相似矩阵-华南农业大学精品课程申报.ppt

该【相似矩阵-华南农业大学精品课程申报 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【相似矩阵-华南农业大学精品课程申报 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。相似矩阵2021/10/101●相似矩阵设A和B为n阶矩阵。如果存在n阶可逆矩阵P,使得,则称A相似于B,或说A和B相似。基本性质(1)反身性A相似于A。(2)对称性A相似于B,则B相似于A。(3)传递性A相似于B,B相似于C,则A相似于C。定义2021/10/102●相似矩阵的性质若A和B相似,则(1)(2)证明(1)(2)2021/10/103(3)(4)证明证明(特征多项式相同)(有相等的迹)2021/10/104推论如果n阶方阵A相似于对角形矩阵则是A的全部特征值。2021/10/105●一般方阵的对角化定理n阶矩阵A能相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。充分性设方阵A的n个线性无关的特征向量对应的特征值分别为,则2021/10/106必要性设A相似于对角矩阵即存在可逆矩阵B,使得由B可逆便知:都是非零向量,因而都是A的特征向量,且线性无关。2021/10/107推论如果n阶方阵A有n个不同的特征值则方阵A相似于对角矩阵2021/10/108例用相似变换化矩阵为对角形解A的特征方程为得特征值为对于可求得特征向量2021/10/109对于可求得线性无关的特征向量令则且2021/10/1010