2023年全国统一高考数学试卷(上海卷)(含答案与解析).pdf

该【2023年全国统一高考数学试卷(上海卷)(含答案与解析) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年全国统一高考数学试卷(上海卷)(含答案与解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意:,21道试题,满分150分,(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分,,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)?2???2,3?b??1,2?a?b?,,?a?a?3q?2S?,且,,??3,则tan2??.?2x,x??x???,则f?x?的值域为.?1,x??1?i(其中i为虚数单位),则1?iz?.x2?y2?4y?m?0的面积为?,则m?.△ABC中,角A、B、C所对的三边长分别为a、b、c,若a?4,b?5,c?6,则sinA?.(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231亿元和242亿元,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则该市2020年GDP总额为亿元.?1?2023x?100??2023?x?100?a?ax?ax2???ax100a,a,a,L,a?,其中,若0**********k??0,100?k?Na?0k且,则当时,,假设斜坡底端在水平地面上且坡面笔直,斜坡顶端距水平地面的高度为4米,斜坡与水平地面的夹角为?.已知游客从坡底沿着斜坡每向上走1米,消耗的体力为(?cos?),若要使游客从斜坡底端走到斜坡顶端所消耗的体力最少,则??.、B、C,且AB?AC?BC?(不计顺序),使得这两点与A、B、C三点恰好能构成一个正四棱锥,、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分):..????M??xx?P且x?Q?,则M??1,2,Q?2,3,若()?1??2??1,2??1,2,3?A.;B.;C.;D..,是某校随机抽取50名学生的身高与体重的散点图,则下列说法正确的是(),体重越重;,体重越轻;;?sinx?a,2a?S,?0,函数在上的最小值a?2a,3a?t,当a变化时,则下列选项不可能的是()在上的最小值为aS?0,t??0,t??0,t??0,t?,若曲线?具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P??,都有Q??使得PM?QM?1,则称这条曲线为“自相关曲线”,关于以下两个结论,正确的判断是()①所有椭圆都为“自相关曲线”;②存在双曲线是“自相关曲线”A.①成立,②成立;B.①成立,②不成立;C.①不成立,②成立;D.①不成立,②、解答题(本大题共有5题,满分78分)【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)ABCD?ABCD中,AB∥CD,AB?ADAD?3DC?4如图,在直四棱柱,AB?2,,.1111(1)求证:直线AB∥DCCD;111ABCD?ABCD的体积为36,求二面角A?BD?A的大小.(2)若直四棱柱1111118.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分):..x2?3?a?1?x?cf?x??a,c?R已知函数,?aa?0f?x?c(fx)(1)当时,求的定义域,并判断是否存在实数,使得是奇函数;(2)若函数f?x?的图象过点?1,3?,且与x轴的负半轴有两个焦点,.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分):..,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,(B)与P(BA),并据此判断事件A和事件B是否独立;(2)为了回馈客户,该汽车企业举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,,现作出如下假设:该公司举行了一个抽奖活动,并规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这25个汽车模型中抽取两个,现有如下假设:假设1:抽取所得的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰均为异色、只有外观或只有内饰同色;假设2:根据三种结果的可能性大小,概率越小的结果可获得的奖项越高;假设3:奖金额为一等奖600元,二等奖300元,,写出X的分布列,.