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【2024届备考】2024全国名校(数学)分类解析汇编(11月第三期):N单元 选修4系列2.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约17页 举报非法文档有奖
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1N1选修4-1几何证明选讲【数学〔理〕卷·2024届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考〔202410〕】,AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,那么⊙O的半径等于_____________.【知识点】【答案解析】解析:设垂足为D,⊙O的半径等于R,那么∵AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,∴AD=1,∴R2=2+〔R﹣1〕2,∴R=:【思路点拨】设垂足为D,⊙O的半径等于R,先计算AD,再计算R即可.【数学理卷·2024届重庆南开中学高三10月月考〔202410〕word版】,PQ为半圆O的直径,A为以OQ为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,那么圆A的半径为___________ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第17页〔共17页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】如下列图,连接AM,⊙O的直径,∴∠PNQ=90°.∵圆O的弦PN切圆A于点M,∴AM⊥PN.∴AM∥QN,∴.又PN=8,∴PM=:PM2=PO?⊙=R?2R,∴R=3,∴⊙A的半径r=R=.故答案为:.【思路点拨】利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得:∠PNQ=90°=∠∥QN,,再根据切割线定理可得:PM2=PO?.【数学理卷·2024届宁夏银川一中高三第三次月考〔202410〕】22.〔此题总分值10分〕选修4—1:几何证明选讲如图,是直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.〔1〕求证:、、、四点共圆;〔2〕求证:【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】〔1〕略〔2〕略证明:〔1〕连接、,那么ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第3页〔共25页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities又是BC的中点,所以又,所以所以所以、、、四点共圆〔2〕【思路点拨】根据全等证明四点共圆,根据线段的关系证明结论。【数学理卷·2024届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测〔202411〕】22.〔本小题总分值10分〕C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,〔Ⅰ〕求的度数.〔Ⅱ〕假设AB=AC,求AC:BC.【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】:〔Ⅰ〕设∠EAC=α,根据弦切角定理,∠ABE=,∠AEC=90°+,∠ACE=90°-∠ACB的内角平分线,所以FCE=45°-,∠CFE=180°-〔90°+α〕-〔45°-α〕=45°.根据对顶角定理,∠AFD=45°.由于∠DAF=90°,所以∠ADF=45°.〔Ⅱ〕∵AB=AC,∴∠CAE=∠B=∠ACB,又∵∠ACB=∠ACB,∴△BCA∽△ACE,∴=,又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+〔90°+∠ABE〕,∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°,∴==.【思路点拨】〔Ⅰ〕根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解.〔Ⅱ〕先证明△BCA∽△ACE,再确定∠CAE=∠B=∠ACB=30°,,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第17页〔共17页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【数学文卷·2024届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试〔202411〕】22、选修4-1:几何证明选讲如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)假设AC=BD,求证:AB=ED.【知识点】直径所对圆周角是直角;【答案解析】解析:(1)证明:因为PD=PG,,,故,所以,从而因为,所以,所以,故AB为圆的直径.(2)连接BC、,故在与中,AB=BA,AC=BD,所以≌,,所以,,所以,〔1〕知AB为圆的直径,所以ED=,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第5页〔共25页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【思路点拨】(1)证明∠BDA是直角,或者用垂径定理证明结论;〔2〕利用证明三角形全等证明结论.【数学文卷·2024届宁夏银川一中高三第三次月考〔202410〕】22.〔此题总分值10分〕选修4—1:几何证明选讲如图,是直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.〔1〕求证:、、、四点共圆;〔2〕求证:【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】〔1〕略〔2〕略证明:〔1〕连接、,那么又是BC的中点,所以又,所以所以所以、、、四点共圆〔2〕【思路点拨】根据全等证明四点共圆,根据线段的关系证明结论。【数学文卷·2024届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测〔202411〕】22.〔本小题总分值10分〕选修4-1:几何证明选讲A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点〔1〕求证:BD平分∠ABC〔2〕假设AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长【知识点】选修4-1几何证明选讲N1ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第17页〔共17页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【答案解析】〔1〕略〔2〕3〔1〕又切圆于点,而〔同弧〕所以,BD平分∠ABC〔2〕由〔1〕知,又,又为公共角,所以与相似,,因为AB=4,AD=6,BD=8,所以AH=3【思路点拨】根据同弧所对的圆周角相等,根据三角形相似求出AH=3。N2选修4-2矩阵N3选修4-4参数与参数方程【数学〔理〕卷·2024届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考〔202410〕】,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,(t为参数),圆C的极坐标方程是,那么直线l被圆C截得的弦长为____________.