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高考数学解题方法介绍(五)数形结合思想方法.docx


文档分类:中学教育 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法1/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法第5讲数形联合思想在解题中的应用一、,使用数形联合的方法,很多问题能瓜熟蒂落,且解法简捷。所谓数形联合,就是依照数与形之间的对应关系,经过数与形的相互转变来解决数学问题的一种重要思想方法。数形联合思想经过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题详尽化可以变抽象思想为形象思想,有助于掌握数学问题的实质,它是数学的规律性与灵便性的有机联合。,常与以下内容有关:①实数与数轴上的点的对应关系;②函数与图象的对应关系;③曲线与方程的对应关系;④以几何元素和几何条件为背景,建立起来的看法,如复数、三角函数等;⑤所给的等式或代数式的构造含有显然的几何意义。如等式(x2)2(y1),巧妙运用数形联合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的收效,数形联合的重点是研究“以形助数”。,常有的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域,最值问题中,在求复数和三角函数问题中,运用数形联合思想,不但直观易发现解题路子,而且能防备复杂的计算与推理,大大简化认识题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图,见数想图,以开拓自己的思想视野。二、,求k的取值范围。解析:令f(x)x22kx3k,其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)0的解,由yf(x)的图象可知,要使二根都在1,3之间,只需f(1)0,f(3)0,bk)0同时建立,解得1k0,故k(1,0)f()f(:法一、老例解法:x0x0原不等式等价于(I)x20或(II)20x2x2x解(I),得0x2;解(II),得2x0综上可知,原不等式的解集为{x|2x0或0x2}{x|2x2}法二、数形联合解法:令y1x2,y2x,则不等式x2x的解,就是使y1x2的图象在y2x的上方的那段对应的横坐标,以以下图,不等式的解集为{x|xAxxB}而xB可由x2x,解得,xB2,xA2,故不等式的解集为{x|2x2}。,则方程a|x||logax|的实根个数为():判断方程的根的个数就是判断图象ya|x|与y|logax|的交点个数,画出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)。、y满足(x2)2y23,则y的最大值为():等式(x2)2y23有显然的几何意义,它表坐标平面上的一个圆,圆心为(2,0),半径r3,(如图),而yy0则表示圆上的点(x,y)与坐xx0标原点(0,0)的连线的斜率。这样以来,该问题可转变成以下几何问题:动点A在以(2,0)为圆心,以3为半径的圆上搬动,求直线OA的斜率的最大值,由图可见,当∠A在第一象限,且与圆相切时,OA的斜率最大,经简单计算,得最高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法2/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法大值为tg60°3高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五),y满足x2y21,求y3x的最大值与最小值1625解析:关于二元函数y3x在限制条件x2y21下求最值问题,常采用1625构造直线的截距的方法来求之。令y3xb,则y3xb,原问题转变成:在椭圆x2y23,161上求一点,使过该点的直线斜率为25且在y轴上的截距最大或最小,由图形知,当直线y3xb与椭圆x2y21相切时,有最大截距与最小1625截距。y3xbx2y2169x296bx16b2400016251由0,得b±13,故y3x的最大值为13,最小值为13。(x,y)x3cos),会集N{(x,y)|yxb}y(03sin且MN≠,则b的取值范围为。解析:M{(x,y)|x2y29,0y1},显然,M表示以(0,0)为圆心,以3为半径的圆在x轴上方的部分,(如图),而N则表示一条直线,其斜率k=1,纵截距为b,由图形易知,欲使MN≠,即是使直线yxb与半圆有公共点,高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法4/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法显然b的最小逼近值为3,最大值为32,即3b32高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五),它到其中一个焦点F1的距离为2,N为2516MF1的中点,O表示原点,则|ON|=():①设椭圆另一焦点为F,(如图),则|MF1||MF2|2a,而a52|MF1|2,∴|MF2|8又注意到N、O各为MF1、F1F2的中点,12的中位线,114∴ON是△MFF∴|ON||MF2|×822②若联想到第二定义,可以确定点M的坐标,进而求MF中点的坐标,最后利用两点间的距离公式1求出|ON|,但这样就增加了计算量,方法较之①显得有些复杂。|z22i|2,求z的模的最大值、最小值的范围。解析:由于|z22i||z(22i)|,有显然的几何意义,它表示复数z对应的点到复数2+2i对应的点之间的距离,因此满足|z(22i)|2的复数z对应点Z,在以(2,2)为圆心,半径为2的圆上,(以以下图),而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离,显然,当点Z、圆心C、点O三点共线时,|z|获取最值,|z|min2,|z|max32,高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法6/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法∴|z|的取值范围为[2,32]高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)。2sinx22ysinx2,解法一(代数法):则y得ycosxcosx2sinxycosx2y2,21sin(x)2y2y∴sin(x)2y2,而|sin(x)|1y212y21,解不等式得47y47∴||33y21∴函数的值域为[47,47]33解法二(几何法):ysinx2的形式近似于斜率公式yy2y1cosx2x2x1ysinx2表示过两点P0(2,2),P(cosx,sinx)的直线斜率cosx2由于点P在单位圆x2y21上,如图,显然,kP0AykP0B设过P0的圆的切线方程为y2k(x2)则有|2k2|1,解得k4±7即kPA47,kPB47k2130303∴47y47∴函数值域为[47,47]。