宁夏银川市2015-2016学年高一数学上册期末试题.doc

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B. C. D. +y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为,则a的值为( )A.﹣2或2 D.﹣2或0 ,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的最大值为( ) B. C. 二、填空题(每小题4分,共16分),则该球的表面积为. (2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是. +3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是. ,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥,正确命题的序号是 . 三、解答题(共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(1)直线l1经过点A(4,﹣2),B(﹣1,8);(2)直线l2过点C(﹣2,1),且与y轴平行. ,棱BC平行于面A′C′.(Ⅰ)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(Ⅱ)所画的线与平面AC是什么位置关系?并证明你的结论. +2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A,B.(1)求弦AB的垂直平分线方程;(2)求弦AB的长. ,PA⊥平面ABC,PA=,AB=1,BC=,AC=2,D是PC的中点.(1)求二面角B﹣PA﹣C的大小;(2)求直线BD与平面ABC所成角的正切值. :2x﹣y=0,直线l2:x﹣y+2=0和直线3:3x+5y﹣7=0.(1)求直线l1和直线l2交点C的坐标;(2)求以C点为圆心,且与直线l3相切的圆C的标准方程. ,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明平面PAC⊥平面PBD;(2)证明PB⊥平面EFD. 2015-2016学年宁夏银川市育才中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题4分,共48分),则a与b的位置关系是( ) 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】证明题.【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线a与直线b平行或异面.【解答】解:当直线a与直线b共面时,由两条直线平行的定义得a∥,.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握两条直线在空间的位置关系与两条直线平行、异面的定义. ,顺次连接四边中点的四边形一定是( ) 【考点】平面的基本性质及推论.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】空间四边形ABCD中,由AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,推导出EHGF,EFHG,EH⊥EF,由此能证明四边形EFGH是矩形.【解答】解:如图,空间四边形ABCD中,∵AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,∴EH∥BD,且EH=BD,GF∥BD,且GF=,EF∥AC,且EF=AC,HG∥AC,且HG=AC,∴EHGF,EFHG,EH⊥EF,∴:B.【点评】本题考查四边形形状的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意三角形中位线定理的合理运用. (﹣2,a)和N(a,4)的直线的斜率为1,则实数a的值为( ) 【考点】直线的斜率.【专题】计算题.【分析】利用直线的斜率公式可得,解方程求得a的值.【解答】解:由于过点M(﹣2,a)和N(a,4)的直线的斜率为1,∴∴a=1故选:A.【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,是一道基础题. ﹣A1B1C1D1中,与侧棱AB异面且垂直的棱有( ) 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,数结合列举出与侧棱AB异面且垂直的棱,由此能求出结果.【解答】解:如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与侧棱AB异面且垂直的棱有:CC1,DD1,A1D1,B1C1,:C.【点评】本题考查正方体中与侧棱异面且垂直的棱的条数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用. ,底面周长为6π,则它的体积为( ) 【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】计算题;转化思想;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】圆锥的底面周长,求出底面半径,然后求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积.【解答】解:∵圆锥的底面周长为6π,∴圆锥的底面半径r=3;又∵圆锥的母线长l=5,∴圆锥的高h=4,所以圆锥的体积为V=×π?32×4=12π,故选:B.【点评】本题是基础题,考查计算能力,圆锥的高的求法,底面半径的求法,是必得分的题目 +y+2=0的倾斜角为( )° ° ° °【考点】直线的一般式方程.【专题】直线与圆.【分析】由直线的方程可得直线的斜率,由倾斜角和斜率的关系可得答案.【解答】解:直线x+y+2=0可化为y=﹣x﹣,∴直线的斜率为﹣,设直线的倾斜角为α,可得tanα=﹣,∴α=150°故选:D【点评】本题考查直线的一般式方程,涉及直线的倾斜角和斜率的关系,属基础题. (1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )+2y﹣5=0 +y﹣4=0 +3y﹣7=0 +y﹣5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.【专题】计算题.【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率,由点斜式求直线方程,并化为一般式.【解答】解:设A(1,2),则OA的斜率等于2,故所求直线的斜率等于﹣,由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣(x﹣1),化简可得x+2y﹣5=0,故选A.【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法,求出所求直线的斜率,是解题的关键. ( )∥α,a∥β,且直线a不在α内,,直线b在β内,且a∥β,b∥α【考点】平面与平面平行的判定.【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】在A、B、D中,α与β相交或平行;在C中,由面面平行的判定定理得α∥β.【解答】解:在A中,α内有无穷多条直线都与β平行,α与β有可能相交,故A错误;在B中:直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内,则α与β相交或平行,故B错误;在C中:α内的任何直线都与β平行,由面面平行的判定定理得α∥β,故C正确;在D中:直线a在α,直线b在β内,且a∥β,b∥α,则α与β相交或平行,:C.【点评】本题考查面面平行的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的关系的合理运用. +y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是( ) 【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【专题】转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】把圆的方程化为标准形式,求出圆心坐标和圆的半径,再根据这两个圆的圆心距为d=R﹣r,可得两圆相内切.【解答】解:圆x2+y2﹣4=0即x2+y2=4,表示以原点O为圆心、半径等于2的圆,圆x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=1,表示以C(﹣1,0)为圆心、=OC==2﹣1=R﹣r,故两圆相内切,故选:B.【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判断方法,两点间的距离公式,属于基础题. ( )A. B. C. D.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,一条侧棱与底面垂直,且侧棱的长是1,另外两条侧棱长,得到表面积.【解答】解:由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,一条侧棱与底面垂直,且侧棱的长是1,∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A.【点评】本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是看出几何体的各个部分的长度,本题是一个基础题. +y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为,则a的值为( )A.﹣2或2 D.﹣2或0【考点】点到直线的距离公式.【专题】计算题.【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标,利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离,根据此距离等于列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.【解答】解:把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5,所以圆心坐标为(1,2),∵圆心(1,2)到直线x﹣y+a=0的距离为,∴,即|a﹣1|=1,可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1,∴解得a=.【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道中档题. ,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的最大值为( ) B. C. 【考点】直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,即(x﹣4)2+y2=1,表示以C(4,0)为圆心,,直线y=kx﹣2和圆C′:即(x﹣4)2+y2=4有公共点,由点C′到直线y=kx﹣2的距离为d=≤2,求得实数k的最大值.【解答】解:圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,即(x﹣4)2+y2=1,表示以C(4,0)为圆心,=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有交点,只要直线y=kx﹣2和圆C′:即(x﹣4)2+y2=4有公共点即可,由点C′到直线y=kx﹣2的距离为d=≤2,3k2﹣4k≤0,解得0≤k≤,故k的最大值为,故选B.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,体现了等价转化的数学思想,属于中档题. 二、填空题(每小题4分,共16分),则该球的表面积为 12π.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上,知球半径R=,由此能求出球的表面积.【解答】解:∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上,∴球半径R==,∴球的表面积S=4π()2=:12π.【点评】本题考查球的表面积的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用. (2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 x﹣2y=0,或x+y﹣3=0 .【考点】直线的截距式方程.【专题】分类讨论;直线与圆.【分析】当直线过原点时,,设直线的方程为x+y=k,把点A(2,1)代入直线的方程可得k值,从而求得所求的直线方程,综合可得结论.【解答】解:当直线过原点时,方程为y=x,即x﹣2y=,设直线的方程为x+y=k,把点A(2,1)代入直线的方程可得k=3,