高考第一轮复习——一次函数、二次函数、基本初等函数(理科).docx

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(如本题 1,不可盲目认为 f(x) ax2 x 12,(a 0)是二次函数。此类问题主要考查对分类讨论的数学思想的应用。二次函数与一元二次不等式之间的密切联系是高考命题的重要的知识交汇点。因此理解二次函数与二次不等式、二次方程之间的关系尤为重要。例3.(应用意识题)在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)f(x1)f(x),某公司每月最多生产100件产品,生产x件产品的收入函数为R(x)3000x20x2(单位:元)其成本函数C(x)500x4000,(单位:元),利润=收入-成本1)求利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x);2)利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x)是否有相等的最大值。思路分析:(1)p(x)=R(x)-C(x)=(3000202)(5004000)xxx知识改变命运精品文档你我共享(2)利用二次函数分别求出利润函数和边际函数的最值,再进行比较。解题过程:(1)p(x)=R(x)-C(x)=(3000202)(5004000)xxx20x22500x4000,x[1,100],xNMp(x)p(x1)p(x)248040x,x[1,100],xN(2)p(x)20(x125)274125,故当x=62或x=63时,p(x)最大2p(x)max7412元0Mp(x)是减函数,故当x1时,Mp(x)的最大值是2440元故利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x)不具有相等的最大值。解题后的思考:对于数学应用意识的考查是高考命题的重点,解决此类问题的关键是理解题意、建立模型、解决问题,考查的题型形式不同,有可能以选择或填空题的形式考查,也有可能以大题的形式考查。知识点二:指数、指数函数,对数、对数函数,反函数、幂函数的图象与性质的简单应用。例4.(基础题)填空题:(1)若2x2x3,则23x22x2(2)若3a5b15,则11ab3xx______。______。(3)方程ax2(a>1)的根的个数是_________。x(4)函数y3xlog2(x22x8)的定义域是_________。(5)y=ex的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)=___________。(6)已知函数log2x,(x0)1)]____________。f(x)0),则f[f(43x,(x(7)方程2x1(1)x2x3的根是__________________。41的x的值是____________。(8)设f(x)log9x,则满足:f(x)2(9)幂函数f(x)的图象过点Q(2,8),则其解析式是_____________。(10)一次函数h(x)的图象过函数f(x)ax1的定点及函数g(x)loga(x3)的定点,则h(x)_____________。思路分析:本题考查指数、对数运算及指数函数、对数函数、幂函数的基础知识。(1)由(2x)3(2x)3(2x2x)[(2x)22x2x(2x)2]代入式中求解。(2)由3a5b15得:alog315,blog515,利用logab1计算logba(3)作出两个函数的图象即可以看出结果。2(4)由指数函数、对数函数的定义域知: x 2x 8 0。(6)根据分段函数的表达式代入先求出f(1),再求f[f(1)]的值。44(7)将方程左右两边化为同底,再转化为整式方程。(8)由log9x1求x的值。2(9)设幂函数解析式为f(x)x(R),把点Q(2,8)代入求。知识改变命运精品文档你我共享(10)函数f(x)ax1的定点是(-1,1),g(x)ogla(x3)过定点(-2,0),根据上述两点坐标求一次函数解析式。解题过程:(1)由(2x)3(2x)3(2x2x)[(2x)22x2x(2x)2]=(2x2x)[(2x)2(2x)21]原式=(2x)2(2x)21由2x2x3(2x2x)29(2x)2(2x)211故23x23x122x2x(2)3a5b15得:alog315,blog51511log3log155log15152ab15(3)作出两个函数的图象如图:方程根的个数是1个(4)xR解得:x>4或x<-222x80x故函数的定义域是(4,)(,2)(5)由反函数的定义知:g(x)lnx,(x>0)(6)f(1)log212,f[f(1)]f(2)3214449(7)由2x1(1)x2x3得:2x122x22x62x23x704x36541(8)由log9xx323,解析式是f(x)x3(9)设幂函数的解析式为f(x)x(R),把点Q(2,8)代入得:(10)函数f(x)ax1的定点是(-1,1),g(x)ogla(x3)过定点(-2,0),设一次函数解析式是:ykxb,(k0)kb1k1x22kb0by2解题后的思考:对于指数、对数运算、指数函数、对数函数、幂函数、反函数等基础知识的考查主要以选择或填空题为主。