解析:由于等号右端根号内t同为t的一次式,故作简单换元2t4m,无法转变出一元二次函数求最值;若是对式子平方办理,将会把问题复杂化,因此该题用老例解法显得比较困难,考虑到式中有两个根号,故可采用两步换元。解:设x2t4,y6t,则uxy且x22y216(0x4,0y22)所给函数化为以u为参数的直线方程yxu,它与椭圆x22y216在高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法8/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法第一象限的部分(包括端点)有公共点,(如图)高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法umin22相切于第一象限时,u取最大值yxu4ux2u2160x22y23x216解,得u±26,取u26umax26三、总结提炼数形联合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧,特别是在解决选择、填空题是发挥着奇怪功能,复****中要以熟练技术、方法为目标,加强这方面的训练,以提高解题能力和速度。四、加强训练见优化设计。【模拟试题】一、选择题:()|x|与yxa的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.(1,1)C.(,1][1,)D.(,1)(1,):0x3,命题乙:|x1|4,则甲是乙建立的()|z1|1且argz的复数z的个数为()4高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法10/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法个个个个高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)(a0)的解集为{x|mxn},且|mn|2a,则a的值为(),|z2|2,则|z1z2|的最大值为()(1,2)时,不等式(x1)2logax恒建立,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[1,2](x)在(,2)上为增函数,且函数yf(x2)的图象的对称轴为x0,则()(1)f(3)(0)f(3)(1)f(3)(2)f(3)二、填空题:若复数z满足|z|2,则|z1i|的最大值为___________。(x)x2bxc对任意实数t,都有f(2t)f(2t),则f(1)、f(3)、f(4)由小到大依次为___________。|x|5m有四个不相等的实根,则实数m的取值范围为___________。。,则实数m的取值范围是___________。三、解答题:(x23xm)lg(3x)在[0,3]上有唯一解,求m的取值范围。(a)x的解集为A,且A{x|0x2},求a的取值范围。≠1,试求下述方程有解时k的取值范围。loga(xak)loga2(x2a2)高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法12/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法【试题答案】一、:画出ysinx,ylgx在同一坐标系中的图象,即可。(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法提示:画出状况1:ya|x|与yxa的图象a0aa11高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法a0状况2::|Z-1|=1表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,显然点Z对应的复数满足条件argz,4别的,点O对应的复数O,因其辐角是多值,它也满足argz,故满足条件的z有两个。高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法4高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五):画出yxayx的图象,依题意,ma,na,进而aaaa0或2。:由|z2|2可知,z2对应的点在以(0,0)为圆心,以2为半径的圆上,高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法17/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法而|z1z2||z2(z1)||z2(3i)|高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法表示复数z2与3i对应的点的距离,高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法联合图形,易知,此距离的最大值为:|PO|r(30)2(10):令y1(x1)2,y2logax,若a>1,两函数图象以以下图所示,显然当x(1,2)时,高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法要使y1y2,只需使loga2(21)2,即a2,综上可知当1a2时,不等式(x1)2logax对x(1,2)恒建立。若0a1,两函数图象以以下图所示,显然当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒不行立。高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法21/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法可见应选C高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法提示:f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而获取的,又知f(x+2)的图象关于直线x=0(即y高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法轴)对称,故可推知,f(x)的图象关于直线x=2对称,由f(x)在(,2)上为增函数,可知,f(x)在(2,)高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法上为减函数,依此易比较函数值的大小。高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法二、填空题:高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)2高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法提示:|Z|=2表示以原点为原心,以2为半径的圆,即满足|Z|=2的复数Z对应的点在圆O上运动,(如高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法13/13高考数学解题方法介绍(五)数形联合思想方法

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