2024年江苏高考数学试题及答案.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2016年江苏省高考数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.(5分)(2016?江苏)已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2<x<3},则A∩B=.(5分)(2016?江苏)复数z=(1+2i)(3﹣i),其中i为虚数单位,.(5分)(2016?江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=.(5分)(2016?江苏),,,,,.(5分)(2016?江苏)函数y=.(5分)(2016?江苏)如图是一个算法的流程图,.(5分)(2016?江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,.(5分)(2016?江苏)已知{a}是等差数列,S是其前n项和,若a+a2=﹣3,S=10,.(5分)(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=.(5分)(2016?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是______.:..11.(5分)(2016?江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1)上,f(x)=,其中a∈R,若f(﹣)=f(),则f(5a).(5分)(2016?江苏)已知实数x,y满足,则x2+.(5分)(2016?江苏)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?.(5分)(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,、解答题(共6小题,满分90分)15.(14分)(2016?江苏)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos(A﹣).(14分)(2016?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥.(14分)(2016?江苏)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?:..(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?18.(16分)(2016?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,.(16分)(2016?江苏)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,.(16分)(2016?江苏)记U={1,2,…,100},对数列{a}(n∈N*)和U的子集T,若nT=?,定义ST=0;若T={t1,t2,…,tk},定义ST=++…+.例如:T={1,3,66}时,S=a+a+{a}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,S=(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T?{1,2,…,k},求证:ST<ak+1;(3)设C?U,D?U,SC≥SD,求证:SC+SC∩D≥【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、.【选修4—1几何证明选讲】21.(10分)(2016?江苏)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E为BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.:..B.【选修4—2:矩阵与变换】22.(10分)(2016?江苏)已知矩阵A=,矩阵B的逆矩阵B﹣1=,.【选修4—4:坐标系与参数方程】23.(2016?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,.(2016?江苏)设a>0,|x﹣1|<,|y﹣2|<,求证:|2x+y﹣4|<【必做题】25.(10分)(2016?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x﹣y﹣2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证:线段PQ的中点坐标为(2﹣p,﹣p);②.(10分)(2016?江苏)(1)求7C﹣4C的值;(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+nC+(n+1)C=(m+1)C.:..2016年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.(5分)(2016?江苏)已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2<x<3},则A∩B={﹣1,2}.【分析】根据已知中集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2<x<3},结合集合交集的定义可得答案.【解答】解:∵集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2<x<3},∴A∩B={﹣1,2},故答案为:{﹣1,2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,.(5分)(2016?江苏)复数z=(1+2i)(3﹣i),其中i为虚数单位,则z的实部是5.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:z=(1+2i)(3﹣i)=5+5i,则z的实部是5,故答案为:5.【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,.(5分)(2016?江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是2.【分析】确定双曲线的几何量,即可求出双曲线﹣=1的焦距.【解答】解:双曲线﹣=1中,a=,b=,∴c==,∴双曲线﹣=:2.【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,.(5分)(2016?江苏),,,,,.【分析】,,,,,由此能求出该组数据的方差.