2024年广西桂林、贺州、崇左三市数学高三上期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年广西桂林、贺州、崇左三市数学高三上期末综合测试模拟试题注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1??x)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,(1??x)n?a?ax?ax2??axn,012n若a?a????a?242,则a?a?a?????(?1)na的值为().-.-,如果,则的形状是()?????x?2?x?a,B?0,2,4,若集合AB中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为?0,2??2,4?.?4,??????,0?,则这个几何体的体积为()55A.??C.??32M?{x|?1?x?5},N??x|x?2?,则MN?(){x|?1?x?2}?x|?2?x?5?{x|?1?x?5}?x|0?x?2?,,天下万物皆由金、木、水、火、土五:..类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、,则2类元素相生的概率为()?2??????x|x?2x?15?0,B?x|0?x?7,则AB等于()R??5,7???3,7???3,7???5,7?(x)?f?(x)的实数根x叫作函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)?lnx的“新驻点”为a,那么a满足()??a??a??a??0,a?x,b?x?,c?ln(1?x),则()?b??.c?a??c?“哆啦A梦”的长宽比为2:“白银比例”,,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是()(0,2)的直线l与椭圆C:?y2?1交于不同的两点P,Q,若原点O在以PQ为直径的圆的外部,2则直线l的斜率k的取值范围为()?6??6??6?A.??5,??B.??5,???,5??2??3??3????????6??6??6?C.?,5?D.??5,???,5??2??2??2???????,正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成,:..则这个几何体的表面积是()??????????3??????a2?????????4??2??4??4?二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?,b的夹角为,a?(3,1),且|a?b|?3,则|b|=:??1(a?0,b?0)的左,右焦点分别为F,F,过点F的直线与双曲线的左,右两a2b21217支分别交于A,B两点,若AB?AF,cos?BAF?,(1?ax)5(1?2x)4的各项系数之和为32,.(5分)有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列,已知前三个和尚的身高依次成等差数列,后三个和尚的身高依次成等比数列,且前三个和尚的身高之和为450cm,中间两个和尚的身高之和为315cm,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。????x?22?2t17.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极????y?2?t轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??2sin?.1(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;1(2)把曲线C向下平移1个单位,然后各点横坐标变为原来的2倍得到曲线C(纵坐标不变),设点P是曲线C上122的一个动点,.(12分)如图,四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AB?BC?2,CD?AD?7,?ABC?120?.:..(I)证明:BD?PC;33(Ⅱ)若M是PD中点,BM与平面PAB所成的角的正弦值为,?a?S?b?a?b?1a?Sa?b?1519.(12分)已知等差数列的前n项和为,等比数列的前n项和为T,且,,.nnnn115344?a??b?(1)求数列与的通项公式;nn?S?T?(2)求数列?nn?的前n项和.?n??x?tcos?,20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数),直线l的参数方程为1y?tsin?,2?????x?tcos???????2??,(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为????y?tsin?????2????sin2??cos?.(Ⅰ)求l,l的极坐标方程和C的直角坐标方程;12(Ⅱ)设l,l分别交C于A,B两点(与原点O不重合),求OA??x?1?cos?21.