2024届福建省漳浦达志中学高三4月第二次模拟考试数学试题.pdf

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|?|PF|?2a即可建立a,b,【题目详解】由已知,|HF|?FO2?OH2?c2?a2?b,在?PFF中,由余弦定理,得1112b|PF|?PF2?FF2?2PF?FF?cos?PFF?4c2?9b2?2?2c?3b??211211212c4a2?b2,又PF?3HF?3b,|PF|?|PF|?2a,所以3b?4a2?b2?2a,1112b3b213???e?1??,a2a22故选:A.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的计算问题,处理双曲线离心率问题的关键是建立a,b,c三者间的关系,【解题分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性,结合各选项进行判断即可.【题目详解】A:y?x为非奇非偶函数,不符合题意;f?x??xsinx?0,???B:在上不单调,不符合题意;y?x2?x?0,???C:为偶函数,且在上单调递增,符合题意;D:y?x?1为非奇非偶函数,:C.【题目点拨】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性,:..【解题分析】设非零向量a与b的夹角为?,在等式2a?b?3b两边平方,求出cos?的值,进而可求得向量b在向量a方向上的投影为bcos?,即可得解.【题目详解】22b?2a,由2a?b?3b得2a?b?3b,整理得22,2a?2a?b?b?0221?2a?2a?2acos??4a?0,解得cos???,21因此,向量b在向量a方向上的投影为bcos???:D.【题目点拨】本题考查向量投影的计算,同时也考查利用向量的模计算向量的夹角,考查计算能力,【解题分析】c根据焦点到渐近线的距离,可得b,然后根据b2?c2?a2,e?,【题目详解】由题可知:双曲线的渐近线方程为bx?ay?0F?c,0?l:bx?ay?0取右焦点,一条渐近线bc则点F到l的距离为?2,由b2?a2?c2b2?a2所以b?2,则c2?a2?2cc2c2又?3??9?a2?aa29c23所以c2??2?c?92所以焦距为:2c?3故选:A【题目点拨】本题考查双曲线渐近线方程,以及a,b,c,e之间的关系,识记常用的结论:焦点到渐近线的距离为b,属基础题.:..二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解题分析】由题意可设椭圆方程为:∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在轴上b∴?tan60??3c又,∴,x2y2∴椭圆的方程为??1,129x2y2故答案为??:椭圆的标准方程,【解题分析】?建系,设设?A??,由可得??,进一步得到C、F的坐标,?DE??13【题目详解】以A为坐标原点,AD为x轴建立如图所示的直角坐标系,设?A??,则D(4,0),B(2cos?,2sin?),E(1?2cos?,2sin?),C(2?2cos?,2sin?),所以AE?(1?2cos?,2sin?),(2cos??3,2sin?),由,DE?AE?DE??11得(1?2cos?)(2cos??3)?4sin2???1,即cos??,又??[0,?],所以2?7373??,故C(3,3),F(,),CD?(1,?3),AF?(,),3222273所以AF?CD??3??:..故答案为:2【题目点拨】本题考查利用坐标法求向量的数量积,考查学生的运算求解能力,【解题分析】S|AF|S|AF|如图所示,先证明AFO?,再利用抛物线的定义和相似得到AFO??|BF|S|BF|BFOBFO【题目详解】11由题得S??|OF||AF|sin?AFO,S??|OF||BF|sin?BFO.?AFO2?BFO2因为?AFO??BFO??,?sin?AFO?sin?|AF|所以AFO?,S|BF|BFO过点A、B分别作准线的垂线,垂足分别为M,N,过点B作BE?AM于点E,:..设|BF|=m,|AF|=n,则|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因为k?22,AB所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,n所以?|AF|n所以AFO?=?|BF|mBFO故答案为:2【题目点拨】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,【解题分析】3?4i3242????z?,所以z???1.????5?5??5?三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。81317.(1){x|x?2或x?};(2)(2,].35【解题分析】(1)分类讨论去绝对值,得到每段的解集,然后取并集得到答案.(2)先得到a的取值范围,判断x?a,x?4为正,2x?5?4?ax??a,2a?2?a?4a?4?2x?5?4?ax??a,2a?2?去掉绝对值,转化为在时恒成立,得到,,在恒成立,从而得到a的取值范围.【题目详解】??3?3x,x??2??5a?2f?x??x?2?2x?5?7?x,?2?x?(1)当时,?,2??53x?3,x???2?x??2?x??2?f?x??5由,得?,即?2,x??2?3?3x?5x????3:..?5?5??2?x???2?x?或?2,即?2,?2?x?2?7?x?5?x?2???5?5x??x?????82或?2,即?,x?83?3x?3?5?x??????38综上:x?2或x?,38f?x??5{x|x?2或x?}?x??x?4f?x??x?a?2x?5?x?4(2),,x??a,2a?2?2a?2?a因为,,所以a?2,x??a,2a?2?又,x?a?0,x?4?0,得x?a?2x?5?x??5?4?ax??a,2a?2?