【解答】解:∵,,,,:=(++++)=,:..∴该组数据的方差:S2=[(﹣)2+(﹣)2+(﹣)2+(﹣)2+(﹣)2]=:.【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,.(5分)(2016?江苏)函数y=的定义域是[﹣3,1].【分析】根据被开方数不小于0,构造不等式,解得答案.【解答】解:由3﹣2x﹣x2≥0得:x2+2x﹣3≤0,解得:x∈[﹣3,1],故答案为:[﹣3,1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,.(5分)(2016?江苏)如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是9.【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:当a=1,b=9时,不满足a>b,故a=5,b=7,当a=5,b=7时,不满足a>b,故a=9,b=5当a=9,b=5时,满足a>b,故输出的a值为9,故答案为:9【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,.(5分)(2016?江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.:..【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.【解答】解:将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,基本事件总数为n=6×6=36,出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有:(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共6个,∴出现向上的点数之和小于10的概率:p=1﹣=.故答案为:.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,.(5分)(2016?江苏)已知{a}是等差数列,S是其前n项和,若a+a2=﹣3,S=10,则nn125a9的值是20.【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出a9的值.【解答】解:∵{a}是等差数列,S是其前n项和,a+a2=﹣3,S=10,nn125∴,解得a1=﹣4,d=3,∴a9=﹣4+8×3=:20.【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,是基础题,解题时要认真审题,.(5分)(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7.【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象即可得到答案.【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象如下:由图可知,:7.:..【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象是关键,.(5分)(2016?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.【分析】设右焦点F(c,0),将y=代入椭圆方程求得B,C的坐标,运用两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,结合离心率公式,计算即可得到所求值.【解答】解:设右焦点F(c,0),将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a,可得B(﹣a,),C(a,),由∠BFC=90°,可得kBF?kCF=﹣1,即有?=﹣1,化简为b2=3a2﹣4c2,由b2=a2﹣c2,即有3c2=2a2,由e=,可得e2==,可得e=,故答案为:.【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,考查化简整理的运算能力,.(5分)(2016?江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1)上,f(x)=,其中a∈R,若f(﹣)=f(),则f(5a)的值是﹣.:..【分析】根据已知中函数的周期性,结合f(﹣)=f(),可得a值,进而得到f(5a)的值.【解答】解:f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1)上,f(x)=,∴f(﹣)=f(﹣)=﹣+a,f()=f()=|﹣|=,∴a=,∴f(5a)=f(3)=f(﹣1)=﹣1+=﹣,故答案为:﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的周期性,根据已知求出a值,.(5分)(2016?江苏)已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是[,13].【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,设z=x2+y2,则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方,由图象知A到原点的距离最大,点O到直线BC:2x+y﹣2=0的距离最小,由得,即A(2,3),此时z=22+32=4+9=13,点O到直线BC:2x+y﹣2=0的距离d==,则z=d2=()2=,故z的取值范围是[,13],故答案为:[,13].:..【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算,.(5分)(2016?江苏)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是.【分析】由已知可得=+,=﹣+,=+3,=﹣+3,=+2,=﹣+2,结合已知求出2=,2=,可得答案.【解答】解:∵D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,∴=+,=﹣+,=+3,=﹣+3,∴?=2﹣2=﹣1,?=92﹣2=4,∴2=,2=,又∵=+2,=﹣+2,∴?=42﹣2=,故答案为:【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档.:..14.(5分)(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是8.