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分):..已知抛物线?:y2?4x,A为第一象限内曲线?上的点,设A的纵坐标是a.(1)若点A到抛物线?的准线距离为3,求a的值;(2)若a?4,点B在x轴上,且AB的中点在抛物线?上,求点B的坐标和坐标原点O到直线AB的距离;(3)已知直线l:x??3,P是第一象限内曲线?上异于点A的点,直线PA交l于点Q,,HQ?4恒成立,.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分):..???a,f?a??y?f?x?y?0,a?已知函数fx?lnx,过点作曲线的切线交轴于点,再过点112??????y??a,fa作曲线y?fx的切线交?0,a?,若a?,?lna?1;(1)若正整数m?2,证明:mm?1m?2a与a?2大小;(2)若正整数,试比较mm?1k?3ka,a,L,a依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值;若不(3)若正整数,是否存在使得12k存在,请说明理由.:..【参考答案】1.【答案】?x|1?x?3?【解析】绝对值不等式的解法由x?2?1得?1?x?2?1,即1?x?3,??故不等式x?2?1的解集是x?1?x?.【答案】4【解析】平面向量数量积的坐标运算a?b??2?1?3?2?.【答案】189??3?1?26n??【解析】等比数列的前项和S??3?26?1??234.【答案】?42tan?3【解析】tan2????.1?tan2?45.【答案】?1,???f?x??xf?x??1【解析】当x?0时,2单调递增,;当x0时,f?x???x?的值域为?1,???.6.【答案】5【解析】∵z?1?i,∴1?i?z?1?i?1?i??1?i?1?2?i,∴1?i?z?2?i?57.【答案】-3【解析】由x2?y2?4y?m?0得x2?(y?2)2?m?4,故半径r?m?4,∴??m?4???,解得m??.【答案】4b2?c2?a252?62?42453【解析】由余弦定理得cosA????,2bc2?5?62?5?647∴sinA?1?cos2A?.49.【答案】946【解析】依题意,将2020年四个季度的GDP数据分别记为a,a,a,a,则a?232,a?241,123414:..11?a?a?,平均数为?a?a?a?a?,四个季度GDP数据的中位数为2234123411则?a?a???a?a?a?a?,∴a?a?a?a?473,223412342314故该市2020年的GDP总额为a?a?a?a?2?a?a??946(亿元).12341410.【答案】49【解析】xk的系数为a?Ck2023k?Ck2023100?k(?1)k?Ck2023k?1?2023100?2k(?1)k?,k?0,1,2,?,100,k100100100??要使a?0,则k必为奇数,且2023100?2k?1,k∴100?2k?0即k?50,∴.【答案】arctan(os或arcsin)404141【解析】4???解法一:易求斜坡的长度为0???,??sin??2?4??cos??则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能T?,sin?即Tsin??4cos??,T2?42sin??????,4?tan??,(提示:辅助角公式)其中锐角满足T?∴T2?,,当且仅当????时取等号,24099此时,tan??,tan??,???4cos?解法二:仿上得T?,sin???sin2sin2?221?cos?设t?tan,则????,2???sin?cos2sincos2222t1?i2结合sin2??cos2??1,可得sin??,cos??,1?t21?t2:..?????4cos?4?11?t2?41???????2??,sin??,即t?时取等号,此时tan???,????4cos?4sin2????4cos??cos??4?4?1cos解法三:仿上得T?,则T???,sin?sin2?sin2?4040令T??0,得cos??,??os,414140?40?当cos??,即??0,os时,,??T'?041?41?40?40??当cos??,即??os,时,?,??T?041?412?40故当T最小时,??.