福建省建宁县2024届中考五模数学试题含解析.pdf

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是直角,90°、解答题(共8题,共72分)917、(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5);(3).4【解题分析】(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标,再利用待定系数法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.然后依据S=2S△POC△BOC列出关于a的方程,从而可求得a的值,于是可求得点P的坐标;(3)先求得直线AC的解析式,设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3),然后可得到QD与x的函数的关系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【题目详解】解:(1)∵抛物线与x轴的交点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线与x轴的交点B的坐标为(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣1),将点C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,则抛物线解析式为y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.∵S=2S,△POC△BOC1111∴?OC?|a|=2×OC?OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±=2时,点P的坐标为(2,21);当a=﹣2时,点P的坐标为(﹣2,5).∴点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5).(3)如图所示::..设AC的解析式为y=kx﹣3,将点A的坐标代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3).9939∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,442439∴当x=﹣时,QD有最大值,【题目点拨】本题主要考查了二次函数综合题,、(1)当AD?BD,BC?BD时有最大值1;(2)当BD?8时,面积有最大值32.【解题分析】(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,由此即可解决问题.(2)设BD=x,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【题目详解】(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,1最大面积为×6×(16-6)=?BD,BC?BD时有最大值1;(2)当ADBD,BC?BD时有最大值,设BD?x,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,AD?BD?BC?16?AD?BC?16?x?S?S?S四边形ABCDABDCBD11?AD?BD?BC?BD22:..1??AD?BC??BD21??16?x?x21=??x?8?2?3221??02∴抛物线开口向下∴当BD?8时,面积有最大值32.【题目点拨】本题考查三角形的面积,二次函数的应用等知识,、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解题分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【题目详解】解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,:..方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【题目点拨】本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,、(1)见解析;(2);(3).【解题分析】(1)连结OD;由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圆上,于是得到结论;(2)设∠A=x,则∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,进而可得到∠DOB=60o,然后根据弧长公式计算即可;(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,然后证明△OMN∽△FDN,根据相似三角形的性质求解即可.【题目详解】(1)连结OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90o,∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,且D在圆上,∴PD是⊙O的切线.(2)设∠A=x,∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,在△ABD中,∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,∴∠DOB=60o,∴弧BD长.:..(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,∵点M是的中点,∴OM⊥AB,设BD=x,则AD=2x,AB==2OM,即OM=,在Rt△BDF中,DF=,由△OMN∽△FDN得.【题目点拨】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理及其推论,三角形外角的性质,含30°角的直角三角形的性质,弧长的计算,弧弦圆心角的关系,(1)的关键,求出∠A=30o是解(2)的关键,证明△OMN∽△FDN是解(3)、(1)y=100x+17360;(2)3种方案:A型车21辆,B型车41辆最省钱.【解题分析】(1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式即可;(2)列出不等式,求出自变量x的取值范围,利用函数的性质即可解决问题.【题目详解】(1)由题意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥,又∵x为整数,∴x的取值范围为21≤x≤62的整数;(2)由题意100x+17360≤19720,∴x≤,∴21≤x≤23,∴共有3种租车方案,x=21时,y有最小值=,B型车41辆最省钱.:..【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,、(1)见解析;(2)AC∥BD,理由见解析;(3)2【解题分析】(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,进而得出答案;(2)首先得出△PCE∽△DCB,进而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC与BD的位置关系;(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长,进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.【题目详解】(1)证明:∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,PCCE∴?;CDCB(2)解:结论:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,PCCE又∵?,CDCB∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如图所示:作PM⊥BD于M,∵AC=42,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,ECPE41∴?,即?,CBBD42BD∴BD=2,:..∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,52∴PM=5sin45°=211525∴△PBD的面积S=BD?PM=×2×=.2222【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定,、见解析【解题分析】(1)由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=11DC,OE=BC,OE∥BC,由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可;22(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,再证出∠AEO=90°,四边形AEOF是正方形.【题目详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,11∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,22?BE?DF?在△BCE和△DCF中,??B??D,??BC?DC∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,:..∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF是正方形.【题目点拨】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质,解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.?33?t2?3t(0?t?)????2224、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)?CDB为直角三角形;(Ⅲ)S??.193??t2?3t?(?t?3)????222【解题分析】(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:3①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;23②当<t<3时,如答图3所示,【题目详解】A??1,0?y???x?1?2?c解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴0????1?1??4,得y???x?1?2?4∴抛物线解析式为:,x?0y?3C?0,3?令,得,∴;y?0x??1x?3B?3,0?令,得或,∴.(Ⅱ)?:?1,4?由抛物线解析式,,过点D作DM?x轴于点M,则OM?1,DM?4,BM?OB?OM?2.?DM于点N,则CN?1,DN?DM?MN?DM?OC??OBC中,由勾股定理得:BC?OB2?OC2?32?32?32;:..D中,由勾股定理得:2?DN2?12?12?2;在Rt?BMD中,由勾股定理得:BD?BM2?DM2?22?42?25.∵BC2?CD2?BD2,∴?CDB为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC的解析式为y?kx?b,B?3,0?,C?0,3?∵,?3k?b?0∴?,?b?3解得k??1,b?3,∴y??x?3,直线QE是直线BC向右平移t个单位得到,QEy???x?t??3??x?3?t∴直线的解析式为:;设直线BD的解析式为y?mx?n,B?3,0?,D?1,4?∵,?3m?n?0∴?,解得:m??2,n?6,?m?n?4∴y??2x?6.?3?连续CQ并延长,射线CQ交BD交于G,则G?,3?.?2?在?COB向右平移的过程中::..3(1)当0?t?时,如答图2所示:2设PQ与BC交于点K,可得QK?CQ?t,PB?PK?3?t.?y??2x?6设QE与BD的交点为F,则:?.?y??x?3?t?x?3?t解得?,?y?2tF?3?t,2t?∴.111S?S?S?S?PE?PQ?PB?PK?BE?y?QPE?PBK?FBE222F1113??3?3??3?t?2?t?2t??t2?(2)当?t?3时,如答图3所示:2设PQ