浙江省台州市白云中学2023学年中考数学猜题卷(含答案解析).pdf

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OBC中,OC?502?302?40cm,当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时,:..则OC'?502?402?30cm,水面上升的高度为:40?30?10cm;当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:40?30?70cm,综上可得,水面上升的高度为30cm或1cm,故答案为:10或1.【答案点睛】本题考查了垂径定理的应用,掌握垂径定理、、20.【答案解析】分析:连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理,菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形,:连接AC,BD在Rt△ABD中,BD=AB2?AD2?10,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分别是1AB、AD的中点,∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,FG∥BD,211FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形,∴四边形EFGH的周长=5×4=20,:本题考查了中点四边形,掌握三角形的中位线定理、、①②④【答案解析】测试卷解析:①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac,∴如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根,正确;caba②∵和符号相同,和符号也相同,acab∴如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,正确;③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,∵a≠c,∴x2=1,解得:x=±1,错误;④∵5是方程M的一个根,∴25a+5b+c=0,11∴a+b++c=0,5251∴是方程N的一个根,①②④.:..三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.【答案解析】(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等,由PA为圆的切线,得到OA垂直于AP,利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线;(2)由一对直角相等,一对公共角,得出三角形AOD与三角形OAP相似,由相似得比例,列出关系式,由OA为EF的一半,等量代换即可得证.【题目详解】(1)连接OB,∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO=90°.∵OA=OB,BA⊥PO于D,∴AD=BD,∠POA=∠∵PO=PO,∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°,∴直线PA为⊙O的切线.(2)由(1)可知,?OAP?90?,FE?AB,??ADO?90?,??OAP??ADO=90?,?DOA??AOP,?△AOD∽△POA,ODOA??,即OA2?OD?OP,OAOPEF是O直径,:..?OE是O半径1?OE?OA?EF,2OA2?OD?OP,12????EF??OD?OP,?2?整理得EF2?4OD?OP;(3)O是AC中点,D是AB中点,?OD是ABC的中位线,11?OD?BC??6?3,22AB?EF,??ADF?90?,?ADF是直角三角形,1在RtADF中,tanF?,2AD1?tanF??,FD2?FD?2AD,FD?OF?OD,?OF?FD?OD,则OF?2AD?3,OF、OA是O半径,?OA?OF?2AD?3,在Rt△AOD中,OD?3,OA?2AD?3,?由勾股定理得:OA2?OD2?AD2,即(2AD?3)2?32?AD2,解得:AD?4或AD?0(舍去),?OA?2AD?3?2?4?3?5,?AC?2OA?2?5?10.【答案点睛】:..本题考查了切线的判定与性质,相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识,、(1)方程的另一根为x=2;(2)方程总有两个不等的实数根,理由见解析.【答案解析】测试卷分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一个根;(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①:本题考查的是根的判别式,一元二次方程的解的定义,解一元二次方程点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:当△>1,方程有两个不相等的实数根;当△=1,方程有两个相等的实数根;当△<1,方程没有实数根20、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.【答案解析】测试卷分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.?x?y?50根据题意,得?,?1?10%?x??1?20%?y?100??x?200解这个方程组,得?,?y?150∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=:今年的总收入为220万元,、2【答案解析】根据实数的混合运算法则进行计算.:..【题目详解】解:原式=2-(2-1)+1=2-2+1+1=2【答案点睛】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用,、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米;(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值100米1.【答案解析】测试卷分析:(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,然后根据题意可得方程x(40-1x)=168,即可求得x的值,又由墙长15m,可得x=2,则问题得解;(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式,由二次函数最大值的求解方法即可求得答案;解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,则x(40﹣1x)=168,整理得:x1﹣10x+84=0,解得:x=2,x=6,11∵墙长15m,∴0≤BC≤15,即0≤40﹣1x≤15,解得:≤x≤10,∴x=:鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.(1)围成养鸡场面积为S米1,则S=x(40﹣1x)=﹣1x1+40x=﹣1(x1﹣10x)=﹣1(x1﹣10x+101)+1×101=﹣1(x﹣10)1+100,∵﹣1(x﹣10)1≤0,∴当x=10时,,围成养鸡场面积最大,:,并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式.:..1223、,.a?12【答案解析】先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.【题目详解】?2?a?1??2a?3????a?1?,解:原式???a?1??a?1??a?1??a?1?????????2a?2?2a?3???a?1?,????a?1a?11?,a?12当a?2sin45??tan45??2??1?2?1,时2112原式???.2?1?122【答案点睛】考查分式的混合运算,、(1)补全图形如图1所示,见解析,∠BEC=60°;(2)BE=2DE,见解析;(3)∠MAC=90°.【答案解析】(1)根据轴对称作出图形,先判断出∠ABD=∠ADB=y,再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论;(2)同(1)的方法判断出四边形ABCD是菱形,进而得出∠CBD=30°,进而得出∠BCD=90°,即可得出结论;(3)先作出EF=2BE,进而判断出EF=CE,再判断出∠CBE=90°,进而得出∠BCE=30°,得出∠AEC=60°,即可得出结论.【题目详解】(1)补全图形如图1所示,根据轴对称得,AD=AC,∠DAE=∠CAE=x,∠DEM=∠CEM.∵△ABC是等边三角形,:..∴AB=AC,∠BAC=60°.∴AB=AD.∴∠ABD=∠ADB=△ABD中,2x+2y+60°=180°,∴x+y=60°.∴∠DEM=∠CEM=x+y=60°.∴∠BEC=60°;(2)BE=2DE,证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,由对称知,AD=AC,∠CAD=2∠CAM=60°,∴△ACD是等边三角形,∴CD=AD,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,且∠BAD=2∠CAD=120°,∴∠ABC=60°,∴∠ABD=∠DBC=30°,由(1)知,∠BEC=60°,∴∠ECB=90°.∴BE=2CE.∵CE=DE,∴BE=2DE.(3)如图3,(本身点C,A,D在同一条直线上,为了说明∠CBD=90°,画图时,没画在一条直线上)延长EB至F使BE=BF,∴EF=2BE,由轴对称得,DE=CE,∵DE=2BE,∴CE=2BE,∴EF=CE,连接CF,同(1)的方法得,∠BEC=60°,∴△CEF是等边三角形,:..∵BE=BF,∴∠CBE=90°,∴∠BCE=30°,∴∠ACE=30°,∵∠AED=∠AEC,∠BEC=60°,∴∠AEC=60°,∴∠MAC=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=90°.【答案点睛】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的判定和性质,轴对称的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,作出图形是解本题的关键.