列方程(组)解应用题 有答案.doc

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乙:x表示A工程队整治的河道长度,y表示B工程队整治的河道长度;(2)若解甲的方程组①×8,得:8x+8y=160, ③③-②,得:4x=20,∴x==5代入①得:y=15,∴12x=60,8y=②×12,得:x+=240, ③③-①,得:=60.∴y==120代入①,得,x=:A、.(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?解设每吨水的政府补贴优惠价为x元,:答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,.(2)当0≤x≤14时,y=x;当x>14时,y=14×1+×=-21,所求函数关系式为:y=(3)∵x=24>14,∴把x=24代入y=-21,得:y=×24-21=:.(2011·烟台)去冬今春,我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾,,目睹灾情心急如焚,他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务,求原计划每天打多少口井?解设原计划每天打x口井,由题意可列方程-=5,去分母得,30(x+3)-30x=5x(x+3),整理得,x2+3x-18=0,解得x1=3,x2=-6(不合题意,舍去).经检验,x2=3是方程的根,∴x=:.(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗,,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,,每盆应该植多少株?小明的解法如下:解设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有株,平均单株盈利为元,由题意,得=,整理得x2-3x+2=,得x1=1,x2=2,∴x+3=:要使得每盆的盈利达到10元,,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系:(1)平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-×每盆增加的株数;每盆的株数=3+每盆增加的株数.(2)解法1(列表法):平均植入株数平均单株盈利(元)每盆盈利(元)………答:要使每盆的盈利达到10元,(图象法):如图,纵轴表示平均单株盈利,横坐标表示株数,,每盆植入4株或5株时,:要使每盆的盈利达到10元,(列分式方程):设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得=3-,得x1=1,x2=,x1=1,x2=2是所列方程的解.∴x+3=:要使每盆的盈利达到10元,、选做题16.(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件,,,每件商品每降价1元,,请回答:(1)商场日销售量增加______件,每件商品盈利______元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?解(1)2x,50-x.(2)由题意得:(50-x)(30+2x)=2100,化简得:x2-35x+300=0,解得:x1=15,x2=20,∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去.∴x=:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.【知识点诠释】在中考中,有一类题目说难不难,说不难又难,有的时候三两下就有了思路,有的时候苦思冥想很久也没有想法,这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分,所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看,结合时事热点考的比较多,所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中,这类题目几乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么几种题型,所以考生只需多练多掌握各个题类,总结出一些定式,就可以从容应对了。第一部分真题精讲【例1】2010,西城,一模“家电下乡”农民得实惠,根据“家电下乡”的有关政策:农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的补贴给农户,小明的爷爷20XX年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机,他从乡政府领到了390元被贴款,若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元?【思路分析】首先仔细看题,明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000,那么一方面可以设一个未知数彩电为x,那么洗衣机自然就可以用x-1000表示,另一方面也可以直接设两个未知数彩电x和洗衣机y,利用高1000的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的13%,而又明确给出小明的爷爷领到了390元,所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。这一题要把握的就是两个等量关系,一个是售价差等于1000,另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。【解析】(列方程组解)解:设一台彩电的售价为元,:解得答:一台彩电售价2000元,一台洗衣机售价1000元.【例2】2010,石景山,一模某采摘农场计划种植两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:项品种AB年亩产(单位:千克)12002000采摘价格(单位:元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元,那么两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格,列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式,求出A种草莓的范围,然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。【解析】解:设该农场种植种草莓亩,种草莓亩依题意,得:…………2分解得:,(2)由,解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则:∴当时,有最大值为464000答:(l),.(2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.【例3】2010,海淀,,若乘飞机需要3小时,,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.【思路分析】本题比较简单,但是涉及了时事热点,看似复杂,实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于70,。【解析】解:,得解得答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克【例4】2010,大兴,:李老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观,一天的租金共计5000元.”根据以上对话,求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?【思路分析】本题两句话就是两个等式,第一句话的等式两边就是租金的差价,第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单,但是随时可能有变化的空间。例如说八年级师生一共有xx人,问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到,大家可以多发散思考一下。【解析】解:,列方程组解之得答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元【例5】2010,西城,二模《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片,,,每天共获利y元.(1)求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围;(2)如果该企业每天投入的成本不超过10000元,那么要每天获利最多,应生产羊公仔和狼公仔各多少只?类别成本(元/只)售价(元/只)羊公仔2023狼公仔3035【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题,结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题,但是却涉及了函数的思想,造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念,就是售价减成本再乘以数量。其中,每天生产的数量是定值450,所以狼公仔就要用羊公仔数去表示,然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式,需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思,尤其是明白一次函数的单调性。【解析】解:(1)根据题意,得=(23-20)+(35-30)(450-),即=-2+≤x≤450且x为整数.(2)由题意,得20+30(450-)≤≥(1)得350≤x≤450.∵随的增大而减小,∴当=350时,=-2×350+2250=1550.∴450-350=:要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只.【总结】列方程解应用题作为必考内容,难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多,干扰思考。例如动辄来个知识背景介绍,或者模拟情景对话,简单说就是废话非常多。所以作为考生来说,碰到此类问题,第一步就是要从废话中提取有用信息,然后设元,将废话转化为数学元素。第二步就是提取题目中的等量信息。一般来讲,等量信息无非分两种,一个是个体的关系,如例5中的狼羊公仔数量和,以及不同客车的租金差;另一部分就是总体的关系,例如总收入,总支出之类的。顺风逆风问题似乎近年来很少考到,大多是和钱有关的事情(笑)。所以需要考生关注“总和”“比…少”“比…的几倍多”这种字眼,分析出等量关系去列出方程。具体操作来看,笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算,例如例1的解法,这样的好处是比较直观,在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长,容易出错。第二部分发散思考【思考1】2009,朝阳,一模改革开放30年来,我国的文化事业得到了长足发展,以公共图书馆和博物馆为例,1978年全国两馆共约有1550个,,?【思路分析】本题看起来数字很多,什么1978,1550,4650,2008等等等等,但是年份都是多余的信息。仔细分析有用信息就是两馆和,两馆分别的增长量。于是设78年的两馆数量求解。但是注意的是最后题目问的是20XX年的数量,所以不要忘记算一下再作答。【思考2】2009,崇文,一模