广西单招数学模拟试题及答案IV.pdf

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'(x)?0,f(x)在(0,)为减函数22141?3?当n?3时,0?1?1???,n32111………………………………分?恒有f(1)?f(1?),即恒有0??ln(1?)nn2n1?当n?3时恒有ln(n?1)?lnn?成立n2令函数h(x)?(x?1)?lnx(x?0)1x?1则h'(x)?1??xx--:..--?x?1时,h'(x)?0,又h(x)在x?1处连续?x?[1,??)时h(x)为增函数1111?n?3时1?1??h(1?)?h(1)即?ln(1?)?0nnnn11?ln(n?1)?lnn?ln(1?)?nn11综上述可知n?3时恒有?ln(n?1)?lnn?nn2………………………………分参考答案、[选做题].选修:几何证明选讲()取的中点,连接.∵平分∠,∴∠∠.又∵,∴∠∠,∴∠∠,∴∥.…………………分∵∠°,∴⊥,∴是△的外接圆的切线.………分()设⊙的半径为,则在△中,OA2?OE2?AE2,即(r?26)2?r2?(62)2,解得r?26,…………分∴,∴∠°,∠°.∴∠∠°.111∴BE??3r??3?26?32.……………………:矩阵与变换)解:()设的一个特征值为?,由题意知:??1?21??4(?-)(?-)--:..--?,?……分?12??x??x??2?当?时,由,得属于特征值的特征向量???????????14??y??y??1??12??x??x??1?当?时,由,得属于特征值的特征向量?……分??????????14??y??y??1??3??2??1?()由于B+?+?……分???????2??1??1?故A4BA4(???)(?)+(?)12?32??81??113??+?+……分???????16??81??97?.选修:坐标系与参数方程?x?1?4t解:把化为普通方程为4x?3y?1?0,……分??y??1?3t?把??2cos(??)化为直角坐标系中的方程为x2?y2?x?y?0,……分41∴圆心到直线的距离为,……分10117∴弦长为2??.……:不等式选讲证明:由柯西不等式得,111111x?y?z?ax?by?cz?ax?by?cz??…分abcabc记S为ABC的面积,则abcabcax?by?cz?2S?2?……分4R2Rabcab?bc?ca11x?y?z??ab?bc?ca?a2?b2?c22Rabc2R2R--:..--故不等式成立.……分、解:()设“甲射击一次命中”为事件,“乙射击一次命中”为事件1由题意得(1?P(B))2?(1?P)2?┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分1635解得P?或P?(舍去),443故乙射击的命中率为。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分42131()由题意和()知P(A)?,P(A)?,P(B)?,P(B)?。3344ξ可能的取值为,,,,故1111P(??0)?P(A)P(A)P(B)????334362111137P(??1)?2P(A)P(A)P(B)?P(A)P(A)P(B)?2???????.3343343622312P(??3)?P(A)P(A)P(B)????┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分33436171216P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?1????36363636故ξ的分布列为ξ1716123636363617161225由此得ξ的数学期望E??0??1??2??3??┉┉┉分3636363612、解:()由条件知:M(?r?1,0),设P(0,b),N(x,y),则x?r?1--:..--所以(r?1?1)2?y2?r2,即y2?4r?4?4x所以点的轨迹方程为:.…………………………………分y2y2()由()知(,),B(2,y),C(0,y),y?2,y?y,4240002y2?4y2?y2则AB?(2,y?2),BC?(02,y?y),42402又因为AB?BC,所以AB?BC?0y2?4y2?y22?02?(y?2)(y?y)?0,44202整理y2?(y?2)y?16?2y?0,则此方程有解,2020所以??(y?2)2?4?(16?2y)?0,解得y??6或y?10,……………分0000当-时,(,),(,-),故符合条件当时,(,-),(,),故符合条件所以点的纵坐标的取值范围是(??,?6]?[10,??).…………………分--