(12分)曲线C的参数方程为?(?为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标1y?sin??系,曲线C的极坐标方程为?cos2??4sin?.2(1)求曲线C的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;12:..??(2)过原点且倾斜角为?(???)的射线l与曲线C,C分别交于A,B两点(异于原点),求OA??3?22.(10分)已知椭圆C:??1(a?b?0)的离心率为,且经过点??1,?.?2?a2b22??(1)求椭圆C的方程;??(2)过点3,0作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据二项式系数的性质,可求得n,【题目详解】因为(1??x)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得n?5,令x?0,故可得1?a,0又因为a?a??a?242,125x?1?1???5?a?a?a??a?243令,则,0125解得??2x??1?1?2?5?a?a?a????1?5a??1令,:B.【题目点拨】本题考查二项式系数的性质,以及通过赋值法求系数之和,属综合基础题.:..2、B【解题分析】化简得lgcosA=lg=﹣lg2,即,结合,可求,得代入sinC=sinB,从而可求C,B,进而可判断.【题目详解】由,可得lgcosA==﹣lg2,∴,∵,∴,,∴sinC=sinB==,∴tanC=,C=,B=.故选:B【题目点拨】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,、B【解题分析】?0,2??A4?Aa由题意知且,结合数轴即可求得的取值范围.【题目详解】AB=?0,2??0,2??A由题意知,,则,故a?2,又4?A,则a?4,所以2?a?4,所以本题答案为B.【题目点拨】本题主要考查了集合的关系及运算,以及借助数轴解决有关问题,其中确定AB中的元素是解题的关键,、A【解题分析】由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分为圆柱,半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,.【题目详解】由三视图还原原几何体如图,:..该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分为圆柱,半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,?则几何体的体积为V????13???12?1?.233故选:A.【题目点拨】本题主要考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,、A【解题分析】考虑既属于M又属于N的集合,即得.【题目详解】N??x|?2?x?2?,?M?N?{x|?1?x?2}.故选:A【题目点拨】本题考查集合的交运算,、A【解题分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种,其中2类元素相生的结果有5种,再根据古典概型概率公式可得结果.【题目详解】金、木、水、火、土任取两类,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果,其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果,51所以2类元素相生的概率为?,【题目点拨】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的:..关键,基本亊件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:,一定要按顺序逐个写出:先(A,B),(A,B)….(A,B),11121n再(A,B),(A,B)…..(A,B)依次(A,B)(A,B)….(A,B)…这样才能避免多写、、B【解题分析】解不等式确定集合A,然后由补集、并集定义求解.【题目详解】?2?由题意A?x|x?2x?15?0?{x|x??3或x?5},∴A?{x|?3?x?5},R(A)B?{x|?3?x?7}.R故选:B.【题目点拨】本题考查集合的综合运算,以及一元二次不等式的解法,、D【解题分析】由题设中所给的定义,方程f(x)?f?(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,根据零点存在定理即可求出a的大致0范围【题目详解】解:由题意方程f(x)?f?(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,01对于函数g(x)?lnx,由于g?(x)?,x1?lnx?,x1设h(x)?lnx?,该函数在(0,??)为增函数,x1?h?1???1?0,h?2??ln2??ln2?lne?0,2?h(x)在(1,2)上有零点,故函数g(x)?lnx的“新驻点”为a,那么1?a?2故选:D.【题目点拨】:..