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2021年体育单招数学试题及答案.pdf


文档分类:资格/认证考试 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学一、选择题:本大题共10小题,每题6分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将所选答案的字母在答题卡上涂黑71、假设集合A?{x|0?x?,x?N},那么A的元素共有〔〕、圆x2?y2?2y?7?0的半径是〔〕、以下函数中的减函数是〔〕ex?e??|x|???2x??24、函数f(x)?2x?x2的值域是〔〕A.(??,1)B.(1,??)C.[0,2]D.[0,1]5、函数y?3sin4x?3cos4x的最小正周期和最小值分别是〔〕??A.?和?3B.?和???2322?ABC是钝角三角形,A?30?,BC?4,AC?43,那么B?〔〕????l,m,平面?,?,有以下4个命题:①假设l??,m??,那么l//m②假设l//?,m//?,那么l//m③假设l??,l??,那么?//?④假设m//?,m//?,那么?//?其中,真命题是〔〕A.①③B.②③C.①④D.②④,6名老队员中选出1人,组成训练小组,那么不同的组成方案共有〔〕、双曲线??1的一条渐近线的斜率为3,那么此双曲线的离心率为〔〕.:..10、f(x)是奇函数,当x?0时,f(x)?x2?ln(x?1?x2),那么当x?0时,f(x)?〔〕A.?x2?ln(x?1?x2)?ln(x?1?x2)C.?x2?ln(?x?1?x2)?ln(x?1?x2)二、填空题:本大题共6小题,每题6分,。1?2x11、不等式?0的解集是。x?3312、假设椭圆的焦点为(?3,0),(3,0),离心率为,那么该椭圆的标准方程为。513、tan(???)?3,tan(???)?5,那么tan2??。??????2??14、假设向量a,b满足,|a|?1,|b|?2,a?b??,那么cos?a,b??。315、(2x?1)4的展开式中x3的系数是。16、假设0?a?1,且log(2a2?1)?log(3a)?0,那么a的取值范围是。aa三、解答题:本大题共3小题,、、某校组织跳远达标测验,,〔Ⅰ〕求甲恰有3次达标的概率;〔Ⅱ〕求甲至少有1次不达标的概率。〔用分数作答〕18、抛物线C:x2?4y,直线l:x?y?m?0。〔1〕证明:C与l有两个交点的充分必要条件是m??1;〔2〕设m?1,C与l有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点G,求?GAB面积的取值范围。119、如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,且AB?CD,?ADC?90?.2PA?平面ABCD,M是PD的中点。P〔1〕证明:AM//平面PBC;〔2〕设PA?AD?2AB,求PC与平面ABCD所成角的正弦值MCBAD.:..绝密★启用前2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明:,,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么,,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继局部的给分,但不得超过该局部正确解容许得分效的一半:如果后继局部的解答有较严重的错误,,:,总分值60分.(1)B(2)C(3)B〔4〕D〔5〕D(6)B(7)A(8)D(9)C〔10〕A1、考点:自然数概念,集合元素个数求法,集合的表示法--描述法和列举法7解:∵集合A?{x|0?x?,x?N}={1,2,3},∴A的元素共有3个。选B22、考点:圆半径求法解:将圆方程x2?y2?2y?7?0变形为x2?(y+1)2?8,所以半径是22,:圆方程(x?a)2?(y?b)2?r2的圆心为〔a,b〕,半径为r3、考点:函数的单调性?xx?0解:?|x|??