不等式恒成立,即在时恒成立,不等式恒成立必须a?4,a?4?2x?5?4?a,解得a?1?2x?9?a.?2a?a?1所以?,?4a?4?9?a13解得1?a?,5结合2?a?4,13所以2?a?,5?13?即a的取值范围为?2,.??5?【题目点拨】本题考查分类讨论解绝对值不等式,.(Ⅰ)1131;(Ⅱ)(i)P?;(ⅱ)125箱15【解题分析】:..(Ⅰ)根据参考数据得到?和a?,代入得到回归直线方程y???,t?lgx,b再代入x?10求成本,最后代入利润公式;(Ⅱ)(ⅰ)首先分别计算水果箱数在[40,80)和[80,120)内的天数,再用编号列举基本事件的方法求概率;(ⅱ)根据频率分布直方图直接计算结果.【题目详解】5??t?t??y?y??(Ⅰ)根据题意,b?i?1??,??t?t?2ii?1a??y?bt?????????lgxy???,,?10时,y????(千元),即该新奇水果100箱的成本为8314元,故该新奇水果100箱的利润15000?8364?(Ⅱ)(i)根据频率分布直方图,可知水果箱数在[40,80)内的天数为?40?16?23201设这两天分别为a,b,水果箱数在[80,120)内的天数为?40?16?4,设这四天分别为A,B,C,D,160所以随机抽取2天的基本结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),[80,120)内的结果为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8种,8所以估计恰有1天的水果箱数在[80,120)内的概率为P?.15(ⅱ)这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为111160??40?100??40?140??40?180??40?125(箱).32016080320【题目点拨】本题考查考查回归直线方程,统计,概率,均值的综合问题,意在考查分析数据,应用数据,解决问题的能力,属于中档题型.?3?x?m?t?219.(Ⅰ)?(t为参数);(Ⅱ)m?1或m?1?2或m?1?2.?1y?t????2:..【解题分析】试题分析:本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、,用x2?y2??2,x??cos?化简表达式,得到曲线C的极坐标方程,由已知点和倾斜角得到直线的参数方程;第二问,直线方程与曲线方程联立,消参,:(1)曲线C的普通方程为:(x?1)2?y2?1,即x2?y2?2x,即?2?2?cos?,即曲线C的极坐标方程为:??2cos?.3x?m?t2直线l的参数方程为{(t为参数).1y?t2(2)设A,B两点对应的参数分别为t,t,将直线l的参数方程代入x2?y2?2x中,12得t2?(3m?3)t?m2?2m?0,所以??0,tt?m2?2m,,??0??1?m?312由题意得m2?2m?1,得m?1,1?2或1?2符合题意考点:本题主要考查:,参数方程与直角方程的相互转化;.(1)证明见解析3(2)6【解题分析】(1)取AC中点F,连接FD,FB,得DF?AC,AB?BC,可得FA?FB?FC,可证DFA≌DFB,可得DF?FB,进而DF?平面ABC,即可证明结论;(2)设E,G,H分别为边AB,CD,BD的中点,连DE,EF,GF,FH,HG,可得GF//AD,GH//BC,EF//BC,可得?FGH(或补角)是异面直线AD与BC所成的角,BC?AB,可得EF?AB,?DEF为二面角C?AB?D的平面角,即?DEF?60,设AD?a,求解?FGH,即可得出结论.【题目详解】(1)证明:取AC中点F,连接FD,FB,由DA?DC,则DF?AC,AB?BC,则FA?FB?FC,:..?故DFA≌DFB,?DFB??DFA?,2DF?AC,DF?FB,AC?FB?F∴DF?平面ABC,又DF?平面ACD,故平面ABC?平面ACD(2)解法一:设G,H分别为边CD,BD的中点,则FG//AD,GH//BC,?FGH(或补角),则EF//BC,由AB?BC,知EF?(1)有DF?平面ABC,?DF?AB,EFDF?F,AB?平面DEF,?DE?AB.,所以?DEF为二面角C?AB?D的平面角,??DEF?60,a设DA?DC?DB?a,则DF?AD??CAD?2a33在Rt△DEF中,EF???a23613从而GH?BC?EF?a261a在RtBDF中,FH?BD?,221a又FG?AD?,22从而在FGH中,因FG?FH,1GH23,?cos?FGH??FG63因此,:..解法二:过点F作FM?AC交AB于点M,由(1)易知FC,FD,FM两两垂直,以F为原点,射线FM,FC,FD分别为x轴,yzF?xyz轴,轴的正半轴,?2,由CD?AD,?CAD?30?,A,C,DA(0,?3,0),C(0,3,0),D?0,0,1?易知点的坐标分别为则AD?(0,3,1)k??0,0,1?ABC显然向量是平面的法向量已知二面角C?AB?D为60?,B?m,n,0?m2?n2?3,AB?(m,n?3,0)设,则n??x,y,z?设平面ABD的法向量为,?3y?z?0?AD?n?0?则??????AB?n?0mx?n?3y?0?????n?3?令y?1,则n???,1,?3??m???|k?n|31cos?k,n????kn22由?n?3?4???m??由上式整理得9n2?23n?21?0,73解之得n??3(舍)或n?9:..?4673??4623??B??,,0??CB???,?,0?,?????99??99?2AD?CB33cos?AD,CB????ADCB2362?33因此,【题目点拨】本题考查空间点、线、面位置关系,证明平面与平面垂直,考查空间角,涉及到二面角、异面直线所成的角,做出空间角对应的平面角是解题的关键,或用空间向量法求角,意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力,属于中档题.?????.(1)y?cedt,y?e?ee;(2)148万亿元.【解题分析】(1)由散点图知y?cedt更适宜,对y?cedt两边取自然对数得lny?lnc?dt,令z?lny,a?lnc,b?d,则z?a?bt,再利用线性回归方程的计算公式计算即可;(