2.1平面向量的概念、加、减、数乘运算.doc

第二章平面向量
第一节平面向量的概念、加、减、数乘运算
一、考试要求:
1、了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何意义。
2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义。
3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。
4、了解向量的线性运算性质及其几何意义。
二、知识梳理:
向量是既有大小又有________的量,向量常用_______线段来表示,向量的长度记作_______,长度为零的向量叫做__________,记作______,长度等于1的向量叫做____________;方向相同或相反的向量叫______________,也叫______________,长度相等,方向相同的向量叫______________。
向量的加法是由几何作图定义得向量可由__________法则或__________法则作得。
实数与向量的积是一个向量,记作______,它的长度和方向规定如下:①;②当>0时,与的方向_______,当<0时,与的方向_______,当=0时,=____
向量与共线的充要条件是_________________________________(其中)
三、基础练****br/>下面的几个命题:①若;②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量;
③若满足且与同向,则;④由于方向不定,故不能与任何向量平行;⑤对于任意向量必有
其中正确命题的序号是:( )
A、①②③ B、⑤ C、③⑤ D、①⑤
在正六边形ABCDEF中,O为其中心,则
A、 B、 C、 D、
3、如图所示,D、E、F分别是△ABC的边,AB、BC、CA的中点,则=( )
F
E
D
A
B
C
A. B.
C. D.
4.(07福建卷)对于向量,,和实数,下列命题中真命题是( )
=0,则或 ,则或
,则或 ,则
5.(07湖南卷) 若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
A
D
M
C
N
B
A. B.
C. D.
6、如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是DC、BC中点,
已知,用c、d表示= , 。
7、设是两个不共线向量,则向量与向量共线的充要条件是
四、典型例题:

(1)、若求证A、B、D三点共线
(2)、试确定实数的值,使向量与共线。
A
D
E
M
N
B
C
,D、E是△ABC中AB、AC的中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知,试用a、b分别表示
、μ,且λ+μ=1,使,求证:
的终点A、B、C共线。
五、自我测评:
1.(2006,山东) 设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c= .
2. 已知e1、e2是平面内一组基底,下列四组向量中,不能作为一组基底的是( )
+e2,e1-e2 -2e2,4e1-6e2 +2e2 ,e1+e2
:
①若与为非零向量,且//时,则必与或中之一的方向相同;
②若为单位向量,且,则;
③若与共线,又与共线,则与必共线;
④若平