市高三高考前练习数学质量检测模拟试题(含答案).pdf

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对于D项:因为A?C?22、A?B?BC?CD?A?D?2,所以?A?BC、?A?DC均为直角三角形,取A?C中点P,1由直角三角形性质可得BP?DP?A?C?A?P?CP?2,2则P点为四面体A?BCD的外接球球心,外接球半径R?2,则外接球表面积为S?4πR2?8π,:、填空题2413.?????x3x?2的展开式中含x3项的系数为___________.?x???【正确答案】3【分析】?r3r??????rr?4【详解】?x展开式的通项公式为T?Cr?x?Cr?24?r???1??x2.??r14??4?x???x?24??要求?x?3x?2?的展开式中含x3项,只需r?4,???x?3?4则3xC4244?1?4x?43x3,??????2?:?x?a?2??y?1?2?1与圆C:x2?y2?3交于A,B两点,若直线AB的倾斜角为60?,12则AB?___________.【正确答案】3【分析】根据题意,由条件两圆方程作差可得直线AB方程,然后再求得圆心C?0,0?到直线AB的2距离,再由勾股定理即可得到结果.:..C:?x?a?2??y?1?2?1与圆C:x2?y2?3交于A,B两点,【详解】因为圆12则两圆方程相减可得?2ax?a2?2y?1??2,即直线AB方程为?2ax?2y?a2?3?0,又因为直线AB的倾斜角为60?,则斜率k?3,?2a又因为k????a,即?a?3,则a??3,?2所以直线AB方程为23x?2y?6?0,63d??圆心C?0,0?到直线AB的距离为2,2??2223???2?32??.所以AB?23??3?2????π???cos??sin?,sin?cos???sin2?,??0,cos??___________.??,则?2?417【正确答案】17【分析】根据sin??cos?,sin?cos?的关系,即可平方得1?2sin2??sin2?,结合同角关系以及二倍角公式即可求解.【详解】由sin??cos??sin?平方得1?2sin?cos??sin2?,结合sin?cos???sin2?得1?2sin2??sin2??1?sin2?=2sin2?,?π?所以cos2?=2sin2??4sin?cos?,由于??0,,所以cos??0,?2???sin?11417所以=?cos2?+sin2??cos2?+cos2??1?cos??,cos?41617417故17四、双空题f?x?,g?x?????,fx是偶函数,gx?1?1是奇函数,且2023????????_____;?g?k??2?fx?4,f4??3,则g?1??k?1【正确答案】?1?2021g?x?1??1g??1?f?x?g?x?1??1【分析】①利用是奇函数,求出即可;②结合是偶函数,是奇:..函数,以及g?x?2??f?x??4条件求出函数g?x?为周期函数,再利用赋值法,结合f?4???3,2023求出函数g?x?在一个周期内的函数值,进而利用周期求出?g?k??1【详解】因为g?x?1??1是奇函数,所以g?0?1??1?0即g??1???1,由g??x?1??1???g?x?1??1????g??x?1??g?x?1???2,又g?x?2??f?x??4,所以f?x??g?x?2??4,f?x?又是偶函数,f??x??f?x?,即g?x?2??4?g??x?2??4,?g?x?2??g??x?2?,?g?x?3??g??x?1?,由g?x?3??g?x?1???2,所以g?x??g?x?2???2,①即g?x?4??g?x?2???2,②②?①:g?x??g?x?4?,所以函数g?x?的周期为4,所以由g?x??g?x?2???2,则令x?1时,g?1??g?3???2,再令x?2时,g?2??g?4???2,所以g?1??g?2??g?3??g?4???4,:..由f?4???3,所以由g?2??g?4???2?g?2??12023所以?g?k??g?1??g?2??L?g?2023?k?1?505???4??g?1??g?2??g?3???2020???2??g?2???2020???2??1??2021,故?1;?、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在线段AC上,BD?CD?2AD.(1)若a?c?2,求b;π(2)若B?,【正确答案】(1)b?6π(2)2【分析】(1)在△ABD和△BCD中根据余弦定理建立方程组,借助?ADB??BDC?π消元可解;(2)在△ABD中,由正弦定理列方程,结合和差公式可得.【详解】(1)因为BD?CD?2AD,AD?CD?b,21所以BD?CD?b,AD?△ABD中,由余弦定理,得54AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB?b2?b2cos?ADB,①99在△BCD中,由余弦定理,得88BC2?CD2?BD2?2CD?BDcos?BDC?b2?b2cos?ADC.②99因为?ADB??BDC?π,所以cos?ADB?cos?BDC?0,由2?①?②,得2AB2?BC2?2b2,即a2?2c2??c?2,所以b?6.:..π(2)设?CBD??,则?ABD???,32π因为BD?CD,所以?ADB?2?,所以?BAD???.3ADBD在△ABD中,由正弦定理,得?,sin?ABDsin?BAD12?即?π??2π?,sin??sin???3??3??????2π??π?所以sin???2sin??,?3??3?????2π2π?ππ?即sincos??cossin??2sincos??cossin?,??33?33?313即cos??sin??3cos??sin?,所以tan??.223ππ因为0???,所以??,362ππ所以A????.32?a??b?,数列是公比为2的等比数列,且满足nna?a?b?b?b,a?a?b?b?a??b?.将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列,构成131232424nn新数列?c?.n(1)证明:c?b;n2n?ac?S(2)【正确答案】(1)证明见解析(2)S?n4n?1n【分析】(1)利用基本量代换列方程组求出a,b,得到?a?,?b?