高职单招数学知识点.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..高中数学第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一):集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;:列举法、描述法、:确定性、互异性、:①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A;②空集是任何集合的子集,记为??A;③空集是任何非空集合的真子集;如果A?B,同时B?A,那么A=?B,B?C,那么A?C.[注]:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(×)②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=N?,则CA={0})s③:..3.①{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.,?②{(xy)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集.?x?y?3例:?解的集合{(2,1)}.?2x?3y?1②点集与数集的交集是?.(例:A={(x,y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=?)4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-.⑴①一个命题的否命题为真,?逆命题.②一个命题为真,?:①若a?b?5,则a?2或b?:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.②x?1且y?2,x?y?:逆否:x+y=3x=1或y=2.?x?1且y?2x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;:若x?5,?x?5或x?:交、并、:AB?{x|x?A,且x?B}并:AB?{x|x?A或x?B}补:CA?{x?U,且x?A}(1)包含关系:(2)等价关系:A?B?AB?A?AB?B?CAB?UU(3)集合的运算律:交换律:A?B?B?A;A?B?B?:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)(二)含绝对值不等式、①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.??0??0??02/35:..二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2?bx?c?0bx,x(x?x)x?x??无实根?a?0?的根1212122aax2?bx?c?0???b?xx?x或x?x?xx???(a?0)的解集122aR??ax2?bx?c?0??xx?x?x?(a?0)的解集12?(x)f(x)f(x)f(x)(1)标准化:移项通分化为>0(或<0);≥0(或≤0)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)f(x)f(x)?f(x)g(x)?0(2)转化为整式不等式(组)?0?f(x)g(x)?0;?0??g(x)g(x)?g(x)?(1)公式法:ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:+bx+c=0(a≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断原命题互逆逆命题(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相若p则q若q则p互反;为否互逆互否逆否为否互逆否命题3/35否命题若┐p则┐q逆若┐q则┐p互:..(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,、四种命题的形式:原命题:若P则q;逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题?逆否命题)①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。②、原命题为真,它的否命题不一定为真。③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知p?q那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。若p?q且q?p,则称p是q的充要条件,记为p?、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容:映射、函数、函数的单调性、:(1)了解映射的概念,理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.§:(一),对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数4/35:..才是同一函数.(二)函数的性质⒈函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,x12,⑴若当x<x时,都有f(x)<f(x),则说f(x)在这个区间上是增函数;1212⑵若当x<x时,都有f(x)>f(x),则说f(x)=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)、偶函数的定义。必须把握好两个问题:(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)是定义域上的恒等式。,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真,因此,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。;(x)是偶函数,则f(x)?f(|x|),反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义,则f(0)?0。,偶函数:⑴偶函数:f(?x)?f(x)设(a,b)为偶函数上一点,则(?a,b):两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称,例如:y?x2?1在[1,?1)(x)②满足f(?x)?f(x),或f(?x)?f(x)?0,若f(x)?0时,?(?x)⑵奇函数:f(?x)??f(x)设(a,b)为奇函数上一点,则(?a,?b):两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称,例如:y?x3在[1,?1)(x)②满足f(?x)??f(x),或f(?x)?f(x)?0,若f(x)?0时,??(?x)8判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:(x?x)(x?x)f(x)?f(x)?x2?b2?x2?b2?12121212x2?b2?x2?.⑴熟悉常用函数图象:5/35:..?1?|x?2|?1?|x|?1?|x?2|例:y?2|x|→|x|???→y???→y????2??2??2?▲y▲y▲y(-2,1)(0,1)xxx▲yy?|2x2?2x?1|→|y|⑵熟悉分式图象:2x?17例:y??2??定义域{x|x?3,x?R},x?3x?3值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比.