高等数学B 重修串讲(1).ppt

高等数学B_重修串讲(1)分析基础
函数
极限
连续
—研究对象
—研究方法
—研究桥梁
《高等数学B(一)》
一、函数的概念
定义1 设 x,y 是两个变量,若对集合A中每一个
值 x,按照一定的对应关系ƒ,总有唯一确定的数
值y和它对应,则称 y是 x的函数,记作 y=ƒ(x).
称 x 为自变量, y 为因变量; A为定义域;集合
{y|y=f(x),x∈A} 称为函数的值域.
x
y
A
对应关系 f
值域
定义域
函数的两要素
(1)定义域
(2)对应法则
求函数定义域,一般应注意如下几点:
(1)分母不能为零;
(3)对数的底数大于零且不等于1,真数大于零;
(2)偶次根号下非负;
(4)对实际问题要根据变量的实际变化范围来确定.
两个函数相等的充分必要条件是它们的定义域和
对应法则均相同.
如:
不相同.
相同.
函数的异同:
相同.
二、函数的几种性质
称
在 I 上的
称
单调增函数;
单调减函数.
时,
在 I 上的
函数的单调性与所考虑的区间密切相关.
对区间I ,
注:
1、函数的单调性
设区间D关于原点对称,
若
则称 f (x) 为偶函数;
若
则称 f (x) 为奇函数.
2、函数的奇偶性
解(1)定义域为:R.
因此,f (x)是偶函数。
(2)定义域
因此,f (x)是奇函数。
o
x
y
有界函数的几何特征是:
它的图像介于直线y=-M和y=M之间
或称
使
称
在 I 上是有界函数.
在 I 上有界.
3、函数的有界性
四、复合函数
引例:
则
设有函数链
称为由①, ②确定的复合函数,
①
②
u 称为中间变量.
可以组合成 x与y 的函数:
注: 构成复合函数的条件
不可少.
定义:
两个以上函数也可构成复合函数.
例如,
若
则三个函数依次复合得
将几个简单函数可以复合成一个复杂的函数,
也可对复合函数由外到里的进行分解为几个简单函数.
思考:函数
如何分解成简单函数?
u,v 为中间变量.