广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(含答案.pdf

该【广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(含答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(含答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、?{2,4,5},B?{3,5,7},则A?B?()?5?{2,4,5}.{3,5,7}D.{2,3,4,5,7}()y??x???(?1,2),则z?i?()A.?2??iC.?2??:"x>0,logx<2x+3,则?p为()2A."x>0,logx32x+3B.$x>0,logx32x+320200C.$x>0,logx<2x+3D."x>0,logx>2x+?是第四象限角,cos??,则tan(π+a)等于().-.-551212?11??bx?2?0的解集为?x|??x??,则a?b?()?23?.?12C.?28D.?,成绩全部介于13秒到19秒之间,,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则x和y分别为()试卷第1页,共4页:..%,%,%,%,={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的()?ax?1?1,(a?0且a?1)的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是()?0,1??1,2??2,3??3,4?.??2sin(2x?)的图像,可以将函数y?2sin2x的图像3?????????m2?m?1xm2?m?3在x?(0,+∞)上是减函数,则m=()A.﹣.﹣?cos18??cos27??sin18?、填空题?????2,则tan???.?4????1,则x??、乙、丙三人任意站成一排,,共4页:..??r?????2,0?b?1a?2b与b的夹角为60°,,,、乙两人进行射击10次,它们的平均成绩均为7环,10次射击成绩的方差分别是:s2?3,s2?.(填“甲”或“乙”)?,甲、、解答题???0,向量a??1,x???.,b??3,1??rr(1)当实数x为何值时,2a?b与a?2b垂直.??(2)若x?2,?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a?2,c?5,cosB?.5(1)求b的值;(2)求sinC的值.?????m2?1?m2?m?2i,m?R.(1)若zm是实数,求的值;(2)若zm是纯虚数,求的值;(3)若zm在复平面内对应的点在第四象限,,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是正方形,PA?平面ABCD,且PA?AD,点E为线段PD的中点.(1)求证:PB//平面AEC;试卷第3页,共4页:..(2)求证:AE?,共4页:..参考答案:【分析】直接利用并集定义运算即可.【详解】?A?{2,4,5},B?{3,5,7};?A?B??2,3,4,5,7?.故选D.【点睛】考查集合的列举法的表示,以及并集的运算,【分析】根据幂函数、和对数函数的定义域即可得出结果.【详解】A:函数y?lnx的定义域为(0,??),故A不符合题意;1B:函数y?x?1??xx?0?的定义域为,故B不符合题意;x1C:函数y?x?3x的定义域为R,故C符合题意;31[0,??)D:函数y??x?x的定义域为,故D不符合题意;2故选:【分析】先求得z,z,利用复数乘法运算求得正确答案.【详解】依题意z??1?2i,z??1?2i,z?i???1?2i??i?2?:【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】该命题含有量词“?”,故该命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,故?p为:$x>0,logx32x+:【分析】先确定正弦,再利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简求值,即得答案125【详解】因为?是第四象限角,所以cos??,sin???,1313sina5故tan(π+a)=tana==-.cosa12答案第1页,共7页:..故选:【分析】由题意可得x??,x?是方程ax2?bx?2?0的两个根,且a<0,【详解】由题意知x??,x?是方程ax2?bx?2?0的两个根,且a<0,1223?b11????????a23?a??12则?,解得?,211b??2?????????a23所以a?b??:【分析】根据频率分布直方图,先求出成绩小于17秒的学生人数占百分比为:1--=,然后求得学生人数.【详解】由频率分布直方图可知成绩小于17秒的学生人数占百分比为:1--=,故x=:+=:y?50??35故选D【点睛】本题主要考查了频率分布直方图,清楚认识图形是解题的关键,【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.【详解】a=3时,A={1,3},A?B,即充分性成立;当A?B时,a=2或3,即必要性不成立;故选:【分析】令指数为0,求出x,再代入计算可得;【详解】解:令x?1?0,解得x?1,所以当x?1时,y?ax?1?1?a0?1?2,答案第2页,共7页:..所以函数y?ax?1?1过定点?1,2?.