▲y(三)指数函数与对数函数2x3y?ax(a?0且a?1)指数函数的图象和性质a>10<a<1图象y=1y=1(1)定义域:R性(2)值域:(0,+∞)质(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=logx的图象和性质:a对数运算:6/35:..yy=logaxa>1图象Oxx=1a<1(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0性x?(0,1)y?0y?0x?(0,1)质(4)时时x?(1,??)x?(1,??)y?0时y>0时(5)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(四)方法总结⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算:log(M?N)?logM?logN(1)aaaMlog?logM?logNaNaan??12)logM?nlog?Maa1lognM?logManaalogN?NalogN换底公式:logN?balogab推论:logb?logc?loga?1abc?loga?loga?...?loga?logaa2a3anan12n?11(以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a,a...a?0且?1)12n7/35:..注⑴:当a,b?0时,log(a?b)?log(?a)?log(?b).⑵:当M?0时,取“+”,当n是偶数时且M?0时,Mn?0,而M?0,故取“—”.例如:logx2?2logx?(2logx中x>0而logx2中x∈R).aaaa⑵y?ax(a?0,a?1)与y??1时,y?logx的a值越大,越靠近x轴;当0?a?1时,⑵.函数表达式的求法:①定义法;②换元法;③待定系数法.⑶.反函数的求法:先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法:①设x,x是所研究区间内任两个自变量,且x<x;②判定f(x)12121与f(x)的大小;③⑺.奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称,再计算f(-x)与f(x)之间的关系:①f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;②f(-x)-f(x)=0为偶;f(x)+f(-x)=0为奇;③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.⑻.图象的作法与平移:①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③::(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题.§:..等比数列的定义等差数列的定义等比数列的通项等差数列的通项等比数列等差数列等比数列的性质等差数列的性质等比数列的前n项和等差数列的前n项和1.⑴等差、等比数列:等差数列等比数列定义a?a?dan?1nn?1?q(q?0)an递推公a?a?d;a?a?mdnn?1nm?na?aq;a?aqn?m式nn?1nm通项公a?a?(n?1)dn1a?aqn?1(a,q?0)式n11中项a?aA?n?kn?kG??aa(aa?0)2n?kn?kn?kn?k(n,k?N*,n?k?0)(n,k?N*,n?k?0)前n项nS?(a?a)?na(q?1)n1n1和2???S??a1?qna?aqn1?1n(q?2)n(n?1)?S?na?d?1?q1?qn12重要性质a?a?a?a(m,n,p,q?N*,a?a?a?a(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)mnpqmnpqm?n?p?q)等差数列等比数列定义a{a}为A?P?a?a?d(常数)nn?1n{a}为G?P?n?1?q(常数)nan通项公a=a+(n-1)d=a+(n-k)d=dn+a-da?aqn?1?aqn?k式n1k1n1k求和公n(a?a)n(n?1)?na(q?1)s?1n?na?d1式n1?22s?n?a(1?q)a?aqddn1?1n(q?1)?n2?(a?)n?1?1?q1?q22中项公a?bA=推广:2a=a?aG2?ab。推广:a2?a?a式2nn?mn?mnn?mn?m9/35:..性1a?a?a?aaa?aa若m+n=p+q则若m+n=p+q,则。,s?s,s?s成等差数列。s,s?s,s?s成等比数列。n2nn3n2nn2nn3n2n3aaa?aa?ad?n1?mn(m?n)qn?1?n,qn?m?nn?1m?naa1m(m?n)⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:①a?a?d(n?2,d为常数)nn?1②2a?a?a(n?2)nn?1n?1③a?kn?b(n,k为常数).n⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:①a?aq(n?2,q为常数,且?0)nn?1②a2?a?a(n?2,aaa?0)①nn?1n?1nn?1n?1注①:?ac,是a、b、c成等比的双非条件,即b?aca、b、?ac(ac>0)→为a、b、??ac→为a、b、??ac且ac?0→为a、b、:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个.③a?cqn(c,q为非零常数).n④正数列{a}成等比的充要条件是数列{loga}(x?1)?s?a(n?1)a?11⑷数列{a}的前n项和S与通项a的关系:?nnnns?s(n?2)?nn?1[注]:①a?a??n?1?d?nd??a?d?(d可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数n11列也是等差数列)→若d不为0,则是等差数列充分条件).?d??d?d②等差{a}前n项和S?An2?Bn???n2??a??n→可以为零也可不为零→为等差nn2122????的充要条件→若d为零,则是等差数列的充分条件;若d不为零,则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)..2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍S,S?S,S?S...;k2kk3k2k10/35:..Sa??奇?nS?S?nd,②若等差数列的项数为2nn?N?,则偶奇;Sa偶n?1??③若等差数列的项数为2n?1n?N?,则S??2n?1?a,且S?S?a,Sn2n?1n奇偶n奇?Sn?1偶?代入n到2n??n?1?:①1+2+3…+n=2n?n?1??2n?1?②12?22?32??n2?6??2?nn?1?③13?23?33?n3????2?5??[注]:熟悉常用通项:9,99,999,…?a?10n?1;5,55,555,…?a?10n?:⑴,第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数列,公比为1?(1?r)n?1,且过n年后总产量为:a[a?(1?r)n]a?a(1?r)?a(1?r)2?...?a(1?r)n?1?.1?(1?r)⑵:一年中每月初到银行存a元,利息为r,每月利息按复利计算,则每月的a元过n个月后便成为a(1?r),第二年年初可存款:a(1?r)[1?(1?r)12]a(1?r)12?a(1?r)11?a(1?r)10?...?a(1?r)=.1?(1?r)⑶分期付款应用题:a为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;?1?r?m?1ar?1?r?ma?1?r?m?x?1?r?m?1?x?1?r?m?2?......x?1?r??x?a?1?r?m??x?r?1?r?m?:⑴等差数列的前n项和为S,在d?0时,,有nn两种方法:dd一是求使a?0,a?0,成立的n值;二是由S?n2?(a?)n利用二次函数的性质求nnn?1n212的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前n项和可依111照等比数列前n项和的推倒导方法::1?,3,...