2024学年辽宁省抚顺市数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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题目点拨】考查函数的奇偶性、基本不等式,属于基础题114、4【解题分析】出场运动员编号相同的事件显然有3种,计算出总的基本事件数,由古典概型概率计算公式求得答案.【题目详解】甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,出场的两名运动员编号相同的事件数为3,出现的基本事件总数n?3?4?12,31则出场的两名运动员编号相同的概率为?.1241故答案为:4【题目点拨】本题考查求古典概率的概率问题,、7:..【解题分析】?x?y?3?作出不等式组?x?y??1表示的平面区域,??2x?y?3得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y,将直线l:z=2x+3y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最小值∴z=F(2,1)=7最小值16、1【解题分析】由题意先求得a的值,可得(x?1)2(x?3)6?ax8?ax7???ax?a,再令x?1,【题目详解】已知(x?1)2(x?a)6?ax8?ax7?ax6?ax5?ax4?ax3?ax2?ax1?a(a?R),876543210a?2a6?6a5?0,?a?3,1?(x?1)2(x?3)6?ax8?ax7???ax?a,8710令x?1,可得a?a?a?a?a?a?a?a?a?28?256,012345678故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二项式的x赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1?6????13?f?x?xx?R,且x?k??,k?Z?,17、(Ⅰ)(Ⅱ)函数的定义域为??,值域为??3?2??22?【解题分析】:..?sin?cos?tan?f?x?(1)由为第二象限角及的值,利用同角三角函数间的基本关系求出及的值,?x?f?x?x(2)函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数,根据的范围,即可得到函数值域.【题目详解】6解:(1)因为?是第二象限角,且sin??,33所以cos???1?sin2???.3sin?所以tan????2,cos?2???3?1?6所以f????1?3?2??.????33?????f?x?xx?R,且x?k??,k?Z(2)函数的定义域为??.?2???f?x??1?3tanx?cos2x化简,得?sinx??1?3cos2x???cosx??cos2x?3sinxcosx1?cos2x3??sin2x22???1?sin?2x???,?6?2?因为x?R,且x?k??,k?Z,2?7?所以2x??2k??,66???所以?1?sin?2x???1.?6??13?f?x??,所以函数的值域为??.?22?????x?k??f?x??0f??0(注:或许有人会认为“因为,所以”,其实不然,因为??.)2?6?:..【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系式,三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题,涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,、(1)a?n(2)m?5n【解题分析】(1)由基本量法求出公差d后可得通项公式;(2)由等差数列前n项和公式求得S,【题目详解】?a?解:(1)设的公差为d,由题设得na?1?(n?1)dn因为a?2a,63所以1?(6?1)d?2[1?(3?1)d]解得d?1,故a?(2)由(1)得b??b?所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,n2?2n?1所以S??2n?1?2,n1?2由S?62得2m?1?2?62,m解得m?5.【题目点拨】本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式,解题方法是基本量法.???34?2f????40?202cos???0,19、(1),??.(2)?2?8【解题分析】2PQf???(1)由余弦定理的PC,然后根据直线与圆相切的性质求出,从而求出;S???(2)求得的表达式,通过求导研究函数的单调性求得最大值.:..【题目详解】???解:(1)???0,?.?2?在三角形POC中,OC?10,OP?20,?POC?????,由余弦定理,得PC2?OC2?OP2?2OC?OPcos???2???100?5?4cos2??,因为PQ与半圆C相切于Q,所以CQ?PQ,PQ2?PC2?CQ2?400?1?cos2???所以,所以PQ????f????CO?OP?PQ?QC?40?202cos?,??0,.???2?COPQS???(2)设四边形的面积为,则?????S????S?S?1002cos??2sin?cos???0,,??.△OCP△QCP?2????????S?????100?2sin??2cos2??2sin2??100?4sin???2sin??2??0,所以,??.?2???34?2令S?t?0,得sin??8列表:34?234?234?2sin?