当x?0,y?x是增函数,当x?0,y??x是减函数,不符合题意;??xx???x3是减函数符合题意;所以选B说明:用函数单调性的定义判断:∵y??x3的定义域是x?R,∴设x,x是任意两个实数,且x?x,1212那么△x?x?x?0,△y?(?x)3?(?x)3?x3?x3?0,所以y??x3在定义域内是减函数。2121124、考点:根式函数的定义域和值域的求法,一元二次不等式的解法,二次函数最大值求法。解:由平方根的定义知2x?x2?0,即(2?x)x?0,解得0?x?2,当x?0,x?2时,y?0,当0?x?2时y??(x?1)2?1的最大值为1,所以函数f(x)?2x?x2??(x?1)2?1的值域是[0,1]、考点:三角函数最小正周期和最小值,三角函数加法公式解:用辅助角公式:abbasinx?bcosx?a2?b2(sinx?cosx)?a2?b2sin(x??)〔tan??〕a2?b2a2?b2a.:..33因为y?3sin4x?3cos4x?23(sin4x?cos4x)232313?2?2??=23(sin4x?cos4x)=23sin(4x?),T???223?42?所以函数y?3sin4x?3cos4x的最小正周期是、最小值是?23。应选D26、考点:正弦定理和钝角三角形的概念解:∵?ABC是钝角三角形,A?30?,BC?4,AC?43,4433∴由正弦定理得?,sinB?,sin300sinB2∴B?1200〔B?600不符合题意,当B?600时?ABC变为直角三角形,故舍去〕选Bl,m,平面?,?,有以下4个命题:①假设l??,m??,那么l//m②假设l//?,m//?,那么l//m③假设l??,l??,那么?//?④假设m//?,m//?,那么?//?其中,真命题是〔〕A.①③B.②③C.①④D.②④考点:直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。解:①假设l??,m??,那么l//m正确,垂直于同一平面的两直线平行;②假设l//?,m//?,那么l//m错误,l、m可能平行、相交、异面,故结论错误,③假设l??,l??,那么?//?正确,垂直于同一直线的两平面平行;④假设m//?,m//?,那么?//?错误,平行于同一直线的两平面可能平行、相交,故结论错误,因此①③正确,,6名老队员中选出1人,组成训练小组,那么不同的组成方案共有〔〕:组合数,乘法原理解:因为从5名新队员中选出2人,6名老队员中选出1人,组成训练小组,只有同时选出任务才算完成,5?4故用乘法原理,C2C1??6?60〔种〕,??1的一条渐近线的斜率为3,那么此双曲线的离心率为〔〕.:..考点:双曲线渐近线方程的斜率,双曲线的离心率x2y2bb解:双曲线??1的一条渐近线方程为y?x,其斜率为3,即?3,双曲线的离心率为a2b2aaca2?b2be???1?()2=1?3?2,(x)是奇函数,当x?0时,f(x)?x2?ln(x?1?x2),那么当x?0时,f(x)?〔〕A.?x2?ln(x?1?x2)?ln(x?1?x2)C.?x2?ln(?x?1?x2)?ln(x?1?x2)考点:奇函数性质,对数函数的运算解:∵f(x)是奇函数,当x?0时,f(x)?x2?ln(x?1?x2)且当x?0时?x?0∴f(x)??f(?x)=?[(?x)2?ln(?x?1?(?x)2)]=?[x2?ln(?x?1?x2)](?x?1?x2)(1?x2?x)1??x2?ln()??x2?ln()1?x2?x1?x2?x??x2?ln(1?x2?x)?1=?x2?ln(x?1?x2),:,?2x111、不等式?0的解集是{x|?3?x?}。x?32考点:分式不等式?1?2x?0?1?2x?01解:原不等式等价于?或?解得{x|?3?x?}?x?3?0?x?3?023x2y212、假设椭圆的焦点为(?3,0),(3,0),离心率为,那么该椭圆的标准方程为??1。52516考点:椭圆的标准方程,椭圆的离心率3解:∵椭圆的焦点为(?3,0),(3,0),离心率为5x2y23c∴设椭圆的标准方程为??1(a?b?0),由题知c?3,e??,a2b25a∴a?5,b2?a2?c2?25?9?16,x2y2∴该椭圆的标准方程为??1。2516.:..413、tan(???)