(2n?1),...242n⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公差d,:..(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,a验证a?a(n)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证nn?1an?12a?a?a(a2?aa)n?N都成立。n?1nn?2n?1nn?2?a?{a}中,有关S的最值问题:(1)当a>0,d<0时,满足m的项数mn?n1a?0?m?1?a?0使得s取最大值.(2)当a<0,d>0时,满足m的项数m使得s取最小值。在解含绝?m1a?0m?m?1对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。(三)、:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。?c?:适用于??其中{a}是各项不为0的等差数列,c为常数;部aan??nn?1分无理数列、含阶乘的数列等。?ab?a?b?:适用于其中{}是等差数列,是各项不为0的等比数列。:(n?1)1):1+2+3+...+n=22)1+3+5+...+(2n-1)=n2?1?23)13?23???n3?n(n?1)???2?14)12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)611111115)???(?)n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?211116)?(?)(p?q)pqq?ppq高中数学第四章-三角函数考试内容:、余弦的诱12/35:..、余弦、、余弦、、=Asin(ωx+φ):(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”.§.①与?(0°≤?<360°)终边相同的角的集合(角?与角?的终边重合):???|??k?360???,k?Z▲y32??②终边在x轴上的角的集合:?|??k?180?,k?Zsinxsinx41cosx??cosxx③终边在y轴上的角的集合:?|??k?180??90?,k?Zcosxcosx??14④终边在坐标轴上的角的集合:?|??k?90?,k?Zsinxsinx23??⑤终边在y=x轴上的角的集合:?|??k?180??45?,k?ZSIN\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、??四象限一半所在区域⑥终边在y??x轴上的角的集合:?|??k?180??45?,k?Z⑦若角?与角?的终边关于x轴对称,则角?与角?的关系:??360?k??⑧若角?与角?的终边关于y轴对称,则角?与角?的关系:??360?k?180???⑨若角?与角?的终边在一条直线上,则角?与角?的关系:??180?k??⑩角?与角?的终边互相垂直,则角?与角?的关系:??360?k???90?:360°=2?180°=?1°==°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,:..、弧度与角度互换公式:1rad=180°≈°=57°°=?≈(rad)?180113、弧长公式:l?|?|?:s?lr?|?|?r2扇形224、三角函数:设?是一个任意角,在?的终边上任取(异于ya的终边原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则y;sin??rP(x,y)yxrrrx;tan??;;?;.csc??.cos??cot??sec?orxyxyx5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)yyyy+-++T+-Poooxxx-+--+-OMAx正弦、余割余弦、正割正切、余切6、:正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|>cosx|cosx|>|sinx||cosx|>|sinx|:cosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3)若o<x<,则sinx<x<tanx2三角函数定义域f(x)?sinx?x|x?R?f(x)?cosx?x|x?R?f(x)?tanx?1??x|x?R且x?k???,k?Z??2?f(x)?cotx?x|x?R且x?k?,k?Z?f(x)?secx?1??x|x?R且x?k???,k?Z??2?f(x)?cscx?x|x?R且x?k?,k?Z?8、同角三角函数的基本关系式:sin?cos??tan??cot?cos?sin?tan??cot??1csc??sin??1sec??cos??1sin2??cos2??1sec2??tan2??1csc2??cot2??19、诱导公式:k?把??的三角函数化为?的三角函数,概括为:2“奇变偶不变,符号看象限”14/35:..三角函数的公式:(一)基本关系公式组一公式组二公式组三sinx22sin(2k??x)?sinxsin(?x)??sinxsinx·cscx=1tanx=sinx+cosx=1cosxcos(2k??x)?cosxcos(?x)?cosxcosxcosx·secx=1x=1+tan2x=sec2xtan(2k??x)?tanxtan(?x)??tanxsinxcot(2k??x)?cotxcot(?x)??cotxtanx·cotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(??x)??sinxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(??x)??cosxcos(2??x)?cosxcos(??x)??cosxtan(??x)?tanxtan(2??x)??tanxtan(??x)??tanxcot(??x)?cotxcot(2??x)??cotxcot(??x)??cotx(二)角与角之间的互换公式组一公式组二cos(???)?cos?cos??sin?sin?sin2??2sin?cos?cos(???)?cos?cos??sin?sin?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?2tan?sin(???)?sin?cos??cos?sin?tan2??1?tan2??1?cos?sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??22tan??tan??1?cos?tan(???)?cos??1?tan?tan?22tan??tan??1?cos?sin?1?cos?tan(???)?tan????1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?tan75??cot15??2?、余弦、正切、余切函数的图象的性质:y?Asin??x???y?cosxy?sinxy?tanx(A、?>0)定义域RR?1?R?x|x?R且x?k???,k?Z??2?值域[?1,?1][?1,?1]R???A,A周期性2?2??2??奇偶性奇函数偶函数奇函数当??0,非奇非偶当??0,奇函数15/35:..[?2k?1??,??????;???k?,?k?????[??2k,2k????22k?]?22???2?(A),??上为增函上为增函数??2k?]??2数()?1?k?Z2k???????上为增函[2k?,2?(?A)?????2k?1??]数;单调性?上为减函上为增函数;[?2k?,2数???2k??????3?(k?Z)2?2k?]?(A),??2???3??2k??????上为减函2?(?A)?数(k?Z)???上为减函数(k?Z)注意:①y??sinx与y?