本题是一个新定义的题,理解定义,分别建立方程解出a存在范围是解题的关键,本题考查了推理判断的能力,属于基础题..9、D【解题分析】?x2?x2f(x)?ln(1?x)?x?f??x?ln(1?x)?x?令??,求,利用导数判断函数为单调递增,从而可得,设?2?2g?x??ln?1?x??xg?x??x?0,ln(1?x)?x,利用导数证出为单调递减函数,从而证出,即可得到答案.【题目详解】x2x?0时,x?x?2?x2?1x2令f(x)?ln(1?x)??x??,求导f?(x)??1?x??2?1?x1?x?x?0,f?(x)?0,故f(x)单调递增:f(x)?f(0)?0x2∴ln(1?x)?x?,2x?0g?x??ln?1?x??x当,设,1?x?g??x???1??0,1?x1?xg?0??0又,?g?x??ln?1?x??x?0?x?0,ln(1?x)?x,即,x2故x?ln(1?x)?x?.2故选:D【题目点拨】本题考查了作差法比较大小,考查了构造函数法,利用导数判断式子的大小,、B【解题分析】根据题意,画出几何关系,结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离,进而由比例即可求得该塔的实际高度.【题目详解】:..设第一展望台到塔底的高度为x米,塔的实际高度为y米,几何关系如下图所示:100?x??由题意可得?2,解得x?1002?1;xy且满足?2,x?100????故解得塔高y?x?1002?2002?1?480米,:B【题目点拨】本题考查了对中国文化的理解与简单应用,、D【解题分析】ly?kx?2P?x,y?Q?x,y?OPQOP?OQ?0设直线:,,,由原点在以为直径的圆的外部,可得,联立直线1122l与椭圆C方程,结合韦达定理,即可求得答案.【题目详解】显然直线x?0不满足条件,故可设直线l:y?kx?2,?x2??y2?1P?x,y?Q?x,y??2?2,,由?2,得1?2kx?8kx?6?0,1122?y?kx?2?2?2???64k?241?2k?0,66?解得k?或k??,228k6?x?x??,xx?,121?2k2121?2k2?0??POQ?,2:..?OP?OQ?0,?OP?OQ?xx?yy?xx??kx?2??kx?2?12121212?2???61?k16k210?2k2?1?k2xx?2k?x?x??4???4??0,12121?2k21?2k21?2k2?解得?5?k?5,?6??6??直线l的斜率k的取值范围为k???5,???,5?.?2??2?????故选:D.【题目点拨】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起目标的关系式,考查了分析能力和计算能力,、C【解题分析】画出直观图,由球的表面积公式求解即可【题目详解】1这个几何体的直观图如图所示,它是由一个正方体中挖掉个球而形成的,所以它的表面积为8??a2?1???S?3a2?3a2???4?a2?6?a2.?????4?8?4?故选:C【题目点拨】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解题分析】:..根据平面向量模的定义先由坐标求得a,再根据平面向量数量积定义求得a?b;将a?b化简并代入即可求得|b|.【题目详解】??2a?(3,1),则a?3?12?2,??1平面向量a,b的夹角为,则由平面向量数量积定义可得a?b?a?bcos?2?b??b,33222根据平面向量模的求法可知a?b?a?2a?b?b?3,2代入可得4?2b?b?3,解得b?1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了平面向量模的求法及简单应用,平面向量数量积的定义及运算,、3【解题分析】设BF?n,AF?m,由双曲线的定义得出:BF?2a?n,AF?m?2a,由AB?AF得ABF为等腰三角221122117BFn?ABF??AFB??cos?BAF?1222m?2n形,设,根据,可求出cos??=?,得出,再结合焦点22284AFm2三角形?BFF,利用余弦定理:求出a和c的关系,【题目详解】解:设BF?n,AF?m,22由双曲线的定义得出:BF?BF?2a,则BF?2a?n,121AF?AF?2a,则AF?m?2a,211由图可知:AB?BF?AF?4a?n?m,11又AB?AF,2即4a?n?m?m,则2m?4a?n,:..??ABF为等腰三角形,27cos?BAF?,28设?ABF??AFB??,22?2???BAF??,则2?????BAF,227?cos2??cos????BAF???cosBAF??,22871即cos2??2cos2??1??,解得:cos??,841BF221则cos?=?,AF421n21,解得:m?2n,??m44?4n?4a?n,即3n?4a,解得:n?a,38?m?a,3在△BFF中,由余弦定理得:12BF2?BF2?FF1cos?FBF?cos??1212?,122BFBF41210242????a?a?4c2?2a?n?2??n?2?4c2????1331????