【答案】9【解析】由题意得?ABC为正三角形,根据正四棱雉的定义知,正四棱锥的底面是正方形,顶点在底面的射影是正方形的中心,故所给正?ABC的任意一条边可以为底面正方形的一条边或对角线,将?ABC的一条边作为底面正方形的一条边,若将BC作为底面正方形的一条边,可在?ABC的左侧取不同的两点E,F,使得这两点与A,B,C构成正四棱雉A?BCEF,在?ABC的右侧取不同的两点E?,F?,使得这两点与A,B,C构成正四棱雉A?BCE?F?,如图1,同样,AB,AC也可作为底面正方形的一条边,所以方案数为3?2?6;将?ABC的一条边作为底面正方形的对角线时,若将BC作为底而正方形的对角线,可构造一个正四棱锥,如图2,同样AB,AC也可作为底面正方形的对角线,?3?9(种).13.【答案】A【解析】由M?{x∣x?P且x?Q}知,M??1?.:..14.【答案】C【解析】由题图可知,各数据分布呈线性,且从左向右看,呈现上升趋势,.【答案】D????????3??【解析】取a?,则y?sinx在区间,上的最小值s?sin?0,在区间,上的????8?84?8?48??最小值t?sin?0,选项A可能成立;43??3?3??3??3?9??取a?,则y?sinx在区间,上的最小值s?sin?0,在区间,上的最小????8?84?4?48?9??值t?sin??sin?0,选项C可能成立;889??9?9???9?27??取a?,则y?sinx在区间,上的最小值,在区间,上的最小值??s??1?0??8?84??48?27?3???sin??sin?0,.【答案】B【解析】对于命题①,x2y2设椭圆C:??1(a?b?0)的长轴为AB,在AB的延长线上能找到一点M,a2b2使MA?MB?1.(注:设MB?t,则MA?t?2a,t?t?2a??1,t2?2at?1?0(*),Δ?4a2?4?0恒成立,且易知方程(*)的两根异号,?t一定存在,即M存在)不妨设M?x,0??x?a?,则PM?a?x,PM?x?a00max0min0即PM??x?a,x?a?,易知QM也在此范围内,不妨让PM取最大值,QM取最小值,00假设PM?QM?1成立,则?x?a??x?a??1,得x?1?a2,000??故存在M1?a2,0使假设成立,当x?1?a2时,若PM由x?a逐渐减小为x?a,000则一定有QM??x?a,x?a?,使得PM?QM?1,00故存在点M,使得对于任意的点P?C,都有Q?C使得PM?QM?1,:..∴椭圆C是“自相关曲线”.由椭圆的性质知所有椭圆都是“自相关曲线”,故①②,由题意,点P的位置不固定且双曲线不封闭,?,则会存在P和M重合的情况,不符合题意,,使得对于任意的P?Γ,都有Q?Γ使得PM?QM?1,若PM取无穷大,则QM?0,∵Q?Γ,M?Γ,∴QM不会趋近于0,故假设不成立,?不存在是“自相关曲线”的双曲线,故②.【答案】解:(1)解法一∵AB//DC,平面AB?D,CD?D,1111∴AB//∵AA//DD,AA?D,DD?D,11111111∴AA//?AA?A,1∴平面ABBA//?平面ABBA,111∴AB//:如图a,取CD的中点,连接,DE,EBE1则DE?2,∵AB//DC,AB?2,ABPDE,?四边形ABED为平行四边形,BEPAD∴.ADPAD又,11BEPAD∴,11?四边形ADEB为平行四边形,11∴AB//DE,11:..又DE?D,AB?D,111111∴AB//(2)由题,S???2?4??3?9,梯形ABCD2又直四棱柱ABCD?ABCD的体积为36,1111∴9?AA?36,∴AA?4.(8分)11解法一:如图b,过A作AH?BD于H,∵AA?平面ABCD,BD?平面ABCD,1∴AA??BD,AA?AH?A,11?BD?平面AAH,1∴AH???AHA为二面角A?BD?,AB?ADAB?2,AD?3,可得6AH?,13AA4213tan?AIIA?1???在RtVAAH中,1AH63,113213∴?AHA?arctan,13213即二面角A?BD?A的大小为arctan.(14分)13uuuruuuruuurDA,DC,DDx,y,zc解法二:由题,以D为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向建立如图1所示的空间直角坐标系,则D?0,0,0?,B?3,2,0?,A?3,0,4?1uuuruuur∴DB??3,2,0?,DA??3,0,4?.(9分)1显然平面ABD的一个法向量为n??0,0,1?.(10分)ABD的法向量为m??x,y,z?,设平面1?3x?2y?0则?,不妨取m??4,?6,?3?.?3x?4z?0:..?nm?A?BD?A的平面角,由题意知?设为与的夹角,为二面角为锐角,13361则cos??cos???,16?36?961361因此??os,61361?二面角A?BD??x?:(1)当a?0时,f?x??,(2分)x∴f?1??2?c,f??1???c显然f?1???f??1?,(4分)?当a?0时,f?x?不可能为奇函数,?当a?0时,不存在cf?x?,使得为奇函数.(6分)1??3a?1??c(2)由题意得f?1???3,1?a∴3a?c?2?3a?3,?c?1,(8分)x2??3a?1?x?1f?x??