【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,进而得到tanB+tanC=2tanBtanC,结合函数特性可求得最小值.【解答】解:由sinA=sin(π﹣A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①由三角形ABC为锐角三角形,则cosB>0,cosC>0,在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=﹣tan(π﹣A)=﹣tan(B+C)=﹣②,则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,由②式得1﹣tanBtanC<0,解得t>1,tanAtanBtanC=﹣=﹣,=()2﹣,由t>1得,﹣≤<0,因此tanAtanBtanC的最小值为8,当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2,解得tanB=2+,tanC=2﹣,tanA=4,(或tanB,tanC互换),此时A,B,C均为锐角.【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识,、解答题(共6小题,满分90分)15.(14分)(2016?江苏)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos(A﹣)的值.【分析】(1)利用正弦定理,即可求AB的长;(2)求出cosA、sinA,利用两角差的余弦公式求cos(A﹣)的值.【解答】解:(1)∵△ABC中,cosB=,∴sinB=,∵,:..∴AB==5;(2)cosA=﹣cos(C+B)=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣.∵A为三角形的内角,∴sinA=,∴cos(A﹣)=cosA+sinA=.【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力,.(14分)(2016?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.【分析】(1)通过证明DE∥AC,进而DE∥A1C1,据此可得直线DE∥平面A1C1F1;(2)通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D,进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F.【解答】解:(1)∵D,E分别为AB,BC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥AC,∵ABC﹣A1B1C1为棱柱,∴AC∥A1C1,∴DE∥A1C1,∵A1C1?平面A1C1F,且DE?平面A1C1F,∴DE∥A1C1F;(2)∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱,∴AA1⊥平面A1B1C1,∴AA1⊥A1C1,又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AA1、A1B1?平面AA1B1B,∴A1C1⊥平面AA1B1B,∵DE∥A1C1,∴DE⊥平面AA1B1B,:..又∵A1F?平面AA1B1B,∴DE⊥A1F,又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D?平面B1DE,∴A1F⊥平面B1DE,又∵A1F?平面A1C1F,∴平面B1DE⊥平面A1C1F.【点评】本题考查直线与平面平行的证明,以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键,.(14分)(2016?江苏)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?【分析】(1)由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍,可得PO1=2m时,O1O=8m,进而可得仓库的容积;(2)设PO1=xm,则O1O=4xm,A1O1=m,A1B1=?m,代入体积公式,求出容积的表达式,利用导数法,可得最大值.【解答】解:(1)∵PO1=2m,正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.∴O1O=8m,∴仓库的容积V=×62×2+62×8=312m3,(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,设PO1=xm,则O1O=4xm,A1O1=m,A1B1=?m,则仓库的容积V=×(?)2?x+(?)2?4x=x3+312x,(0<x<6),∴V′=﹣26x2+312,(0<x<6),当0<x<2时,V′>0,V(x)单调递增;当2<x<6时,V′<0,V(x)单调递减;故当x=2时,V(x)取最大值;即当PO1=2m时,仓库的容积最大.【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积,导数法求函数的最大值,难度中档.:..18.(16分)(2016?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.【分析】(1)设N(6,n),则圆N为:(x﹣6)2+(y﹣n)2=n2,n>0,从而得到|7﹣n|=|n|+5,由此能求出圆N的标准方程.(2)由题意得OA=2,kOA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离:d=,由此能求出直线l的方程.(3)=,即||=,又||≤10,得t∈[2﹣2,2+2],对于任意t∈[2﹣2,2+2],欲使,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,由此能求出实数t的取值范围.【解答】解:(1)∵N在直线x=6上,∴设N(6,n),∵圆N与x轴相切,∴圆N为:(x﹣6)2+(y﹣n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0,即圆M:((x﹣6)2+(x﹣7)2=25,∴|7﹣n|=|n|+5,解得n=1,∴圆N的标准方程为(x﹣6)2+(y﹣1)2=1.(2)由题意得OA=2,kOA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离:d==,则|BC|=2=2,BC=2,即2=2,解得b=5或b=﹣15,∴直线l的方程为:y=2x+5或y=2x﹣15.(3)=,即,即||=||,||=,:..