=sinπ-xsinx-(x)的最小正周期和最大值;2π谈论f(x)在6,(1)谈论形如y=asinωx+bcosωx型函数的性质,一律化成y=a2+b2sin(ωx+φ)型的函数.(2)研究y=Asin(ωx+φ)型函数的最值、单调性,可将ωx+φ视为一个整体,换元后结合y=(1)f(x)=sinπ-xsinx-3cos2x231332x-π3=cosxsinx-2(1+cos2x)=2sin2x-2cos2x-2=sin3-2,[4分]因此f(x)的最小正周期为π,最大值为2-3分]2.[6π2ππ(2)当x∈6,3时,0≤2x-3≤π,[7分]从而当0≤2x-π≤π,32π5π即6≤x≤12时,f(x)单调递加,[9分]当π≤2-π≤π,2x35π2π即12≤x≤3时,f(x)单调递减.[11分]高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理26/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理综上可知,f(x)在π,5π5π,2π[12分]612上单调递加;.(2016·青岛模拟)设tan(α-4)=4,则tan(α+4)等于( )A.-.--11剖析由于tan(α-4)=1+tanα=4,5πtanα+1因此tanα=3,故tan(α+4)=1-tanα=-4,()2.(2016·全国甲卷)若cos-α=,.-5D.-25答案D剖析由于sinπ-2α=2cos2π-α-1,又由于cosπ-α32α=cos244=5,因此sin972α=2×25-1=-25,.(2016·福州模拟)已知tanα=3,则cos2α的值等于()=cos2α=2tanα=2×3=()(α+π)=,且-<α<0,则α+sin2422πα-42535A.-5B.-1031025C.-+111剖析由tan(α+4)=1-tanα=2,得tanα=--π<α<0,因此sinα=-+sin2α2sinαα+cosα2sinα故π=2=2α-42α+cosα5=-+∈(0,2),β∈(0,2),且tanα=cosβ,则()-β=-β=+β=+β=π22答案B由tan1+sinβsinα1+sinβ剖析α=cosβ,得cosα=cosβ,即sinαcosβ=cosα+cosαsinβ,π∴sin(α-β)=cosα=sin(2-α).ππ∵α∈(0,2),β∈(0,2),ππππ∴α-β∈(-2,2),2-α∈(0,2),ππ由sin(α-β)=sin(2-α),得α-β=2-α,π∴2α-β=(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)|θ|<π的图象关于点π,0对称,则f(x)26的单调递加区间为()5π3+kπ,6+kπ,k∈Zπ-6+kπ,3+kπ,k∈ZC.-7π+kπ,-π+kπ,k∈Z1212高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理28/15高考数学复****简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理