(0,)(,1)888S????+0-S???增最大值减34?2答:要使改建成的展示区COPQ的面积最大,sin?【题目点拨】本题考查余弦定理、直线与圆的位置关系、导数与函数最值的关系,考查考生的逻辑思维能力,运算求解能力,以及函数与方程的思想.:..892120、(1)(2)(i)(ii)分布列见解析,E(X)?12510020【解题分析】(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率,利用事件的独立性即得解;(2)(i)分别计算每个事件的概率,再利用事件的独立性即得解;(ii)X?0,1,2,3,利用事件的独立性,分别计算对应的概率,列出分布列,计算数学期望即得解.【题目详解】(1)甲从A,B,C,D,E五所高校中任选2所,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,甲、乙、丙同学都选D高校,共有AD,BD,CD,DE四种情况,42甲同学选D高校的概率为?,1052因此乙、丙两同学选D高校的概率为,5因为每位同学彼此独立,238??所以甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率为???.?5?125163(2)(i)甲同学必选A校且选D高校的概率为,乙未选D高校的概率为?,410563丙未选D高校的概率为?,因为每位同学彼此独立,1051339所以甲同学选D高校且乙、丙都未选D高校的概率为???.455100(ii)X?0,1,2,3,333271333239因此P(X?0)????,P(X?1)???????2?,455100455455201231323226P(X?2)??????????,455455455251221P(X?3)????.45525即X的分布列为X0123:..27961P100202525因此数学期望为2796121E(X)?0??1??2??3??.**********【题目点拨】本题考查了事件独立性的应用和随机变量的分布列和期望,考查了学生综合分析,概念理解,实际应用,数学运算的能力,、(1)y2?16x;(2)4.【解题分析】(1)求得点P的坐标,可得出直线AB的方程,与抛物线的方程联立,结合AB?8求出正实数p的值,进而可得出抛物线的方程;M?x,y?N?x,y?lx?my?nl(2)设点,,设的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,1122结合OM?ON??64求得n的值,可得出直线l所过定点的坐标,由此可得出点F到直线l的最大距离.【题目详解】?p?1?p?p(1)易知点F?,0?,又OP?OF,所以点P?,0?,则直线AB的方程为x?.?2?4?8?8?p?p?px?x?x??????pp??88??联立?8,解得?或?,所以AB??????p??2??y2?2px?y??y???????2????2故抛物线C的方程为y2?16x;?y2?16x(2)设l的方程为x?my?n,联立?有y2?16my?16n?0,?x?my?n?yy?2M?x,y?N?x,y?yy??16n设点,,则,所以xx?12?n2.**********所以OM?ON?xx?yy?n2?16n??64,解得n??my?8?8,0?所以直线的方程为,恒过点.:..F?4,0?lxl又点,故当直线与轴垂直时,点F到直线的最大距离为4.【题目点拨】本题考查抛物线方程的求解,同时也考查了抛物线中最值问题的求解,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,、(1)??1;(2)不能,理由见解析43【解题分析】99F(?c,0),F?c,0?PF?PF?1?c2??(1)设,则,由此即可求出椭圆方程;121244311(2)设直线l的方程为y??k(x?1),联立直线与椭圆的方程可求得k??,则直线l斜率为,设其方程为122221y?x?t,M(x,y),N(x,y),联立直线与椭圆方程,结合韦达定理可得PM,PN关于x?1对称,可求得21122111k??,k?,假设存在直线l满足题意,设k??k,k?k,可得k?,【题目详解】99F(?c,0),F?c,0?PF?PF?1?c2??解:(1)设,则,121244?c?1,a?2,b2?3,x2y2所以椭圆方程为??1;433(2)设直线l的方程为y??k(x?1),12x2y2与??1联立得(3?4k2)x2?4k(3?2k)x?(3?2k)2?12?0,431∴??0,k??,21因为两直线的倾斜角互补,所以直线l斜率为,221设直线的方程为y?x?t,M(x,y),N(x,y),21122联立整理得x2?tx?t2?3?0,??0,t2?4,x?x??t,xx?t2?3,121233y?y?1222xx?(t?2)(x?x)?(2t?3),?k?k???1212?0PMPNx?1x?1(x?1)(x?1)1212:..所以PM,PN关于x?1对称,PMMKPNNK由正弦定理得?,?,sin?PKMsin?MPKsin?PKNsin?NPK因为?MPK??NPK,?PKM??PKN?180?,所以PM?KN?PN?KM,11由上得k??,k?,l12l22假设存在直线l满足题意,211k??k,k?k?,,?k,kqq??1设,按某种排列成等比数列,设公比为,则,PMPN221所以k?,则此时直线PN与l平行或重合,与题意不符,【题目点拨】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,考查计算能力与推理能力,属于难题.