另外,新课标对反函数和幂函数的要求很低,不需要做太多关于反函数和幂函数的难度偏大的题目,只要掌握其概念和定义就可以了。例5.(中等难度题)11(1)已知:(a1)3(32a)3,则a的取值范围是___________。(2)已知f(x)loga1x,(a0,且a1)1x知识改变命运精品文档你我共享①求f(x)的定义域,②判断f(x)的奇偶性,③解不等式f(x)>0(3)已知关于x的方程32x1(m1)(3x11)(m3)3x0有两个不相等的实数解,求m的取值范围。1思路分析:(1)函数yx3在(0,+)和(-,0)上单调递减。要对(a+1),(3-2a)的符号及大小关系进行讨论。(2)根据对数函数的定义域1x可求定义域。在定义域关于原点对称的情况下利用奇函数的10x定义进行判断,解不等式f(x)>0时,要对底数a进行讨论。(3)令t3x>0。原方程转化为:3t22mt(m1)0――――(*)原方程有解方程(*)有两个不相等的正实数根。根据一元二次方程有两个正实数根的条件建立关于m的不等式组。1解题过程:(1)函数yx3在(0,+)和(-,0)上单调递减。32a1a0或a1a1032a0或2a032a3或a1,故a的取值范围是(2,3)(,1)3232(2)①由1x01x1,故函数定义域为(-1,1)1xf(x)f(x)②由①:函数定义域关于原点对称,且loga1xloga1x0,故函数为奇函数1x1x1x③当a>1时,由f(x)>0loga1xloga111x1x1x1解得:0<x<11x1x当0<a<1时,由f(x)>0loga111logaxx11x1解得-1<x<0故当a>1时不等式f(x)<0的解集是(0,1),当0<a<1时,不等式f(x)<0的解集是(-1,0)(3)令t3x>0。原方程转化为:3t22mt(m1)0――――(*)原方程有解方程(*)有两个不相等的正实数根故所求m的取值范围是(,321)2解题后的思考:高考考查函数知识时,特别注重考查数学思想和方法的应用。如本例第2题就是考查分类讨论的数学思想的应用,第3题则是考查转化的数学思想的应用。例6.(创新题)知识改变命运精品文档你我共享定义运算:aba,(ab)2x2x的值域是______________。b,(a,则函数f(x)b)思路分析:根据定义:要讨论当x取何值时,2x2x,x取何值时,2x2x,即求出函数f(x)的解析式是解题的关键。解题过程:当2x2x时,x0,当2x2x时,x>0f(x)2x,(x0),当x0时,函数2x的值域是0,12x,(x0)当x>0时,函数2x的值域是(0,1)故函数f(x)2x2x的值域是0,1解题后的思考:对分段函数求值域应是在定义域的每一个子区间内的各个函数值域的并集。一次函数、二次函数及基本的初等函数知识内容是新课标高考命题的重点,其基础知识考查会以选择、填空题的形式出现,综合知识的考查是以综合题的形式出现,且常与方程、不等式、导数等内容紧密联系,试题有一定的难度。但不论是对基础知识的考查还是对综合知识的考查都会注重对数学思想、数学方法的考查,并借此考查学生应用函数意识、创新意识及相应方法的能力。(答题时间:35分钟)一、=(2k+3)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是_____________。(x)x2ax1(a0)在区间[0,1]上的最大值是_____________。,,。。a3a2ax1恒过定点P,则P点坐标是_________________。(x)(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)=____________。*(2x1)log2(x22x)的根是________________。2x1,(x0)*(x)1,若f(x0)1,则x0的取值范围是_____________。x2,(x0)*(x)log1[(1)x8]的定义域是__________________。32*(1)xa3有正数解,则a的取值范围是__________________。25a二、解答题*(x)3x,且f1(18)a2,g(x)3ax4x的定义域是[-1,1]1)求g(x)的解析式;2)判断g(x)的单调性;3)若关于x的方程g(x)=m有解,求m的取值范围。*(ax)lg(ax2) 4有两个都大于 1的不相等的实根,求 a的取值范围。知识改变命运精品文档 你我共享沁园春·雪北国风光, 千里冰封, 万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日, 看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇, 引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。克知识改变命运