故选:【详解】试题分析:根据题意,令,解得,由图像平移知,需要将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像;:【分析】根据幂函数的定义,令m2﹣m﹣1=1,求出m的值,再判断m是否满足幂函数在x?(0,+∞)?x??m2m1?xm2?m?3【详解】∵幂函数???,∴m2﹣m﹣1=1,解得m=2,或m=﹣1;又x?(0,+∞)时f(x)为减函数,∴当m=2时,m2+m﹣3=3,幂函数为y=x3,不满足题意;当m=﹣1时,m2+m﹣3=﹣3,幂函数为y?x?3,满足题意;综上,m??:【分析】?27?+18??【详解】原式?2?sin45??.2故选A.【点睛】本题考查两角和的正弦公式,,共7页:..13.-3【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.?tan??tan???42?1【详解】∵tan??2,∴tan??????3,???4??1?2?11?tan??tan4故答案为:-【分析】x??x?1??1,?1x?1【详解】∵x?1,111∴x??x?1??1?2?x?1???1?3,x?1x?1x?11当且仅当x?1?即x?2时取等号,x?11∴x?2时x??1故答案为:【分析】根据题意分别求出三人站成一排以及甲站在两端种数,再根据古典概型概率求解.【详解】甲、乙、丙三人任意站成一排共有A3?6种站法,甲站在两端时,共有A1A2?4种322站法,42所以甲、乙、丙三人任意站成一排,则甲站在两端的概率是?,632故答案为:.??【分析】先求向量a,再根据向量模的运算求a??【详解】因为a??2,0?,所以|a|?2,???又因为a与的夹角为?,b?1,b60????????222所以a?2b?a?4a?b?4b?4?4|a|?|b|?cos60??4?11?8?4?2?1??12;2答案第4页,共7页:..??所以a?2b?:【分析】根据方差的大小判断即可.【详解】解:因为甲的方差为3,,所以方差较小的为乙,?:、46【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起,找出中间的数即为中位数.【详解】甲组数据有28,31,39,42,45,55,57,58,66,可知甲组数据的中位数是45,乙组数据有29,34,35,42,46,48,53,55,67,:45、461019.(1)3;(2)?.10?????2a?b???a?2b??0【分析】(1)令,列方程解出x.??????a?b(2)运用向量的数量积的定义可得a?b,再由a在b上的投影为?,??【详解】(1)∵x?0,向量a??1,x?,b???3,1?.??rr∵2a?b与a?2b垂直,?????????2a?b???a?2b??2a2?3a?b?2b2?2?1?x2??3?x?3??2?10?0∴,可得2x2?3x?9?0,3∴解得x?3,或?(舍去).2??r(2)若x?2,则a??1,2?,b???3,1?,可得b?10,????a?b1???3??2?110ab????.可得在上的投影为10b10【点睛】该题考查的是有关向量的问题,涉及到的知识点有向量垂直的条件,向量数量积坐标公式,向量在另一个向量方向上的投影的求解,.(1)17;(2).17答案第5页,共7页:..34【分析】(1)由余弦定理代入数据计算可得;(2)由cosB?可得sinB?,再根据正弦定55bc理?,【详解】(1)由余弦定理得b2?a2?c2?osB?4?25?2?5??17,所以b??(2)因为cosB?,所以sinB?.由正弦定理?,得4sinC,所以55sinBsinC5417sinC?.17【点睛】,正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更为方便、简捷,一般来说,当条件中出现ab,a2,b2时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数,再结合和、差、.(1)m??1或m?2;(2)m?1;(3)1?m?2【分析】(1)根据虚部为零列方程求解;(2)根据实部为零,虚部不为零列方程求解;(3)根据实部大于零,虚部小于零列不等式求解;?z??m2?1???m2?m?2?iz【详解】(1)解:,且是实数,?m2?m?2?0,解得m??1或m?2;(2)解:?z是纯虚数,?m2?1?0??,m2?m?2?0?解得m?1;(3)解:?z在复平面内对应的点在第四象限,?m2?1?0??,m2?m?2?0?答案第6页,共7页:..解得1?m?.(1)见解析(2)见解析【详解】试题分析:(1)连结AC,BD交于点0,连结OE,通过中位线的性质得到PB//OE,由线面平行判定定理得结果;(2)通过线面垂直得到AE?CD,通过等腰三角形得到AE?PD,由线面垂直判定定理可得AE?:(1)证明:连结AC,BD交于点0,连结OE,∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点,又∵E为PC中点,∴OE为△PBD的中位线∴PB//OE,又∵OE?AEC,PA?面AEC,PB//平面AEC.(2)∵四边形ABCD为正方形,∴AD?CD,PD?CD,∴CD?面PAD∴AE?CD,又∵PA?AD,E为PD中点∴AE?PD,∴AE?:本题主要考查了线面平行的判定,面面平行的判定,属于基础题;主要通过线线平行得到线面平行,常见的形式有:1、利用三角形的中位线(或相似三角形);2、构造平行四边形;3、利用面面平行等;垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线..答案第7页,共7页