二次函数在数学竞赛中的解题技巧.pptx

该【二次函数在数学竞赛中的解题技巧 】是由【科技星球】上传分享，文档一共【27】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数在数学竞赛中的解题技巧 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:运用平方差、平方和、三平方和等公式,将二次函数分解成因式。:根据二次函数的根来构造因式,从而进行分解。:将二次函数中的项按某一特征分组,再进行因式分解。:公式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)。:公式为(a-b)2=a2-2ab+b2。配方法技巧二次函数在数学竞赛中的解题技巧配方法技巧配方法技巧:,把二次项系数配成平方式,从而把复杂的二次三项式转换成更简单的二项式和常数的和或差。:先将二次项系数的一半平方,再加到二次项上,最后再加/减一个常数,使整个式子成为一个完全平方式。:当二次三项式的系数满足b^2-4ac<0时,该二次三项式不能因式分解,此时可采用配方法来求解。配方法技巧:,其步骤与上述类似,先配成一个完全平方式,再化简求根。,思路是先配成完全平方式,再根据二次项的符号判断不等式解集。判别式法技巧二次函数在数学竞赛中的解题技巧判别式法技巧判别式法技巧:(△)表示为△=b^2-4ac,其中a、b、c分别是二次函数的系数。,二次函数的性质分为以下三种情况:-△>0:有两个不相等的实根,且二次函数图像是开口向下、抛物线向上平移的。-△=0:有一个重根,且二次函数图像是开口向下、抛物线与x轴相切的。-△<0:没有实根,且二次函数图像是开口向上、抛物线向下平移的。判别式法技巧判别式求根技巧::-当△>0时,根为x1=(?b+√△)/2a,x2=(?b?√△)/2a。-当△=0时,根为x=(?b)/(2a)。:-设二次方程为x^2+px+q=0,则其根为x1=p?√(p^2?4q)/2,x2=p+√(p^2?4q)/2。-令A=p?√(p^2?4q),B=p+√(p^2?4q),则有A+B=p,AB=q。-F(n)表示斐波那契数列的第n项,则有F(p)=A?B,F(q)=AB。-利用斐波那契数列的递推关系(F(n+2)=F(n+1)+F(n))可求出A、B的值,进而得到二次方程的根。判别式法技巧判别式化简技巧::-当a、b、c均为整数时,可使用因式分解法化简判别式,以简化根的计算。:-将二次函数化为顶点式:y=a(x?h)^2+k,其中h=?b/(2a),k=a(h^2?c/a)。-此时的判别式为△=b^2?4ac=(?2ah)^2?4a(a(h^2?c/a))=0。:-对于二次方程x^2+px+q=0,当△为完全平方数时,其根可表示为x1=(?p+√△)/2,x2=(?p?√△)/2。