【知识点】参数方程化成普通方程;【答案解析】2解析:∵圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,化为〔x﹣2〕2+y2=4,其圆心C〔2,0〕,半径r=〔t为参数〕,消去参数可得y=x﹣==.∴直线l被圆C截得的弦长=2=.故答案为:,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第7页〔共25页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【思路点拨】圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,利用可得直角坐标方程,〔t为参数〕,消去参数可得y=x﹣=2即可得出.【数学理卷·2024届重庆南开中学高三10月月考〔202410〕word版】、C2的极坐标方程分别为,那么曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为_____________【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案解析】-1由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcosθ+ρsinθ+1=0,那么它们的直角坐标方程分别为x2+〔y-1〕2=1,x+y+1=,圆心为〔0,1〕,曲线C2表示一条直线,圆心到直线的距离为d=,故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为-1,故答案为:-1.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离为d,再把d减去半径,即为所求.【数学理卷·2024届广东省阳东一中、广雅中学高三第一次联考〔202410〕】15.〔坐标系与参数方程选做题〕曲线对称的曲线的极坐标方程为。【知识点】简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系;点的极坐标和直角坐标的互化N3【答案解析】B解析:解:将原极坐标方程ρ=4cosθ,化为:ρ2=4ρcosθ,化成直角坐标方程为:x2+y2﹣4x=0,它关于直线y=x〔即θ=〕对称的圆的方程是x2+y2﹣4y=0,其极坐标方程为:ρ=:ρ=,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第17页〔共17页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【思路点拨】先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再结合曲线关于直线的对称性,利用直角坐标方程解决问题三、解答题:本大题共6小题,共80分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.【数学理卷·2024届宁夏银川一中高三第三次月考〔202410〕】23.〔本小题总分值10分〕选修4—4;,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为〔1〕求点的直角坐标;〔2〕设为上任意一点,求的取值范围。【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案解析】〔1〕〔1,〕,〔-,1〕,〔-1,-〕,〔-1〕〔2〕[32,52]〔1〕点A,B,C,D的直角坐标为〔1,〕,〔-,1〕,〔-1,-〕,〔-1〕,〔2〕设P〔x0,y0〕,那么〔φ为参数〕t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0,1]∴t∈[32,52].【思路点拨】确定点A,B,C,D的直角坐标,利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【数学文卷·2024届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试〔202411〕】-4:坐标系与参数方程曲线C:+=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.【知识点】参数方程与普通方程的互化;点到直线的距离;,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第9页〔共25页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【答案解析】〔1〕见解析;〔2〕最大值为,:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到直线l的距离d=|4cosθ+3sinθ-6|,那么|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.【思路点拨】〔1〕由椭圆参数方程公式写出椭圆参数方程,把直线参数方程中的参数消去得其普通方程;〔2〕设出)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ),利用点到直线的距离公式,Rt三角形的边角关系得|PA|关于的三角函数式,再用三角函数的最值求结论.【数学文卷·2024届湖南省师大附中高三上学期第二次月考〔202410〕】11、在极坐标系中,点到直线的距离是.【知识点】【答案解析】解析:点的直角坐标为,直线的直角坐标方程为,所以所求距离为.【思路点拨】先把极坐标系下的坐标、方程,化为直角坐标系下的坐标、方程,利用直角坐标系中,点到直线的距离公式求解.【数学文卷·2024届宁夏银川一中高三第三次月考〔202410〕】23.〔本小题总分值10分〕选修4—4;,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities第17页〔共17页〕ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为〔1〕求点的直角坐标;〔2〕设为上任意一点,求的取值范围。【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案解析】〔1〕〔1,〕,〔-,1〕,〔-1,-〕,〔-1〕〔2〕[32,52]〔1〕点A,B,C,D的直角坐标为〔1,〕,〔-,1〕,〔-1,-〕,〔-1〕,〔2〕设P〔x0,y0〕,那么〔φ为参数〕t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0,1]∴t∈[32,52].【思路点拨】确定点A,B,C,D的直角坐标,利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【数学文卷·2024届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测〔202411〕】23.〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系和参数方程以原点为极点,〔1〕将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;〔2〕假设点在该圆上,求的最大值和最小值.【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案解析】〔1〕〔2〕6和2〔1〕由ρ2-4ρcos(θ-)+6=0,得ρ2-4ρ(cosθcos+sinθsin)+6=0,即ρ2-4ρ(cosθ+

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