2024四川高职单招数学试题.pdf

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)=ex﹣2ax﹣b,答:又g′(x)=ex﹣2a,x∈[0,1],∴1≤ex≤e,∴①当时,则2a≤1,g′(x)=ex﹣2a≥0,∴函数g(x)在区间[0,1]上单调递增,g(x)=g(0)=1﹣b;min②当,则1<2a<e,∴当0<x<ln(2a)时,g′(x)=ex﹣2a<0,当ln(2a)<x<1时,g′(x)=ex﹣2a>0,∴函数g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区间[ln(2a),1]上单调递增,g(x)min=g[ln(2a)]=2a﹣2aln(2a)﹣b;③当时,则2a≥e,g′(x)=ex﹣2a≤0,∴函数g(x)在区间[0,1]上单调递减,g(x)=g(1)=e﹣2a﹣b,min10:..综上:函数g(x)在区间[0,1]上的最小值为;(2)由f(1)=0,?e﹣a﹣b﹣1=0?b=e﹣a﹣1,又f(0)=0,若函数f(x)在区间(0,1)内有零点,则函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间,由(1)知当a≤或a≥时,函数g(x)在区间[0,1]上单调,不可能满足“函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间”,则gmin(x)=2a﹣2aln(2a)﹣b=3a﹣2aln(2a)﹣e+1令h(x)=(1<x<e)>0?x<∴h(x)在区间(1,)上单调递增,在区间(,e)上单调递减,=+<0,即gmin(x)<0恒成立,∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间??,又,所以e﹣2<a<1,综上得:e﹣2<a<