即:???,2?2a?n??n410442?a?a33c296c26解得:e2??,即e??.a236a326故答案为:.3【题目点拨】本题考查双曲线的定义的应用,以及余弦定理的应用,、?3【解题分析】令x?1可得各项系数和为(1?a)5(1?2)4?32,得出a?1,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含:..x一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含x项,可得解.【题目详解】令x?1,则得(1?a)5(1?2)4?32,解得a?1,所以(1?x)5(1?2x)4展开式中含x项为:1?C1(?2x)?(C1x)?1??8x?5x??3x,45故答案为:?3【题目点拨】本题主要考查了二项展开式的系数和,二项展开式特定项,赋值法,、【解题分析】依题意设前三个和尚的身高依次为acm,acm,acm,第四个(最高)和尚的身高为acm,则a?a?a?3a?450,解12341232a165得a?150,又a?a?315,解得a?165,又因为a,a,a成等比数列,则公比q?3??,故2233234a1502a?aq?165??、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2101C:x2??y?1?2?、()l:x?2y?42?0,;()5【解题分析】ltlC?(1)在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程,在曲线的极坐标方程两边同时乘以得1?2?2?sin?,进而可化简得出曲线C的直角坐标方程;1x2C?y2?1?2cos?,sin??(2)根据变换得出的普通方程为,可设点P的坐标为,利用点到直线的距离公式结合24正弦函数的有界性可得出结果.【题目详解】????x?22?2tx?22(1)由?(t为参数),得??2,化简得x?2y?42?0,????y?2?ty?2故直线l的普通方程为x?2y?42???2sin?,得?2?2?sin?,又?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?.:..所以C的直角坐标方程为x2??y?1?2?1;1(2)由(1)得曲线C的直角坐标方程为x2??y?1?2?1,向下平移1个单位得到x2?y2?1,1x2纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到曲线C的方程为?y2?1,24?x?2cos?所以曲线C的参数方程为?(?为参数).2y?sin?????22sin?????422cos??2sin??42故点P到直线l的距离为?4?,d??55?210当??时,【题目点拨】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化,同时也考查了利用椭圆的参数方程解决点到直线的距离最值的求解,考查计算能力,、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)6【解题分析】(Ⅰ)取AC的中点O,连接OB,OD,由AB?BC,AD?CD,得B,O,D三点共线,且AC?BD,又BD?PA,再利用线面垂直的判定定理证明.(Ⅱ)设PA?x,则PB?x2?4,PD?x2?7,在底面ABCD中,BD?3,在PBM中,由余弦定理得:PB2?BM2?PM2?2?BM?PM?cos?PMB,在△DBM中,由余弦定理得x2?19DB2?BM2?DM2?2?BM?DM?cos?DMB,两式相加求得BM?,再过D作DH?BA,则DH?4DH平面PAB,即点D到平面PAB的距离,由M是PD中点,得到M到平面PAB的距离,【题目详解】(Ⅰ)取AC的中点O,连接OB,OD,由AB?BC,AD?CD,得B,O,D三点共线,:..且AC?BD,又BD?PA,AC?PA?A,所以BD?平面PAC,所以BD?PC.(Ⅱ)设PA?x,PB?x2?4,PD?x2?7,在底面ABCD中,BD?3,在PBM中,由余弦定理得:PB2?BM2?PM2?2?BM?PM?cos?PMB,在△DBM中,由余弦定理得DB2?BM2?DM2?2?BM?DM?cos?DMB,两式相加得:DB2?PB2?2BM2?2DM2,2?x2??7所以x2?13?2BM2?2??,?2???x2?19BM?,4过D作DH?BA,则DH?平面PAB,33即点D到平面PAB的距离DH?BD?sin60?,2DH33因为M是PD中点,所以为M到平面PAB的距离h???,2433因为BM与平面PAB所成的角的正弦值为,1033h?334即sin????,BMx2?19104解得x?6.【题目点拨】本题主要考查线面垂直的判定定理,线面角的应用,还考查了转化化归的思想和空间想象运算求解的能力,?n?1?19、(1)a?2n?1;b?2n?1(2)?n?1??2n?1??2nn2:..【解题分析】3?2?a?a?Sa?4d?3a?da?b?1d?2a?2n?1(1)设数列的公差为d,由可得,,由即可解得,故,由n5311211na?b?15,即可解得q2,进而求得b?2n???S?Tn22n?1(2)由(1)得,nn??n?2n?n,【题目详解】?a??b?