2023-2024学年广西玉林市高二下学期质量评价数学质量检测模拟试题(含解.pdf

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B分别表示产品由甲、乙、??B?B?BBBBP?B???B???B??,且、、两两互斥,由已知,,,123123123P?AB???AB???AB??,,,由全概率公式得123:..3??P?A???P?B??PAB????????120.(1)a?2n?1;n32n?3(2)T??n42?n?1??n?2?【分析】(1)运用等差数列基本量计算及等差数列通项公式即可求得结果.(2)运用等差数列求和公式求得S,【详解】(1)设等差数列?a?的公差为d,则d?Z,n?a?7?a?2d?73?1?2d2?21d?34?0由已知:??,aa?15a(a?d)?15?12?11又因为d?Z,?a?3所以解得1,?d?2?所以a?a??n?1?d?2n??a?a?(2)由(1)可知S?1n,n2n?3?2n?1?所以S?n?n?2?,?n2111?11?所以b????,n????Snn?22?nn?2?n所以1??1??11??11??11??11??T?b?b????????b?1????????????????n12n2??3??24??35??n1n1??nn2?????????????????111132n?3???1?????.2?2n1n2?42?n1??n2???????32n?3T???n?1??n?2?321.(1)10(2)分布列见解析,E?X??1【分析】(1)首先计算出所有基本事件数,再分别求出“选出的数学教师人数多于语文教师人数”包含的各事件的概率,利用互斥事件的加法公式即可求得结果;(2)根据题意写出X的所有可能取值,再根据超几何分布的概率公式即可列出分布列并求得期望:..值.【详解】(1)由题意可知,从推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动,基本事件总数n?C3?20,6这6名教师中,语文、数学、英语教师各2人,设事件A表示“选出的数学教师人数多于语文教师人数”,A表示“恰好选出1名数学教师和2名英语教师”,A表示“恰好选出2名数学教师”,12C1C221C2C141则A,A彼此互斥,且A?A?A,P?A??22??,P?A??24??,12121C320102C320566113∴选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率P?P?A??P?A????.1210510(2)由题可知,X的所有可能取值为0,1,2;CkC3?k从6名教师中任选3人,恰有k(k?0,1,2)名数学教师的概率P(X?k)?24C36C0C31C1C23C2C11所以P(X?0)?24?,P(X?1)?24?,P(X?2)?24?,C35C35C35666即X的分布如下:X012131P555131期望值E?X??0??1??2??.(1)证明见解析(2)c??1f?x??x2g?x??x2?2lnx?1g?x?=0【分析】(1)由得x2?2lnx?1?0设,可证明,从而可min得结论;(2)f?x??2x?c?f?x??2x?c?0?1?2lnx?2x?c,求出h?x??1?2lnx?2x?x?0?的最大值即可.【详解】(1)由f?x??x2得:x2?2lnx?1?0设g?x??x2?2lnx?1,:..2?x21?2?因为g?x?2x,函数g?x?的定义域为?0,???.????xx所以0?x?1时,g??x??0,g?x?在?0,1?单调递减;g??x??0g?x??1,??x?1时,,?x?=g?1??0即f?x??,从而x2?2lnx?1?0min(2)函数f?x?的定义域为:?0,???,f?x??2x?c?f?x??2x?c?0?1?2lnx?2x?c?*?,22?1?x?设h?x??1?2lnx?2x?x?0?,则有h??x?2,???xx当x?1时,h??x??0,h?x?单调递减,当0?x?1时,h??x??0,h?x??1时,函数h?x?有最大值,即h?x??h?1??1?2ln1?2?1??1,max要不等式?*?在?0,???上恒成立,只需h?x??c?c??