∴.x?aQf?x?x的图象与?负半轴有两个不同交点,?关于x的方程x2??3a?1?x?1?0有两个不同负实数根x,x,且x??a,x??a,(10分)1212?x?x???3a?1??0?12a2??3a?1?a?1?0?∴?,xx?1?0?12?Δ?(3a?1)2?4?0?(易错警示:转化时应特别注意前后条件的等价性)(12分)11得a?且a?,32?11??1??实数a,?,??的取值范围为????.(14分)?32??2?2?:(1)由题意得,P?B???,(2分)255:..8?222P?A???,P?AB??,255252P?AB?251P?B∣A????.则??PA255∵P?AB??P?A??P?B?,∴事件A和事件B独立.(2)记外观与内饰均同色为事件A,外观与内饰都异色为事件A,仅外观或仅内饰同色为12事件A,3C2?C2?C2?C29849则P?A??81223??,1C230015025C1C1?C1C1484P?A??83212??,(8分)2C23002525C1C1?C1C1?C1C1?C1C115477P?A??8212381223??(9,分)3C230015025∵P?A??P?A??P?A?,213?一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色,二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色,三等奖为两个汽车模型仅外观或内饰同色.(10分)X的分布列如表:77494E?X??150??300??600??271(14分)15015025?a2?:(1)由题意,的准线方程为x?1,A?,a?,Γ?4?a2则?1?3,得a2?8.(3分)4又a?0,∴a?22.(2)由题意知,A?4,4?,:..?4?b???,24?2?4?b?设Bb,0,则AB中点的坐标为??,代入y2?4x,得?2?∴b??2,?点的坐标为??2,0?.(6分)B4?02?则直线AB的斜率为??,4??232?直线的方程为y??x?2?,即2x?3y?4??坐标原点O到直线AB的距离为??.(10分)22?(?3)21313?a2?(3)由题意知,A?,a?,?4?a?y4?y2?k?0?设P?0,y??y?0?,则H??3,y?,直线AP的斜率APa2y2a?y4000?00??444?a2?直线AP的方程为y??x???a,a?y?4?0??a2???4??3????4?Q?a?∴?3,?(12分)?a?y??0??????12?a2?a2?ayay?12y2?12∴HQ?y?0?y?0?0?4恒成立,0a?y0a?ya?y000y2?12y211????2即a?2??y?2y??0,a???a,???恒成?a?0?y?0?y?3?y?2??a得y?2,则a?2??y?2?2恒成立;当a?2?0,即a?2当a?2吋,由00401a?2??y?2?,a???时,的取值范围是?,2.(16分):(1)由题得,f??x??,x:..???a,f?a??当正整数m2时,曲线y?fx在点处的切线方程为m?1m?11y?f?a???x?a?,m?1am?1m?11y?lna??x?a??1am?1m?1y?a?,又此切线交轴于点0,m∴a?lna??1,mm?1∴a?lna??1(2)当正整数m2时,a??a?2??lna?1?a?2?lna?a??1m?1m?1m?1m?111?x令g?x??lnx?x?1,g??x???1?则,xx当0?x?1时,g??x??0,g?x?单调递增,当x?1时,g??x??0,g?x?单调递减,∴g?x?g?1??0,lna?a?10a??a?2?0aa?2则,即,∴.m?1n?1mm?1mm?1(3)假设存在正整数k3,使得a,a,?,a依次成等差数列,设其公差为d,12k则d?a?a?lna?a?1?2tk?ts?1t?1t?11令h?x??lnx?x?1,则h??x???1,x当0?x?1时,h??x??0,h?x?单调递增,????h(x)?h?1???2h?x??2d?2当x?1吋,h?x?0,hx单调递减,∴,即,此时,max当x?0时,h?x????,当x???时,h?x????,因此直线y?d与h?x?的图象最多有两个交点,即最多三项成等差数列,(15分)故存在k?3,使得a,a,?3时,a,a,a成等在数列,即a?a?(1)知,a?lna?1,a?lna?1,2132则a?ea?1,21∴ea?1?lna?1?2a(16分)322H?x??ex?1?lnx?1?2x,记函数:..1则H??x??ex?1??2,x易知H??x??0在?0,???恒成立,∴H?x?在?0,??????0,H?1??0,?H?x?在?,1?,存在k?3,使得a,a,