的通项公式,进而判断出b是11nnk?2数列{a}的项,即可证明;(2)【详解】(1)由a?a?b?b?b,得2a?6?7b,1312311:..由a?a?b?b,得2a?12?10b,242411解得,a?4,b?{a}的公差为3,数列{b}的公比为2,nn所以a?3n?1,b?2nnnb?2不是数列{a}的项,b?4是数列{a}?2k?3m?1,则kb?2k?1?2?2k?2?3m?1??3?2m?2,k?1所以b不是数列{a}?1n因为?2k?2?4?2k?4?3m?1??3?2m?1??1,k?2所以b是数列{a}?2n所以c?bn2nC?b?4n,ac??3n?1?4n(2)由(1)可知,.n2nnnS?4?4?7?42?10?43????3n?1?4nn4S4427431044?3n1?4n=??????????n3S163?4243444n??3n1?4n?1所以??????????n43?44243444n??3n1?4n?1??????????4?14n???4?3???3n?1?4n?11?4?4n?1??3n?1?4n?1??3n4n?1,所以S?n4n??0?p?1?,,,(1)若该系统安装了3个元件,且p?,求它稳定工作的概率;3:..(2)【正确答案】(1)27(2)答案见解析【分析】(1)根据二项分布概率公式求解即可;(2)利用二项分布概率公式分别求出两种情况系统正常工作的概率,然后作差比较可知.【详解】(1)设安装3个元件的系统稳定工作的概率为P,,221232022??33????所以P?Cp1?p?Cp?3????.33?3?3?3?27????(2)由(1)知,安装3个元件的系统稳定工作的概率P?C2p2?1?p??C3p3??2p3??,则P??C3p3?1?p?2?C4p4?1?p??C5p5?6p5?15p4???P?6p5?15p4?10p3???2p3?3p2??3p2?p?1?2(2p?1)?时,P??P?0,P??P当,两个系统工作的稳定性相同;21当0?p?时,P??P?0,P??P,3个元件的系统比5个元件的系统更稳定;21当?p?1时,P??P?0,P??P,,在三棱台ABC-ABC中,AC?2AC,四棱锥A-(1)求三棱锥A-ABC的体积;111(2)若△ABC是边长为2的正三角形,⊥平面ABC,平面AABB?平面ABC,求二面1111角A?BC?:..3【正确答案】(1)1243(2)7【分析】(1)根据等积转化法即可求得结果.(2)根据垂直关系先证出AA⊥平面ABC,然后在点处建立空间直角坐标系,分别求出平面1AABC和平面BBC的法向量,用向量法求出二面角A?BC?B的余弦值,【详解】(1)因为三棱台ABC-ABC中,111?ABC??ABC,AC?2AC,11111BC?2BCS?2S所以,BBC,11?1?11V?2VABBC,?1?11因为三棱台ABC-ABC中,?ABC??ABC,AC?2AC,11111111S?4SV?4V所以,所以,△ABC△A1B1C1C1?ABCA?A1B1C1又因为V?V,C1?ABCA?BCC1所以V:V:V?1:2:4A?A1B1C1A?BB1C1A?BCC1又因为V?V?VA?BCC1B1A?BB1C1A?BCC11133所以V?V???.A?A1B1C16A?BCC1B16212(2)取AB中点D,AC中点E,连结CD、BE,交于点F,因为△ABC是正三角形,E是AC中点,所以BE?AC.⊥平面ABC,11?平面ABC?AC,BE?平面ABC,11所以BE⊥.11又因为AA?,所以BE?AA,1111同理,CD?AA1又因为CD?BE?F,CD,BE?平面ABC,:..所以AA⊥,垂直于AC的直线为x轴,AC,AA所在直线为y轴,z轴,1建立如图所示的空间直角坐标系,?31?A?0,0,0?,B?3,1,0?,C?0,2,0?,C?0,1,1?B,,1则,??,11?22?????设平面ABC的一个法向量为m??x,y,z?,11111??????31?uuurBC???,,0?,AC??0,1,1?,11?22?1?????????31?BC?m??x?y?0则112121,????????ACmyz0?????111??x?1m??1,3,?3?令,则得,1?设平面BBC的一个法向量为n??x,y,z?,11222??????31??????,,0??BC????,BC??3,0,1,11?22?1?????????31?BC?n??x?y?0则112222,????????BCn3xz0??????122???令x?1,则得n?1,3,3,2设二面角A?BC?B的平面角为θ,???0,π?,11???m?n11cos???????则7,mn7?7143sin??1?cos2??1??.497:..43即二面角A?BC?:?y2?1的左、右顶点是双曲线C:??(1a?0,b?0)的顶点,C的焦点122a2b213????????:y?kx?t与C相交于A,B两点,.22OA?OB??33(1)求证:8k2?t2?1(2)若直线l与C相交于P,Q两点,【正确答案】(1)证明见解析?65?(2)?0,??5??????????【分析】(1)先通过椭圆的焦点和顶点求出双曲线方程,然后联立方程,韦达定理,利用OA?OB??3化简即可证明;(2)联立直线与椭圆方程,韦达定理,代入弦长公式,利用换元法求解函数的值域即可求解弦长范围.【详解】(1)由题意得椭圆焦点坐标为(1,0),双曲线渐近线方程为bx?ay?0,?a?2?????a?2x2所以?b3,解得?,所以C的方程为?y2?1,b122???????b2a23???y?kx?t?1?2k2?x2?4ktx?2t2?2?0由?,消y得,x2?2y2?2??1?2k2?0所以?得t2?2k2?1?0,Δ?16k2t2?4(1?2k2)(?2t2?2)?0??4ktx?x??1212k2??设A(x,y),B(x,y),则?,1122?2t2?2?xx?????121?2k2????????所以OA?OB?xx?yy?xx??kx?t??kx?t?121