?3,tan(???)?5,那么tan2???。7考点:正切函数加法公式解:∵tan(???)?3,tan(???)?5tan(???)?tan(???)3?54tan2??tan[(???)?(???)]????∴1?tan(???)tan(???)1?3?57??????2??114、假设向量a,b满足,|a|?1,|b|?2,a?b??,那么cos?a,b???。33考点:向量夹角公式??????2解:∵向量a,b满足,|a|?1,|b|?2,a?b??,32?????a?b31∴cos?a,b???????1?23|a||b|15、(2x?1)4的展开式中x3的系数是?32。考点:二项式展开式及通项公式解:由通项公式得T?Cr(2x)4?r(?1)r?(?1)rCr24?rx4?rr?144∴当r?1时,满足题意,故(2x?1)4的展开式中x3的系数是(?1)C124?1??3241116、假设0?a?1,且log(2a2?1)?log(3a)?0,那么a的取值范围是(,)。aa32考点:对数函数的性质解:∵0?a?1∴f(x)?logx在定义域上是减函数a∵log(2a2?1)?log(3a)?0?log1aaa1111∴2a2?1?3a?1,解得?x?,即a的取值范围是(,)3232?2a2?1?3a(1)〔不等式2a2?1?3a?1等价于?解〔1〕2a2?3a?1?0,(2a?1)(a?1)?0解?3a?1(2)1111得a?或a?1,解〔2〕得a?,所以a的取值范围是(,)〕::n重贝努力实验.:..3327解:〔Ⅰ〕甲恰有3次达标的概率为C3()3(1?)?………………………………9分444643175〔Ⅱ〕甲至少有1次不达标的概率为1?()4?………………………………:直线与曲线有交点的判别法,根与系数的关系,中点坐标的求法,两点间距离公式,点到直线的距离公式,求直线方程,三角形面积的计算及取值范围确实定。?x2?4y解:〔Ⅰ〕C与l的交点〔x,y〕满足??x?y?m?0由第二个方程得y?m?x,代入第一个方程得x2?4x?4m?0①……………………………4分方程①的判别式△=42?4(?4m)?16?16m?16(1?m)C与l有两交点?△>0?m??1,故命题得证。………………………………8分〔Ⅱ〕设C与l的交点A(x,y)B(x,y),那么x,x满足方程①,所以x?x??4,xx??4m1122121212(x?x)2?(x?x)2?4xx?16(m?1),(y?y)2?[(?x?m)?(?x?m)]2=(x?x)2121212121212∴AB?(x?x)2?(y?y)2?2(x?x)2=42(m?1),………………………………12分121212y?y??(x?x)?2m?4?2m1212x?xy?yQ(12,12)Q??2,m?2?AB中点,即22过Q与AB垂直的直线方程为x?y?m?4?0,它与y轴的交点G(0,m?4)到直线l的距离0?m?4?md??22,21所以?GAB的面积S?dAB?8m?1ΔGAB2因为?1?m?1,所以0?S?82,故S的取值范围是(0,82)。……………………18分?GAB?,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,且AB?CD,?ADC?90?.2PA?平面ABCD,M是PD的中点。P〔1〕证明:AM//平面PBC;PA?AD?2ABPCABCDM〔2〕设,:线面平行,线面所成的角CB1A解:〔Ⅰ〕取PC中点N,连接BN、MN。因为MN//CD,21由AB∥CD,所以AB∥MN,故四边形ABNM为平行四边形。2DAM∥BN,BN?平面PBC,AM?平面PBC,所以AM∥PBC。………………………10分.:..〔Ⅱ〕设PA?AD?a,那么CD=2AB=a,连接AC。那么AC是PC在平面ABCD上的射影,?PCA为PC与平面ABCD所成的角。∵AC?AD2?CD2?a2?a2?2aPNPC?PA2?AC2?a2?2a2?3aM所以CPAa3sin?PCA???B………18分PC3a3DA19题图.

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