又||≤10,即≤10,解得t∈[2﹣2,2+2],对于任意t∈[2﹣2,2+2],欲使,此时,||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P、Q两点,此时||=||,即,因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2,2+2],.【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,.(16分)(2016?江苏)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.【分析】(1)①利用方程,直接求解即可.②列出不等式,利用二次函数的性质以及函数的最值,转化求解即可.(2)求出g(x)=f(x)﹣2=ax+bx﹣2,求出函数的导数,构造函数h(x)=+,求出g(x)的最小值为:g(x0).同理①若g(x0)<0,g(x)至少有两个零点,与条件矛盾.②若g(x0)>0,利用函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,推出g(x0)=0,然后求解ab=1.【解答】解:函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①方程f(x)=2;即:=2,可得x=0.②不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,即≥m()﹣=,t≥:t2﹣mt+4≥0在t≥2时,:△≤0或即:m2﹣16≤0或m≤4,∴m∈(﹣∞,4].实数m的最大值为:4.:..(2)g(x)=f(x)﹣2=ax+bx﹣2,g′(x)=axlna+bxlnb=ax[+]lnb,0<a<1,b>1可得,令h(x)=+,则h(x)是递增函数,而,lna<0,lnb>0,因此,x0=时,h(x0)=0,因此x∈(﹣∞,x)时,h(x)<0,axlnb>0,则g′(x)<∈(x,+∞)时,h(x)>0,axlnb>0,则g′(x)>0,0则g(x)在(﹣∞,x0)递减,(x0,+∞)递增,因此g(x)的最小值为:g(x0).①若g(x)<0,x<log2时,ax>=2,bx>0,则g(x)>0,0a因此x1<loga2,且x1<x0时,g(x1)>0,因此g(x)在(x1,x0)有零点,则g(x)至少有两个零点,与条件矛盾.②若g(x0)>0,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,g(x)的最小值为g(x0),可得g(x0)=0,由g(0)=a0+b0﹣2=0,因此x0=0,因此=0,﹣=1,即lna+lnb=0,ln(ab)=0,则ab==1.【点评】本题考查函数与方程的综合应用,函数的导数的应用,基本不等式的应用,函数恒成立的应用,.(16分)(2016?江苏)记U={1,2,…,100},对数列{a}(n∈N*)和U的子集T,若nT=?,定义ST=0;若T={t1,t2,…,tk},定义ST=++…+.例如:T={1,3,66}时,S=a+a+{a}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,S=(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T?{1,2,…,k},求证:ST<ak+1;(3)设C?U,D?U,SC≥SD,求证:SC+SC∩D≥2SD.【分析】(1)根据题意,由ST的定义,分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30,计算可得a2=3,进而可得a1的值,由等比数列通项公式即可得答案;(2)根据题意,由S的定义,分析可得S≤a+a+…a=1+3+32+…+3k﹣1,由等比数列的前TT12kn项和公式计算可得证明;(3)设A=?C(C∩D),B=?D(C∩D),则A∩B=?,进而分析可以将原命题转化为证明SC≥2SB,分2种情况进行讨论:①、若B=?,②、若B≠?,可以证明得到SA≥2SB,即可得证明.【解答】解:(1)当T={2,4}时,ST=a2+a4=a2+9a2=30,因此a2=3,从而a1==1,:..故a=3n﹣1,n(2)S≤a+a+…a=1+3+32+…+3k﹣1=<3k=a,T12kk+1(3)设A=?C(C∩D),B=?D(C∩D),则A∩B=?,分析可得SC=SA+SC∩D,SD=SB+SC∩D,则SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB,因此原命题的等价于证明SC≥2SB,由条件SC≥SD,可得SA≥SB,①、若B=?,则SB=0,故SA≥2SB,②、若B≠?,由SA≥SB可得A≠?,设A中最大元素为l,B中最大元素为m,若m≥l+1,则其与SA<ai+1≤am≤SB相矛盾,因为A∩B=?,所以l≠m,则l≥m+1,S≤a+a+…a=1+3+32+…+3m﹣1=≤=,即S≥2S,B12mAB综上所述,SA≥2SB,故SC+SC∩D≥2SD.【点评】本题考查数列的应用,涉及新定义的内容,【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、.【选修4—1几何证明选讲】21.(10分)(2016?江苏)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E为BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.【分析】依题意,知∠BDC=90°,∠EDC=∠C,利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,可得∠ABD=∠C,从而可证得结论.【解答】解:由BD⊥AC可得∠BDC=90°,因为E为BC的中点,所以DE=CE=BC,则:∠EDC=∠C,由∠BDC=90°,可得∠C+∠DBC=90°,由∠ABC=90°,可得∠ABD+∠DBC=90°,因此∠ABD=∠C,而∠EDC=∠C,所以,∠EDC=∠ABD.【点评】本题考查三角形的性质应用,利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,证得∠ABD=∠C是关键,.【选修4—2:矩阵与变换】:..22.(10分)(2016?江苏)已知矩阵A=,矩阵B的逆矩阵B﹣1=,求矩阵AB.【分析】依题意,利用矩阵变换求得B=(B﹣1)﹣1==,再利用矩阵乘法的性质可求得答案.【解答】解:∵B﹣1=,∴B=(B﹣1)﹣1==,又A=,∴AB==.【点评】本题考查逆变换与逆矩阵,考查矩阵乘法的性质,.【选修4—4:坐标系与参数方程】23.(2016?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.【分析】分别化直线与椭圆的参数方程