(1)设数列的公差为d,数列的公比为q,nn3?2由a?S可得,a?4d?3a?d,53112整理得2a?d,即d?2,1故a?2n?1,n由a?b?15可得b?8,则bq3?8,即q2,4441故b?2n?(2)由(1)得,S?n2,T?2n?1,nn2?n?S?Tn2?1故nn??n?2n?n,nn?S?T???nn1?21?2?22??n?2n??1?2??n?所以,数列??的前n项和为,?n?P?1?21?2?22???n?1??2n?1?n?2n设①,n2P?1?22?2?23???n?1??2n?n?2n?1则②,n????②?①得P?n?2n?1?2?22?23??2n?n?1?2n?1?2,n?S?T?n?n?1?综上,数列?nn?的前n项和为?n?1??2n?1??2.?n?2【题目点拨】本题考查求等差等比的通项公式,考试分组求和及错位相减法求数列的和,考查学生的计算能力,难度一般.?20、(Ⅰ)直线l的极坐标方程为???(??R),直线l的极坐标方程为????(??R),C的直角坐标方程为y2?x;122:..(Ⅱ)2.【解题分析】l,lC??2sin2???cos?(Ⅰ)由定义可直接写出直线的极坐标方程,对曲线同乘可得:,转化成直角坐标为12y2?x;??????,cos??????,sin?(Ⅱ)分别联立两直线和曲线C的方程,由?得??,由?2得??,?sin2??cos?,Asin2?Bcos2????2???sin?cos,cos?sin?12则OA?OB???????,结合三角函数即可求解;ABsin2?cos2?sin?cos?sin2?【题目详解】(Ⅰ)直线l的极坐标方程为???(??R),1?直线l的极坐标方程为????(??R)22由曲线C的极坐标方程得?2sin2???cos?,所以C的直角坐标方程为y2?x.????,cos?(Ⅱ)l与C的极坐标方程联立得?所以??.1?sin2??cos?,Asin2?????????,sin?l与C的极坐标方程联立得?2所以??.2Bcos2???sin2??cos?,?cos?sin?12所以OA?OB???????.ABsin2?cos2?sin?cos?sin2??k?所以当???(k?Z)时,OA?【题目点拨】?本题考查参数方程与极坐标方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程的互化,极坐标中的几何意义,属于中档题???2cos?x2?4y?8,8321、(1),;(2).?【解题分析】(1)先将曲线C化为普通方程,再由直角坐标系与极坐标系之间的转化关系:x??cos?,y??sin?,?2?x2+y2,1可得C极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;12:..????(2)由已知可得出射线l的极坐标方程为?=??????,联立C和C的极坐标方程可得点A和点B的极坐标,?43?12从而得出OA?OB?8tan?,由?的范围可求得OA?OB的取值范围.【题目详解】(1)曲线C的普通方程为(x?1)2?y2?1,即x2?y2?2x?0,1其极坐标方程为?2?2?cos??0???2cos?;曲线C的极坐标方程为?cos2??4sin?,即?2cos2??4?sin?,2其直角坐标方程为x2?4y;????(2)射线l的极坐标方程为?=????,???43?????????4sin?联立??A(2cos?,?),联立??B(,?)??2cos??cos2??4sin?cos2???4sin????OA?OB?2cos???8tan?,???,?1?tan??3cos2?43??OA?OB?8,83的取值范围是?【题目点拨】本题考查圆的参数方程与普通方程互化,圆,抛物线的极坐标方程与普通方程的互化,以及在极坐标下的直线与圆和抛物线的位置关系,、(1)?y2?1(2)见解析4【解题分析】(1)由题得a,b,c的方程组求解即可(2)直线QA与直线QB恰关于x轴对称,等价于AQ,BQ的斜率互为相反数,yy??1?2?03?t?y?y??2myy?0C即,?my?3?0,与椭圆联立,将x?tx?t121212韦达定理代入整理即可.【题目详解】3c13(1)由题意可得?,??1,又a2?b2?c2,2aa24b2解得a2?4,b2?1.:..x2所以,椭圆C的方程为?y2?14?43?(2)存在定点Q?,0?,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.?3????2?2设直线l的方程为x?my?3?0,与椭圆C联立,整理得,4?my?23my?1??x,y?1?yy?1Q?t,0?t?x,t?x)设,,定点.(依题意22211223m?1则由韦达定理可得,y?y?,yy?.124?m2124?m2直线QA与直线QB恰关于x轴对称,等价于AQ,?2?0y?x?t??y?x?t??0所以,,?tx?t122112又x?my?3?0,x?my?3?0,1122????????所以,y3?my?t?y3?my?t?0,整理得,3?ty?y?2myy???23m?1从而可得,3?t??2m??0,4?m24?m2??即2m4?3t?0,43?43?所以,当t?,即Q?,0?时,直线QA与直线Q