【2024届备考】2024全国名校数学试题分类解析汇编(11月第四期)：H单元+解析几何2.doc

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直线的倾斜角与斜率、直线的方程【数学〔理〕卷·2024届四川省南充市高三第一次高考适应性考试〔202411〕word版】,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,以下命题中正确的选项是_________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行,又不经过任何整点;②如果k与b都是无理数,那么直线y=kx+b不经过任何整点;③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【知识点】【答案】【解析】①③⑤解析:①令y=x+,既不与坐标轴平行又不经过任何整点,所以本命题正确;②假设k=,b=,那么直线y=x+经过〔﹣1,0〕,所以本命题错误;设y=kx为过原点的直线,假设此直线l过不同的整点〔x1,y1〕和〔x2,y2〕,把两点代入直线l方程得:y1=kx1,y2=kx2,两式相减得:y1﹣y2=k〔x1﹣x2〕,ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities那么〔x1﹣x2,y1﹣y2〕也在直线y=kx上且为整点,通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点,又通过上下平移得到y=kx+③正确,④不正确;⑤令直线y=x恰经过整点〔0,0〕,,命题正确的序号有:①③⑤.故答案为:①③⑤【思路点拨】①举一例子即可说明本命题是真命题;②举一反例即可说明本命题是假命题;③假设直线l过两个不同的整点,设直线l为y=kx,把两整点的坐标代入直线l的方程,两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上,利用同样的方法,得到直线l经过无穷多个整点,得到本命题为真命题;④根据③为真命题,把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b,所以本命题为假命题;⑤举一例子即可得到本命题为真命题.【数学理卷·2024届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考〔202411〕】,为过点和坐标原点的直线,那么的斜率的取值范围为.【知识点】简单的线性规划;【答案】【解析】[1,2]解析:由不等式组ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities可得所表示的可行域,由图可知:当取点P时,直线l的斜率的取得最大值,当取点P时,直线l的斜率的取得最小值,故答案为:[1,2].【思路点拨】由不等式组可得所表示的可行域,即可得到:当取点P时,,直线l的斜率的取得最小值。【数学理卷·2024届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考〔202411〕】,记为,那么以下的四个命题正确的选项是〔〕.【知识点】方程的根的存在及判断;直线的斜率;二倍角的正弦公式。B9H1C6【答案】【解析】C解析:即方程在上有两个不同的解,作出的图象,可见,直线与在时相切才符合,此时有,又,ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities,应选C。【思路点拨】先由条件结合图像得到,再利用斜率求出,最后结合二倍角的正弦公式可得结果。【数学文卷·2024届湖南省长郡中学2024届高三月考试卷〔三〕word版】21〔本小题总分值13分〕.,函数〔1〕当时,假设,求函数的单调区间;〔2〕假设关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;〔3〕曲线在其图像上的两点处的切线分别为,假设直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;【答案】【解析】〔1〕;〔2〕〔3〕见解析解析:〔1〕因为,所以,1分那么,而恒成立,〔2〕不等式在区间上有解,即不等式在区间上有解,即不等式在区间上有解,,,,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities〔3〕因为的对称中心为,而可以由经平移得到,所以的对称中心为,故合情猜想,假设直线与平行,:因为,所以,所以,的斜率分别为,.又直线与平行,所以,即,因为,所以,,11分从而,,所以点,〔〕,【思路点拨】〔1〕根据条件先求出,再利用导数求出其单调区间;〔2〕不等式在区间上有解,等价于不小于在区间上的最小值,由x∈时,,能求出m的取值范围.〔3〕因为的对称中心为,而可以由经平移得到,所以的对称中心为,故合情猜想,假设直线与平行,那么点与点关于点对称,对猜想证明即可。ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【数学文卷·2024届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考〔202411〕】21〔本小题总分值13分〕.,函数〔1〕当时,假设,求函数的单调区间;〔2〕假设关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;〔3〕曲线在其图像上的两点处的切线分别为,假设直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;【答案】【解析】〔1〕;〔2〕〔3〕见解析解析:〔1〕因为,所以,1分那么,而恒成立,〔2〕不等式在区间上有解,即不等式在区间上有解,即不等式在区间上有解,,,〔3〕因为的对称中心为,ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities而可以由经平移得到,所以的对称中心为,故合情猜想,假设直线与平行,:因为,所以,所以,的斜率分别为,.又直线与平行,所以,即,因为,所以,,11分从而,,所以点,〔〕,【思路点拨】〔1〕根据条件先求出,再利用导数求出其单调区间;〔2〕不等式在区间上有解,等价于不小于在区间上的最小值,由x∈时,,能求出m的取值范围.〔3〕因为的对称中心为,而可以由经平移得到,所以的对称中心为,故合情猜想,假设直线与平行,那么点与点关于点对称,对猜想证明即可。ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities【数学文卷·2024届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考〔202411〕】〔〕,,那么直线与直线互相平行【知识点】不等关系与不等式;函数零点的判定定理;【答案】【解析】B解析:A中取a=1,b=﹣1,错误;B中f〔0〕f〔1〕=﹣1〔e﹣2〕<0,由根的存在性定理函数f〔x〕=ex﹣2的零点落在区间〔0,1〕内正确;C中,当x>0时,才能取到最小值2;D中,“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行〞那么m≠0且,m=4,【思路点拨】A中取特值,a正b负即可判断;B中由根的存在性定理只需判断f〔0〕f〔1〕的符号;C中注意检验根本不等式求最值时是否都是正实数;D中可先求出“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行〞的充要条件。H2 两直线的位置关系与点到直线的距离【数学理卷·2024届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试〔202411〕(1)】,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点ofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities.〔1〕求证:平面⊥平面;〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值;〔3〕求点到平面的距离.【知识点】面面垂直,直线与平面所成的角,,G11,H2【答案】【解析】(1)略(2)(3)解析:〔1〕依题设知,AC是所作球面的直径,那么AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD,那么PA⊥CD,又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,那么CD⊥AM,所以AM⊥平面PCD,所以平面ABM⊥平面PCD。〔2〕由〔1〕知,,又,那么是的中点可得,那么设D到平面ACM的距离为,由即,可求得,设所求角为,那么。可求得PC=6。因为AN⊥NC,由,得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点,那么P、D到平面ACM的距离相等,由〔2〕可知所求距离为.【思路点拨】由条件可判定面面垂直,再由等体积法求出距离,再按比例关系求出点到平面的距离.【数学理卷·2024届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试〔202411〕】,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilitiesofruraldrinkingwatersources,pletewithwarningsigns,workprotectionfacilities在点处的切线与直线垂直,那么〔〕.【知识点】导数的几何意义;【答案】【解析】D解析:因为,所以,那么曲线在点处的切线的斜率为,又因为切线与直线垂直,所以,解得,应选D。【思路点拨】先对原函数求导,求出斜率,再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。【数学文卷·2024届河北省衡水中学高三上学期期中考试〔202411〕】12、,那么的最小值为〔〕【知识点】两条曲线上点间距离平方的最小值;【答案】【解析】D解析:,即函数的斜率为1的切线的切点为〔1,-1〕,此点到直线d=c+2的距离为,所以,所求为8.【思路点拨】所求为函数上点到直线最小距离的平方,因此先求函数,与直线平行的切线的切点坐标, 圆的方程H4 直线与圆、圆与圆的位置关系