数学中考复习重难点突破——二次函数的最值.docx

该【数学中考复习重难点突破——二次函数的最值 】是由【芝士酒是力量】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学中考复习重难点突破——二次函数的最值 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数学中考复****重难点突破——二次函数的最值一、,则a的值为( ) B.-1 C. ( )A. B. C. ,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( ) ,b是实数,定义@的一种运算如下:******@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若******@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=******@b+******@c③不存在实数a,b,满足******@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,******@( )A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③,如图所示,则函数y的最小值和最大值分别是( )A.-3和5 B.-4和5 C.-4和-3 D.-=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是( ) >﹣3时,﹣2 =﹣,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,-,则此三角形面积的最大值为( )A. C. =2x2﹣3ax+1,在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为﹣23,则a的值为( )A. B. ,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点M为对角线AC上的一个动点(不与端点A,C重合),过点M作ME⊥AD,MF⊥DC,垂足分别为E,F,则四边形EMFD面积的最大值为( ) ,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )A. B. 、,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=﹣5t2+160t+ s,=0时,函数y=2x2+(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是S=80t﹣2t2,飞机着陆后滑行的最远距离是 ,当时,函数值的最小值为,,在矩形OABC中,点A在x轴的正半轴,=x2﹣x+4经过点B,C,连接OB,D是OB上的动点,过D作DE∥OA交抛物线于点E(在对称轴右侧),过E作EF⊥OB于F,以ED,EF为邻边构造?DEFG,则?、,求该函数的表达式,并求出当时,,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,,△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题.(1)分别求出当2≤x≤4时,三个函数:y=2x+1,y=,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值.(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2,当2≤x≤4时有最小值为1,,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,,请说明理由;(4)请直接写出随着点P的运动,=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…830-103…(1)求该二次函数的解析式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m取何值时,?,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.(Ⅰ)求直线y=kx+b的函数解析式;(Ⅱ)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;(Ⅲ)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】1612.【答案】413.【答案】80014.【答案】15.【答案】16.【答案】解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),∴,解得,,∴函数解析式为:y=x2-4x+3,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴当x=0时,.【答案】解:(1)∵S△PBQ=PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=(18-2x)x,即y=-x2+9x(0<x≤4);(2)由(1)知,y=-x2+9x,∴y=-+,∵当0<x≤时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,∴当x=4时,y最大值=20,即△.【答案】(1)解:∵在函数y=2x+1中,k=20,∴函数y随x的增大而增大,∴y=2x+1的最大值为9,最小值为5;中,k=20,∴函数y随x的增大而减小,则函数y=的最大值为1,最小值为;y=2(x+1)2-1的最大值为19,最小值为3.(2)解:①当m=2时,当x=2时,y最小值为1,代入解析式,解得m=(舍去)或m=1∴m=1②当2≤m≤4时,m-2=1,∴m=3③当m>4时,当x=4时,y最小值为1,代入解析式,:m=1或m=319.【答案】解:(1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,∴OP=t,而OC=2,∴P(t,0),设CP的中点为F,则F点的坐标为(,1),∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,其坐标为(t+1,);(2)S=∴当t=2时,S最大,最大值为1(3)∵∠CPD=900,∴∠DPA+∠CPO=900,∴∠DPA≠900,故有以下两种情况:①当∠PDA=900时,由勾股定理得,又,,,即t2-4t-12=0,解得t1=2,t2=6(不合题意,舍去)②当∠PAD=900时,点D在BA上,故AE=3-t,得t=3综上,经过2秒或3秒时,△PAD是直角三角形;(4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2,∴.【答案】(1)由表格得:二次函数与x轴的两交点分别为(1,0),(3,0),设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),将x=0,y=3代入得:3=3a,即a=1,则二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(2)由(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,则当x=2时,ymin=-:y1=m2-4m+3;B坐标代入二次函数解析式得:y2=(m+2)2-4(m+2)+3=m2-1,若y1>y2,则m2-4m+3>m2-1,解得:m<.【答案】解:(Ⅰ)由题意可得,解得,∴直线解析式为y=x+3;(Ⅱ)如图1,过P作PH⊥AB于点H,过H作HQ⊥x轴,过P作PQ⊥y轴,两垂线交于点Q,则∠AHQ=∠ABO,且∠AHP=90°,∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠PHQ=∠BAO,且∠AOB=∠PQH=90°,∴△PQH∽△BOA,∴==,设H(m,m+3),则PQ=x﹣m,HQ=m+3﹣(﹣x2+2x+1),∵A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,AB=5,且PH=d,∴==,整理消去m可得d=x2﹣x+=(x﹣)2+,∴d与x的函数关系式为d=(x﹣)2+,∵>0,∴当x=时,d有最小值,此时y=﹣()2+2×+1=,∴当d取得最小值时P点坐标为(,);(Ⅲ)如图2,设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,∴CE+EF=C′E+EF,∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小,∵C(0,1),∴C′(2,1),由(Ⅱ)可知当x=2时,d=×(2﹣)2+=,即CE+EF的最小值为.